平行線的性質(zhì)及平移（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；2．了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3. 掌握命題的定義，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，對(duì)于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論；4．了解圖形的平移變換，知道一個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識(shí)說明一些簡(jiǎn)單問題及進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的性質(zhì)    性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；    性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；    性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【高清課堂：平行線的性質(zhì)及命題  403103平行線的性質(zhì)和判定小結(jié)】要點(diǎn)詮釋：
（1）“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行”． (2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì)． 要點(diǎn)二、兩條平行線的距離
同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離．要點(diǎn)詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線的距離．(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．要點(diǎn)三、命題、定理、證明1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題．
要點(diǎn)詮釋：（1）命題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).（2）命題的表達(dá)形式：“如果……，那么…….”，也可寫成：“若……，則…….”（3）真命題與假命題：  真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題.假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題.2.定理：定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過推理證實(shí)得到的另一個(gè)真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).3.證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.要點(diǎn)詮釋：（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.（2）判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可．要點(diǎn)四、平移1. 定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．要點(diǎn)詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.2. 性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等；（2）平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（3）平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對(duì)全等圖形.要點(diǎn)詮釋：（1）“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長(zhǎng)度實(shí)際上就是平移的距離．(2)要注意“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對(duì)應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3. 作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．   (1)定：確定平移的方向和距離；   (2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；   (3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；   (4)連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【典型例題】類型一、平行線的性質(zhì) 1、（2015?泰安）如圖，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（　?。?/span>　 A．122° B． 151° C． 116° D． 97°【答案】B．【解析】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．【總結(jié)升華】題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】(廣安)如圖所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數(shù)是(   )    A．75°    B．65°    C．55°    D．50° 【答案】B  類型二、兩平行線間的距離2、下面兩條平行線之間的三個(gè)圖形，圖    ③的面積最大，圖      ②的面積最小．
 【思路點(diǎn)撥】兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半.因?yàn)楦呦嗤?，所以可以通過比較平行四邊形的底的長(zhǎng)短，得出平行四邊形面積的大小. 【答案】圖3，圖2【解析】解：因?yàn)樗鼈兊母呦嗟龋切蔚牡资?，8÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）÷2=4.5；5＞4.5＞4；
所以，圖3平行四邊形的面積最大，圖2三角形的面積最小.
【總結(jié)升華】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出梯形、三角形、平行四邊形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，與平行四邊形的底進(jìn)行比較，由此得出正確答案.舉一反三：【變式】下圖是一個(gè)方形螺線．已知相鄰均為1厘米，則螺線總長(zhǎng)度是       厘米.【答案】35類型三、命題 3.判斷下列語句是否是命題，如果是，請(qǐng)寫出它的題設(shè)和結(jié)論．    (1)同位角相等；(2)對(duì)頂角相等；（3）畫一條5厘米的線段.【答案與解析】解：（1）是命題，這個(gè)命題的題設(shè)是：如果兩個(gè)角是同位角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，這個(gè)命題是一個(gè)錯(cuò)誤的命題，即假命題．（2）是命題，這個(gè)命題的題設(shè)是：兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，這個(gè)命題是一個(gè)正確的命題，即真命題．（3）不是命題，它不是判斷一件事情的語句．【總結(jié)升華】命題必須對(duì)某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如疑問句、反問句等不是命題，值得注意的是錯(cuò)誤的命題也是命題．判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可．舉一反三：【變式】下列命題是假命題的是（　?。?/span>A．