《圖形的旋轉(zhuǎn)》
教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì)：圖形的旋轉(zhuǎn)
一、教學(xué)內(nèi)容解析
本節(jié)課選自北師大版八年級下冊第三章第二節(jié)《圖形的旋轉(zhuǎn)》（第一課時(shí)）．旋轉(zhuǎn)是生活中常見的現(xiàn)象，圖形的旋轉(zhuǎn)是解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題以及進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的重要工具．圖形的旋轉(zhuǎn)是繼軸對稱、平移之后的又一種圖形運(yùn)動(dòng)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)中心對稱圖形、平行四邊形、圓等重要基礎(chǔ)．
本節(jié)課通過類比圖形的平移探究圖形旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生在自主探究中進(jìn)一步體會(huì)類比的研究方法以及圖形運(yùn)動(dòng)中的變和不變，幫助學(xué)生更加系統(tǒng)地認(rèn)識圖形變化的研究過程，對圖形的變化所蘊(yùn)含的思想體會(huì)得更深刻，促進(jìn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．
本節(jié)課通過生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，自然引入圖形的旋轉(zhuǎn)．通過類比圖形的平移的研究角度、研究內(nèi)容和方法來研究圖形的旋轉(zhuǎn)，在一般觀念的引領(lǐng)下，讓學(xué)生體會(huì)研究套路．在圖形的旋轉(zhuǎn)概念及性質(zhì)的探究過程中，通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生自主探究，切實(shí)理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素及性質(zhì)，感悟類比歸納、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．
基于以上分析，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：探究并理解圖形旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)，難點(diǎn)確定為：探究圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．
學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)置
1．《課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于本節(jié)課的相關(guān)要求
通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和旋轉(zhuǎn)得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等．
知識分類
圖形的旋轉(zhuǎn)
認(rèn)知水平
認(rèn)識
過程與方法：
經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)，操作，歸納
學(xué)科內(nèi)涵
在直觀認(rèn)識生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象實(shí)例基礎(chǔ)上，借助數(shù)學(xué)活動(dòng)正確指出旋轉(zhuǎn)三要素，認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)；通過動(dòng)手操作、觀察、猜想、驗(yàn)證探索圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．
從認(rèn)知角度分解課標(biāo):
從能力層次分解課標(biāo)：
通過觀察具體實(shí)例發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)三要素歸納概括旋轉(zhuǎn)的概念
認(rèn)識
經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)
分析歸納
操作歸納
歸納總結(jié)
通過小組探究并歸納圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
探索
2．根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：
（1）通過觀察具體實(shí)例，歸納概括出旋轉(zhuǎn)的概念，能正確指出旋轉(zhuǎn)三要素，提升抽象能力；
（2）經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，類比圖形平移的性質(zhì)，探索并總結(jié)出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念、幾何直觀、推理能力；
（3）認(rèn)識并欣賞生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)美，發(fā)展應(yīng)用意識．
此外，通過將具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)幾何圖形，進(jìn)行共性分析與歸納，再到抽象出本質(zhì)特征，并用規(guī)范語言表述定義這一過程，培養(yǎng)了學(xué)生概括能力和表達(dá)能力，發(fā)展抽象能力．通過小組合作、自主探究、驗(yàn)證圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、簡單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程，感悟類比探究等數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力；通過對問題“如何研究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)？”的思考，促進(jìn)學(xué)生思考理解概念、掌握性質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)研究套路，提升學(xué)生思維能力．
