湘教版七年級(jí)下冊(cè)4.3 平行線的性質(zhì)學(xué)案設(shè)計(jì)

這是一份湘教版七年級(jí)下冊(cè)4.3 平行線的性質(zhì)學(xué)案設(shè)計(jì)，共11頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，要點(diǎn)梳理，典型例題，總結(jié)升華，答案與解析，鞏固練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解“三線八角”模型特征；2．掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識(shí)別它們．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念1. “三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡稱為“三線八角”，如圖1.要點(diǎn)詮釋：⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交．⑵“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成．2. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角：像∠1與∠5，這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.（2）內(nèi)錯(cuò)角：像∠3與∠5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.（3）同旁內(nèi)角：像∠3和∠6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.要點(diǎn)詮釋： (1)“三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，顯然是沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.(2)“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角． 【高清課堂：平行線及其判定403102   三線八角】要點(diǎn)二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征    要點(diǎn)詮釋：巧妙識(shí)別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識(shí)別： 一看三線，二找截線，三查位置來分辨.(2)借助方位來識(shí)別根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時(shí)依方位來識(shí)別，如圖2． 【典型例題】類型一、“三線八角”模型1.     (1)圖3中，∠1、∠2由直線         被直線        所截而成．(2)圖4中，AB為截線，∠D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB．     （2）不是 ．  【解析】（1）∠1、∠2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線．      （2）因?yàn)?/span>∠D的兩邊都不在直線AB上，所以∠D不屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角．【總結(jié)升華】判斷 “三線八角”的關(guān)鍵是找出哪兩條直線是被截線，哪條直線是截線.類型二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別2.如圖，(1)DE為截線,∠E與哪個(gè)角是同位角?(2)∠B與∠4是同旁內(nèi)角，則截出這兩個(gè)角的截線與被截線是哪些直線？ (3)∠B和∠E是同位角嗎?為什么?     【答案與解析】解：（1）DE為截線,∠E與∠3是同位角；（2）截出這兩個(gè)角的截線是直線BC,被截線是直線BF、DE；（3）不是,因?yàn)椤?/span>B與∠E的兩邊中任一邊沒有落在同一直線上,所以∠B和∠E不是同位角.【總結(jié)升華】確定角的關(guān)系的方法：（1）先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾個(gè)；（2）將這幾個(gè)角抽出來，觀察分析它們的位置關(guān)系；（3）再取其它的線為截線，再抽取與該截線相關(guān)的角來分析.舉一反三：【變式】（2015?江干區(qū)一模）下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（　?。?/span>A． B． C． D． 【答案】C解：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．3. （2014秋?太康縣期末）如圖，用數(shù)字標(biāo)出的八個(gè)角中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角分別有哪些？請(qǐng)把它們一一寫出來．【答案與解析】解：內(nèi)錯(cuò)角：∠1與∠4，∠3與∠5，∠2與∠6，∠4與∠8；同旁內(nèi)角：∠3與∠6，∠2與∠5，∠2與∠4，∠4與∠5；同位角：∠3與∠7，∠2與∠8，∠4與∠6．【總結(jié)升華】要分析各對(duì)角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，可以把復(fù)雜圖形按題目要求分解成簡單的圖形后，結(jié)論便一目了然.舉一反三：【變式】如圖∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁內(nèi)角？【答案】解：同位角：∠5與∠1，∠4與∠3；內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠3，∠4與∠1；同旁內(nèi)角：∠4與∠2，∠5與∠3，∠5與∠4.【高清課堂：平行線及其判定 403102  三線八角練習(xí)（2） 】4. 分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.【答案與解析】解： 同位角：∠B與∠ACD，∠B與∠ECD；     內(nèi)錯(cuò)角：∠A與∠ACD，∠A與∠ACE；     同旁內(nèi)角：∠B與∠ACB，∠A與∠B，∠A與∠ACB，∠B與∠BCE．【總結(jié)升華】在復(fù)雜圖形中，分析同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，應(yīng)把圖形分解成幾個(gè)“兩條直線與同一條直線相交”的圖形，并抽取交點(diǎn)處的角來分析．舉一反三：【變式】請(qǐng)寫出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．  【答案】解：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8是同位角；∠2與∠8，∠3與∠5是內(nèi)錯(cuò)角；∠2與∠5，∠3與∠8是同旁內(nèi)角.類型三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角大小之間的關(guān)系5. 如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？     【答案與解析】解：(1)∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角；∠1和∠3是同旁內(nèi)角；∠1和∠4是同位角． 每組中兩角的大小均不確定．(2) ∠1與∠2相等，∠1和∠3互補(bǔ). 理由如下：① ∵∠1=∠4（已知）    ∠4＝∠2（對(duì)頂角相等）      ∴∠1＝∠2.② ∵∠4＋∠3＝180°(鄰補(bǔ)角定義)    ∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°    即∠1和∠3互補(bǔ).綜上，如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等，∠1和∠3互補(bǔ)．【總結(jié)升華】在“三線八角”中，如果有一對(duì)同位角相等，則其他對(duì)同位角也分別相等，并且所有的內(nèi)錯(cuò)角相等，所有同旁內(nèi)角互補(bǔ)．