銳角小于90°     B．平角等于兩直角   C．若a＞b，則a2＞b2    D．若a2≠b2，則a≠b【答案】C類型四、平移4.如圖所示，①、②兩圖中，哪個(gè)圖形中的一個(gè)三角形可以經(jīng)過另一個(gè)三角形平移得到?【答案與解析】 解：圖①DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平行，不符合平移的特征，無論怎樣平移其中一個(gè)三角形也得不到另一個(gè)三角形．圖②符合平移的特征，三角形PQR沿射線PM方向移動(dòng)PM長(zhǎng)即可得到三角形MNO．   所以，圖②中一個(gè)三角形可以經(jīng)過另一個(gè)三角形平移得到．【總結(jié)升華】平移變換的實(shí)質(zhì)是圖形沿直線運(yùn)動(dòng)，它的形狀、大小都不發(fā)生變化，否則就不是平移變換．舉一反三：【變式】（2015?臨淄區(qū)一模）如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為　   　．【答案】20cm．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周長(zhǎng)為16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm． 5、(蘇州中考模擬)如圖所示，在長(zhǎng)為50m，寬為22m的長(zhǎng)方形地面上修筑寬度都為2 m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積．【思路點(diǎn)撥】因種植花草部分比較分散，且有的是不規(guī)則的圖形，所以直接求其面積較困難．因小路都是寬度相同的長(zhǎng)方形，所以可想到把小路平移到一起，這樣種植花草部分將匯集成一個(gè)長(zhǎng)方形，問題便迎刃而解．【答案與解析】解：如圖所示②把幾條2米寬的小路分別平移到大長(zhǎng)方形的上邊緣和左邊緣，則種植花草部分匯集成一個(gè)長(zhǎng)方形，   顯然，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是50-2＝48(m)，寬是22-2＝20(m)，于是種植花草部分的面積為48×20＝960(m2)．【總結(jié)升華】若分步計(jì)算則較繁瑣．但采用“平移”的手段從整體上把握，問題便迅速求解．舉一反三：【變式】如圖①，在寬為20m、長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得耕地的面積為    (    )    A．600m2    B．551m2    C．550m2    D．500m2  【答案】B類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用6、 (湖南模擬)如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點(diǎn)K，下面給出三個(gè)論斷：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個(gè)論斷為結(jié)論，填入 “試說明”欄中，使之成為一個(gè)完整的正確命題，并將理由敘述出來．已知：如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點(diǎn)K，________，________，試說明________．【答案與解析】 解：三個(gè)論斷分別可以組成①②③；①③②；②③①三種不同情形的命題，選擇其中任何一個(gè)即可．    以①②③為例，說明如下已知：如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點(diǎn)K，∠B＝∠E，AB∥DE，試說明BC∥EF．    理由敘述：因?yàn)?/span>AB∥DE，所以∠B＝∠CKD．    又因?yàn)椤?/span>B＝∠E，所以∠E＝∠CKD，所以BC∥EF．【總結(jié)升華】此類問題具有較強(qiáng)的靈活性，解決這類題的基本思路是先寫出可能的結(jié)果，再判斷其是否正確．【高清課堂：平行線的性質(zhì)及命題403103  平行線的性質(zhì)練習(xí)1】舉一反三：【變式】已知，如圖，∠1=∠2，∠3=65°，則∠4＝         .【答案】115°7、如圖，AB∥CD，點(diǎn)M，N分別為AB，CD上的點(diǎn).（1）若點(diǎn)P1在兩平行線內(nèi)部，∠BMP1＝45°，∠DNP1＝30°，則∠MP1N＝         ；    （2）若P1，P2在兩平行線內(nèi)部，且P1P2不與AB平行，如圖，請(qǐng)你猜想∠AMP1+∠P1 P2N與∠MP1 P2+∠P2ND的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；    （3）如圖，若P1，P2，P3在兩平行線內(nèi)部，順次連結(jié)M，P1，P2，P3，N，且P1P2，P2P3不與AB平行，直接寫出你得到的結(jié)論.    【答案與解析】解：（1）75°；（2）結(jié)論：∠AMP1+∠P1 P2N＝∠MP1 P2+∠P2ND證明：如圖，分別過P1，P2作P1Q1∥AB，P2Q2∥AB.又∵ AB∥CD，∴ ∠AMP1＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠P2ND.∴ ∠AMP1+∠P1 P2N＝∠AMP1+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠P2ND＝∠MP1 P2+∠P2ND.（3）∠BMP1+∠P1 P2P3+∠P3 ND＝∠MP1 P2+∠P2 P3N.【總結(jié)升華】通過作平行線，問題便迅速得到解決.舉一反三：【變式】如圖所示，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是(   ) ． A．120°    B．130°    C．140°    D．150°【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 若∠1和∠2是同旁內(nèi)角，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)是    (    )    A．45°    B．135°    C．45°或135°    D．不能確定2.（2015?棗莊）如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（　?。?/span>　 A．15° B． 20° C． 25° D． 30°3．(湖北襄樊)如圖所示，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，則∠C的度數(shù)為(   )    A．150°    B．130°    C．120°    D．100°4．如圖，OP∥QR∥ST，則下列等式中正確的是(    )    A．∠1+∠2-∠3＝90°    B．∠2+∠3-∠1＝180°    C．∠1-∠2+∠3＝180°    D．∠1+∠2+∠3＝180°5. 如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于點(diǎn)O，則與∠AOE相等的角有(   )    A．5個(gè)    B．4個(gè)    C．3個(gè)    D．2個(gè) 6．（湖北潛江）如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，則∠BCE等于（　　   ） A．23°  B．16°  C．20°  D．26°7. 如圖所示，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，把線段EF向右平移3個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到線段GH，則陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是(  )    A．3:4    B．5:8    C．9:16    D．1:2  8. 有下列語句中，真命題的個(gè)數(shù)是(    )    ①畫直線AB垂直于CD；②若|x|＝|y|，則x2＝y2．    ③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④直線a、b相交于點(diǎn)O；⑤等角的余角相等．    A．2個(gè)    B．3個(gè)    C．4個(gè)    D．5個(gè)二、填空題9．（四川廣安）如圖所示，直線∥．直線與直線，分別相交于點(diǎn)、點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，則＝ _____，直線之間的距離_____．10.如圖所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則有∠BEC＝________．      11.（四川攀枝花）如圖，直線l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，則∠3=　　．12.（2015?瀘州）如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，則∠D的度數(shù)為_______.13.如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，將長(zhǎng)方形ABCD沿著AB方向平移________cm，才能使平移后的長(zhǎng)方形HEFG與原來的長(zhǎng)方形ABCD重疊部分的面積為24cm2．14.如圖，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命題： ①∠A＝∠EDF；②∠1+∠2＝180°；③∠A+∠B+∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正確的是________．(填序號(hào))三、解答題15．（2015?建湖縣一模）如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD與M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度數(shù)．16．已知 如圖(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴  ∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．這是一個(gè)有用的事實(shí)，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論，在圖(2)的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù)．17．對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c，給出下列五個(gè)論斷：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成真命題，試寫出所有的真命題．   【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】D；   【解析】本題沒有給出兩條直線平行的條件，因此同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系是不確定的.2.【答案】C．【解析】∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．3. 【答案】C；   【解析】解：如圖，    ∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.4. 【答案】B；   【解析】反向延長(zhǎng)射線ST交PR于點(diǎn)M,則在△MSR中，180°－∠2+180°－∠3+∠1＝180°，即有∠2+∠3-∠1＝180°.5. 【答案】A   【解析】與∠AOE相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC． 6. 【答案】C；   【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．7. 【答案】B；   【解析】，，所以．8. 【答案】A；   【解析】②⑤為真命題．二.填空題9. 【答案】32°，線段AM的長(zhǎng)；【解析】因?yàn)?/span>，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因?yàn)?/span>AM⊥，所以∠2＋∠ABM＝90°，所以∠2＝90°－58°＝32°．10.【答案】95°；【解析】如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB．所以∠ABE+∠FEB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，所以∠FEB＝180°-120°＝60°．又因?yàn)?/span>AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠FEC＝∠DCE＝35°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，所以∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝60°+35°＝95°．    11.【答案】60°；   【解析】解：如圖所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．    12.【答案】100°【解析】∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．13.【答案】6；【解析】重疊部分長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為6cm，另一邊長(zhǎng)為：24÷6＝4 cm，所以平移的距離為：AE＝10－4＝6 cm.14.【答案】①②③④；   【解析】由已知可證出：∠A＝∠1＝∠3＝∠EDF，又∠EDF與∠1和∠3互補(bǔ).三.解答題15.【解析】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣50°=130°．∵M(jìn)G平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．16.【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E．    ∴  ∠A+∠2＝180°，∠B+∠3＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．    又∵  ∠3＝∠1+∠C，    ∴  ∠A+∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，    即∠A+∠B+∠C+∠ADC＝360°．17.【解析】解：(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c；(2)如果a∥b，a∥c，那么b∥c；(3)如果b∥c，a∥c，那么a∥b；(4)如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；(5)如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；(6)如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．【答案】D；提示：如圖，過點(diǎn)B作BE∥AM． 

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這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)4.4 平行線的判定學(xué)案設(shè)計(jì)，共9頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，要點(diǎn)梳理，典型例題，總結(jié)升華，答案與解析，思路點(diǎn)撥，鞏固練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

4.3 平行線的性質(zhì)

版本： 湘教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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