3．依據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及“教評學(xué)一致性”的思想，設(shè)計(jì)了如下評價(jià)任務(wù)：
評價(jià)任務(wù)一：學(xué)生能積極發(fā)言，說出生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；
評價(jià)任務(wù)二：學(xué)生能回顧圖形平移的研究內(nèi)容，說出圖形旋轉(zhuǎn)的研究內(nèi)容；
評價(jià)任務(wù)三：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將生活旋轉(zhuǎn)實(shí)例抽象為平面幾何圖形的旋轉(zhuǎn)；
評價(jià)任務(wù)四：學(xué)生正確指出旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征即旋轉(zhuǎn)三要素，并能歸納總結(jié)出圖形旋轉(zhuǎn)的概念；
評價(jià)任務(wù)五：合作探究中，通過小組合作探究，準(zhǔn)確畫出旋轉(zhuǎn)前后的圖形，展示探究成果并歸納總結(jié)；
評價(jià)任務(wù)六：學(xué)生能積極參與小組合作探究，能發(fā)現(xiàn)、猜想結(jié)論；
評價(jià)任務(wù)七：學(xué)生能利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題；
評價(jià)任務(wù)八：學(xué)生的語言表述準(zhǔn)確，總結(jié)全面，不足之處及時(shí)指出．
三、學(xué)生學(xué)情分析
1．學(xué)生具有的基礎(chǔ)與即將面臨的問題
學(xué)生在小學(xué)階段能在方格上認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，初中階段在已經(jīng)學(xué)習(xí)了“生活中的軸對稱”知識，又經(jīng)歷了探索圖形平移概念以及性質(zhì)的過程，已經(jīng)積累了一些圖形變化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力，能由簡單的物體運(yùn)動(dòng)抽象出幾何圖形的變換．但是學(xué)生尚未掌握幾何學(xué)習(xí)方法，尚未構(gòu)建出學(xué)習(xí)思路，在探究圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)時(shí)，不易想到旋轉(zhuǎn)性質(zhì)中“對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角是旋轉(zhuǎn)角”．
2．難點(diǎn)突破技巧
（1）在一般觀念指引下，引導(dǎo)學(xué)生類比圖形平移性質(zhì)，利用概念探索圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“動(dòng)手操作—觀察—猜想—驗(yàn)證”的完整的思維過程；
（2）通過幾何畫板作圖展示，動(dòng)態(tài)直觀感受圖形旋轉(zhuǎn)的變化，引導(dǎo)學(xué)生借助已學(xué)知識，思考如何將特殊問題一般化，復(fù)雜的問題簡單化．
四、教學(xué)策略分析
基于本節(jié)課的內(nèi)容與生活聯(lián)系密切的特點(diǎn)，教師采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)方式，從生活中的現(xiàn)象作為切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)問題情境，給學(xué)生提供生活情境，目的是使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值．通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，根據(jù)具體事例，經(jīng)歷觀察、操作、思考等過程，抽象出概念的本質(zhì)特征．在明確圖形旋轉(zhuǎn)的研究內(nèi)容和方法后，讓學(xué)生類比圖形的平移的性質(zhì)，思考圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)研究角度、研究內(nèi)容及方法，以小組合作的探究方式，對圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，歸納總結(jié)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段，在探究活動(dòng)中，利用幾何畫板探究，可以更加直觀展示圖形旋轉(zhuǎn)的變與不變，便于加深學(xué)生對圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解．
教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、從簡單到復(fù)雜的探究過程，逐步歸納總結(jié)圖形旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)．設(shè)置問題串，啟發(fā)學(xué)生充分地思考和探究，從而獲得幾何圖形性質(zhì)的一般研究方法．通過自主探究活動(dòng)，積累發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成獨(dú)立思考與合作交流的習(xí)慣．
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入主題
引入：播放生活中利用旋轉(zhuǎn)移動(dòng)建筑的視頻，自然引入主題“圖形的旋轉(zhuǎn)”．
【設(shè)計(jì)意圖】通過引入視頻素材，展示旋轉(zhuǎn)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，感受研究旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的必要性，加深學(xué)生對圖形旋轉(zhuǎn)實(shí)際意義的理解，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象的新奇感與探索欲．
（二）梳理脈絡(luò)，明晰路徑
問題1：我們研究過圖形平移的哪些內(nèi)容？圖形旋轉(zhuǎn)要研究哪些內(nèi)容？
師生活動(dòng)：教師提出問題后學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生回顧圖形平移的研究內(nèi)容，教師指出圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形的平移都屬于圖形變化的內(nèi)容之一，可以通過類比的方式探究圖形的旋轉(zhuǎn)．
追問1：我們得到圖形平移的概念經(jīng)歷了怎樣的研究過程？
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回顧圖形平移概念獲得的過程，即依觀察據(jù)生活實(shí)例→分析共同特征（發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵要素）→歸納概括定義．
追問2：圖形平移后位置被唯一確定的影響因素是什么？
【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生梳理圖形平移的研究內(nèi)容、研究過程，明確“圖形的旋轉(zhuǎn)”研究思路，幫助學(xué)生建立整體的知識體系．
【學(xué)習(xí)評價(jià)】學(xué)生能回顧圖形平移的研究內(nèi)容、平移概念的研究過程，類比說出圖形旋轉(zhuǎn)的研究路徑．
（三）抽象概括，形成定義
問題2：你能舉出生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，在班級交流，教師指出本節(jié)課將探究平面內(nèi)較為簡單的一類旋轉(zhuǎn)，即平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，如摩天輪座椅的轉(zhuǎn)動(dòng)、鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)等等．
追問：上述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象分別能抽象成哪個(gè)平面圖形的旋轉(zhuǎn)呢？
師生活動(dòng)：教師先引導(dǎo)學(xué)生將摩天輪的座椅、轉(zhuǎn)動(dòng)的秒針、風(fēng)車葉片分別抽象成平面圖形，再引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，將三個(gè)物體的旋轉(zhuǎn)分別可以抽象為點(diǎn)繞點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，線繞點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，面繞點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)．
問題3：這些平面圖形的旋轉(zhuǎn)有什么共同特征？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合平面圖形來分析特征，學(xué)生觀察其共同特征．
預(yù)設(shè)：學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)的特征是圖形繞著一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，部分學(xué)生能發(fā)現(xiàn)都按某一方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生舉出身邊的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)來源于生活，從身邊的物體出發(fā)思考數(shù)學(xué)問題，再將物體抽象為數(shù)學(xué)平面圖形，將生活實(shí)例抽象為平面幾何圖形，把生活情境數(shù)學(xué)化，將動(dòng)態(tài)的實(shí)例變成靜態(tài)的幾何圖形，化動(dòng)為靜，讓學(xué)生初步感知旋轉(zhuǎn)的三要素：定點(diǎn)、方向、角度，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用幾何的眼光觀察世界，發(fā)展抽象能力．
【學(xué)習(xí)評價(jià)】學(xué)生能說出身邊的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；學(xué)生觀察生活實(shí)例，能將生活中的實(shí)例抽象為數(shù)學(xué)幾何圖形；學(xué)生能說出圖形旋轉(zhuǎn)的特征．
問題4：圖形旋轉(zhuǎn)后位置被唯一確定的影響因素是什么？
活動(dòng)：將△ABC按照以下條件進(jìn)行操作：
（1）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)后能得到幾個(gè)圖形？說明了什么？
（2）將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，轉(zhuǎn)動(dòng)后能得到幾個(gè)圖形？說明了什么？
（3）通過以上操作你有什么發(fā)現(xiàn)？
追問：圖形旋轉(zhuǎn)后位置被唯一確定還受什么因素的影響？
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再由學(xué)生上臺(tái)演示，明確旋轉(zhuǎn)的方向、角度對旋轉(zhuǎn)的影響．
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過活動(dòng)減少三要素條件，發(fā)現(xiàn)得到的圖形不唯一，能夠讓學(xué)生更加直觀地感受旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)的方向?qū)πD(zhuǎn)的影響，體會(huì)缺少任何一個(gè)要素都不能確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)，從而使學(xué)生認(rèn)識到圖形旋轉(zhuǎn)三要素的重要性，滲透分類討論思想，豐富學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
【學(xué)習(xí)評價(jià)】學(xué)生能積極參與課堂，大膽展示交流；學(xué)生能說出圖形旋轉(zhuǎn)的影響因素．
問題5：類比圖形平移的概念，你能歸納總結(jié)圖形旋轉(zhuǎn)的概念嗎？
預(yù)設(shè)：學(xué)生能說出旋轉(zhuǎn)的定義，但存在語言不規(guī)范的情況．
解決預(yù)案：教師引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范語言，師生共同歸納旋概括轉(zhuǎn)的定義．
師生活動(dòng)：教師強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)三要素，定點(diǎn)即旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向指順時(shí)針或逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角指轉(zhuǎn)動(dòng)的角度．教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖說出對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角．在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解“把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一定點(diǎn)O按某一方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度”即為“這個(gè)圖形上的每一個(gè)點(diǎn)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角．”進(jìn)而總結(jié)出圖形的旋轉(zhuǎn)歸結(jié)為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)．
鞏固練習(xí)：你會(huì)描述下列旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)旋轉(zhuǎn)三要素歸納概括定義，提高學(xué)生概括、表達(dá)能力，豐富學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．通過概念辨析，加強(qiáng)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的理解，知道圖形的旋轉(zhuǎn)可以歸結(jié)為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，為探究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)做鋪墊．通過鞏固練習(xí)描述旋轉(zhuǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)三要素的理解，再次強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)三要素缺一不可．
【學(xué)習(xí)評價(jià)】能說出圖形旋轉(zhuǎn)的定義；在學(xué)生展示探究成果時(shí)，關(guān)注學(xué)生的語言是否準(zhǔn)確，總結(jié)是否全面，不足之處及時(shí)指出．
師生活動(dòng)：師生共同進(jìn)行階段小結(jié)，總結(jié)旋轉(zhuǎn)定義的獲得過程即觀察生活實(shí)例→分析共同特征（發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵要素）→歸納概括定義，教師多媒體呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖．
【設(shè)計(jì)意圖】階段小結(jié)對知識的產(chǎn)生過程進(jìn)行梳理，讓學(xué)生更加清晰地知道圖形的旋轉(zhuǎn)概念研究過程可類比圖形的平移概念研究過程，再次滲透類比思想，讓學(xué)生感受知識之間的關(guān)聯(lián)．
（四）合作交流，探究性質(zhì)
探究活動(dòng)一：明確圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的研究內(nèi)容和方法
問題6：我們應(yīng)該從什么角度研究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)？研究圖形旋轉(zhuǎn)的哪些性質(zhì)？應(yīng)該如何研究這些性質(zhì)？
師生活動(dòng)：教師多媒體出示平移性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生回顧圖形平移性質(zhì)的研究角度從整體上是平移前后兩個(gè)圖形，從局部上是對應(yīng)線段、對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角，研究內(nèi)容也就是從整體上是平移前后兩個(gè)圖形的關(guān)系，從局部上是對應(yīng)線段、對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角的關(guān)系，研究方法是動(dòng)手操作、測量、猜想、驗(yàn)證，學(xué)生類比說出圖形旋轉(zhuǎn)的研究角度、研究內(nèi)容、研究方法，明確旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就是旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對應(yīng)元素間的關(guān)系，因?yàn)閳D形的旋轉(zhuǎn)可以歸結(jié)為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，所以也是研究“對應(yīng)點(diǎn)”之間的關(guān)系，又一個(gè)旋轉(zhuǎn)由“三要素”唯一確定，所以要利用好“三要素”來研究性質(zhì)．
【設(shè)計(jì)意圖】注重一般觀念的形成，讓學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，明確圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的研究目標(biāo)和具體的思路，知道學(xué)什么、怎么學(xué)．對于圖形的變化，研究的是變化中的不變，利用旋轉(zhuǎn)三要素研究性質(zhì)，提高學(xué)生從概念出發(fā)思考性質(zhì)的意識，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣．
【學(xué)習(xí)評價(jià)】學(xué)生能積極思考，能在教師引導(dǎo)下，不斷完善圖形的旋轉(zhuǎn)的研究思路和方式．
探究活動(dòng)二：動(dòng)手操作探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
活動(dòng)：請同學(xué)們拿出學(xué)具（挖空三角形的硬紙板），在硬紙板上選定一個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心記作點(diǎn)O，硬紙板下面放一張白紙，先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案記作△ABC，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A1B1C1)移開硬紙板．
問題7：請你根據(jù)上述討論過的內(nèi)容和方法，自主探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
師生活動(dòng)：教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難點(diǎn)并及時(shí)給與指導(dǎo)．學(xué)生同桌兩人合作完成畫圖，先獨(dú)自思考探究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，再四人小組合作交流，最后上臺(tái)展示交流本組得到的猜想：對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角．探究過程中，教師及時(shí)詢問學(xué)生為什么要連接對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，引導(dǎo)學(xué)生從三要素的角度出發(fā)思考連接旋轉(zhuǎn)中心和對應(yīng)點(diǎn)的原因，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解圖形的旋轉(zhuǎn)其實(shí)是這個(gè)圖形的每一個(gè)點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角．
【設(shè)計(jì)意圖】通過動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力和探究問題的能力以及與人合作交流的能力．設(shè)置問題啟發(fā)學(xué)生在動(dòng)手操作過程中深入思考，從“怎么做”到“怎么想”，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，在實(shí)踐中理解從旋轉(zhuǎn)三要素的角度探究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)．
【學(xué)習(xí)評價(jià)】合作探究中，通過小組合作探究，準(zhǔn)確畫出旋轉(zhuǎn)前后的圖形，展示探究成果并歸納總結(jié)；學(xué)生能積極參與小組合作探究，能發(fā)現(xiàn)、猜想結(jié)論；關(guān)注學(xué)生的語言是否準(zhǔn)確，歸納總結(jié)是否全面，不足之處及時(shí)指出．
探究活動(dòng)三：借助幾何畫板實(shí)現(xiàn)一般化推廣
問題8：上述猜想對于任意三角形的任意旋轉(zhuǎn)都成立嗎？
師生活動(dòng)：教師利用幾何畫板直觀展示圖形的旋轉(zhuǎn)，改變?nèi)切未笮　⑿螤?、位置，改變旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，在選取圖形上任意一點(diǎn)，重復(fù)上述操作，滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．學(xué)生觀察在變化過程中結(jié)論不發(fā)生改變．
問題9：你能歸納總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生文字語言總結(jié)歸納旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親身經(jīng)歷性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、概括和驗(yàn)證過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力和合情推理能力．借助幾何畫板直觀展示，實(shí)現(xiàn)一般化的推廣，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．通過小組交流及全班交流，讓學(xué)生體驗(yàn)合作的重要性，鍛煉克服困難的意志，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作的精神．
【學(xué)習(xí)評價(jià)】學(xué)生能說出要說明結(jié)論的一般性，可選取圖形上任意一點(diǎn)來驗(yàn)證；關(guān)注學(xué)生的語言是否準(zhǔn)確，歸納總結(jié)是否全面，不足之處及時(shí)指出．
（五）應(yīng)用新知，形成技能
例：如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？
（4）連接DE，判斷△ADE的形狀．
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行分析．學(xué)生積極思考、展示交流，提出解決問題的辦法．
【設(shè)計(jì)意圖】對知識的應(yīng)用是學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要，讓學(xué)生在例題中運(yùn)用提高，更能突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，使學(xué)生分析問題和解決問題的能力得到進(jìn)一步的提高．
【學(xué)習(xí)評價(jià)】關(guān)注學(xué)生是否能利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題．
鞏固練習(xí)：如圖，你能繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得線段AB與線段CD重合嗎？為什么？
你能找到合適的旋轉(zhuǎn)中心P，使得線段AB與線段CD重合？試一試．
【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生進(jìn)一步理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)應(yīng)用，達(dá)到前后知識點(diǎn)的融合．
【學(xué)習(xí)評價(jià)】關(guān)注學(xué)生是否能利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題．
（六）聯(lián)系生活，探尋價(jià)值
你能說一說旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生先說一說旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，教師多媒體展示旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，感受旋轉(zhuǎn)的價(jià)值．
【學(xué)習(xí)評價(jià)】關(guān)注學(xué)生是否能說出生活中旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用．
（七）總結(jié)歸納，提升素養(yǎng)
師生活動(dòng)：師生共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，建構(gòu)知識、方法體系，梳理數(shù)學(xué)思想方法．
【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理和概括，使知識系統(tǒng)化，讓學(xué)生在掌握知識的同時(shí)掌握研究問題的方法，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想．
【學(xué)習(xí)評價(jià)】關(guān)注學(xué)生的分享內(nèi)容，能否把自己的收獲具體到某個(gè)問題點(diǎn)上；關(guān)注學(xué)生能否在知識回顧中感悟數(shù)學(xué)思想方法．
（八）布置作業(yè)
基礎(chǔ)題：課本77頁知識技能：第1，2題
數(shù)學(xué)理解：第3，5題
選做題：請同學(xué)們利用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計(jì)班徽，并簡述你的設(shè)計(jì)意圖．
六、板書設(shè)計(jì)
七、教學(xué)反思
1.注重概念生成
在教學(xué)中，注重旋轉(zhuǎn)概念生成.首先讓學(xué)生舉出生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例，并抽象出旋轉(zhuǎn)的模型，讓學(xué)生自主觀察，嘗試歸納概括他們的共同特征，并讓學(xué)生類比軸對稱概念，嘗試描述旋轉(zhuǎn)的概念.由于學(xué)生的觀察能力較弱，通過設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)三角形的活動(dòng)，讓學(xué)生自己去感悟三要素缺一不可，之后再讓學(xué)生類比平移定義給旋轉(zhuǎn)下定義.整個(gè)過程從問題情境到共性分析歸納，抽出本質(zhì)特征，再到下定義，培養(yǎng)了學(xué)生抽象能力、概括能力與表達(dá)能力.
2.問題驅(qū)動(dòng)促進(jìn)教學(xué)
本節(jié)課設(shè)置問題鏈，啟發(fā)學(xué)生思考.概念形成環(huán)節(jié)運(yùn)用4個(gè)問題，一個(gè)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析旋轉(zhuǎn)的特征，也即圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)被確定的因素是什么，層層遞進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的理解，再通過類比圖形平移概念歸納概括圖形旋轉(zhuǎn)的概念.鞏固練習(xí)加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的理解，強(qiáng)調(diào)描述旋轉(zhuǎn)時(shí)要注意旋轉(zhuǎn)三要素.
性質(zhì)探究是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，教師通過問題，引導(dǎo)學(xué)生明白旋轉(zhuǎn)性質(zhì)從哪開始探究，要探究什么，采用哪種方式探究，首先做到心中有數(shù)，明確方向.以小組的形式，放手讓學(xué)生自己探究，讓學(xué)生有更多獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的機(jī)會(huì)。.
通過問題說出旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，又回到生活中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.
小結(jié)中的四個(gè)問題在歸納本節(jié)新課的同時(shí)，將思維自然延伸，在鞏固知識的同時(shí)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆.
3.滲透類比思想
類比思想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要武器，課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法，類比平移的學(xué)習(xí)思路,從概念、性質(zhì)、應(yīng)用研究旋轉(zhuǎn),知識結(jié)構(gòu)脈絡(luò)更加清晰.通過類比圖形平移的定義，讓學(xué)生知道研究旋轉(zhuǎn)需要確定旋轉(zhuǎn)的要素，類比平移概念的說出圖形旋轉(zhuǎn)的概念，在性質(zhì)探究時(shí)，類比圖形平移的性質(zhì)研究角度與研究方式，知道研究圖形的旋轉(zhuǎn)的角度和研究方式，通過類比，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)上的研究套路，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).
3.2圖形的旋轉(zhuǎn)
一、定義
定點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)中心
方向：旋轉(zhuǎn)方向
角度：旋轉(zhuǎn)角
二、性質(zhì)
對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；
對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角．
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2 圖形的旋轉(zhuǎn)

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