舉一反三：【變式1】若∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，則它們之間的關(guān)系是    (    ) ．A．∠1＝∠2    B．∠1＞∠2    C．∠1＜∠2     D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2【答案】D【變式2】下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；③內(nèi)錯(cuò)角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A．4       B．3      C．2         D．1【答案】C （提示：②④正確）．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．如圖，直線AD、BC被直線AC所截，則∠1和∠2是(    ).    A．內(nèi)錯(cuò)角    B．同位角    C．同旁內(nèi)角    D．對(duì)頂角2．如圖，能與構(gòu)成同位角的有(    ).    A．4個(gè)    B．3個(gè)    C．2個(gè)    D．1個(gè)3．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是(    ). ①∠1和∠3是同位角；       ②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁內(nèi)角；     ④∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角.A．①②    B．②③    C．②④    D．③④4．若∠1與∠2是同位角，則它們之間的關(guān)系是(    ).A．∠1＝∠2 ；   B．∠1＞∠2 ；   C．∠1＜∠2；    D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.5．（2015?宿遷）如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（　?。?/span>A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角6. 已知圖（1）—（4）：              在上述四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有（  ）.A．（1）（2）（3）（4）  B．（1）（2）（3）  C．（1）（3）  D．（1） 7.如圖，下列結(jié)論正確的是（   ）.A．∠5與∠2是對(duì)頂角；     B．∠1與∠3是同位角；  C．∠2與∠3是同旁內(nèi)角；   D．∠1與∠2是同旁內(nèi)角.       8.在圖中，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角的是  （  ）.二、填空題9．（2015?鞍山二模）如圖，當(dāng)直線BC、DC被直線AB所截時(shí)，∠1的同位角是_______，同旁內(nèi)角是_______；當(dāng)直線AB、AC被直線BC所截時(shí)，∠1的同位角是________；當(dāng)直線AB、BC被直線CD所截時(shí)，∠2的內(nèi)錯(cuò)角是________．10．如圖，(1)∠1和∠ABC是直線AB、CE被直線________所截得的________角；  (2)∠2和∠BAC是直線CE、AB被直線________所截得的________角；    (3)∠3和∠ABC是直線________、________被直線________所截得的________角； (4)∠ABC和∠ACD是直線________、________被直線         所截得的________角；    (5)∠ABC和∠BCE是直線________、________被直線        所截得的________角．11．如圖，若∠1＝95°，∠2＝60°，則∠3的同位角等于________，∠3的內(nèi)錯(cuò)角等于________，∠3的同旁內(nèi)角等于________．12．如圖，在圖中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是________，內(nèi)錯(cuò)角是________，同旁內(nèi)角是________．13．如圖，直線a、b、c分別與直線d、e相交，與∠1構(gòu)成同位角的角共有________個(gè)，和∠l構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角共有________個(gè)，與∠1構(gòu)成同旁內(nèi)角的角共有________個(gè)．14.如圖，三條直線兩兩相交，其中同旁內(nèi)角共有       對(duì)，同位角共有      對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角共有       對(duì). 三、解答題15．如圖，∠1和哪些角是內(nèi)錯(cuò)角? ∠1和哪些角是同旁內(nèi)角? ∠2和哪些角是內(nèi)錯(cuò)角? ∠2和哪些角是同旁內(nèi)角?它們分別是由哪兩條直線被哪一條線截成的?          16．指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．            17. （2015春?惠城區(qū)期中）指出圖中各對(duì)角的位置關(guān)系：（1）∠C和∠D是　   　角；（2）∠B和∠GEF是　  　角；（3）∠A和∠D是　  　角；（4）∠AGE和∠BGE是　  　角；（5）∠CFD和∠AFB是　  　角．   【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】A   【解析】∠1與∠2是直線AD、BC被直線AC所截而成，且這兩角都在被截線AD、BC之間，在截線AC兩側(cè)，所以為內(nèi)錯(cuò)角．2．【答案】B 【解析】如圖，與能構(gòu)成同位角的有：∠1，∠2，∠3．      3. 【答案】C 【解析】②錯(cuò)因：∠1與∠5沒有公共邊，不是“三線八角”中的角；④錯(cuò)因：∠4沒在截線的內(nèi)側(cè)，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角．4. 【答案】D 【解析】由兩角是同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角得不出它們大小之間的關(guān)系．5.【答案】A．6. 【答案】C【解析】圖（2）或圖（4）中的∠1與∠2沒有公共邊，不屬于“三線八角”中的角．7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】選項(xiàng)D中∠1與∠2沒有公共邊，不屬于“三線八角”中的角．二、填空題9.【答案】∠2,  ∠5,  ∠3,  ∠4【解析】先看哪兩條線被哪一條線所截，再判斷它們的關(guān)系．10.【答案】(1)BD(或BC),  同位； (2)AC,  內(nèi)錯(cuò)；  (3)AB, AC,  BC,  同旁內(nèi);            (4)AB， AC， BC，同位； (5)AB， CE， BC，同旁內(nèi)．【解析】可以從復(fù)雜圖形中抽出簡單圖形進(jìn)行分析．11．【答案】85°， 85°，  95°【解析】∠3的同位角和內(nèi)錯(cuò)角均與∠1互補(bǔ)，故它們的度數(shù)均為：180°－95°=85°，而∠3的同旁內(nèi)角是∠1的對(duì)頂角，所以∠3的同旁內(nèi)角的度數(shù)等于∠1的度數(shù)．12．【答案】∠l與∠B，∠4與∠B；∠2與∠5，∠3與∠4；∠2與∠4，∠3與∠5，∠3與∠B，∠B與∠5．13．【答案】3，2，2【解析】如圖，與∠1是同位角的是：∠2, ∠3,∠4；與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是：∠5, ∠6；與∠1是同旁內(nèi)角的是：∠7，∠8． 14．【答案】6,  12,  6【解析】每個(gè)“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角，而兩兩相交，且不交于同一點(diǎn)的三條直線共有三個(gè)“三線八角”，所以同旁內(nèi)角共有：（對(duì)），同位角共有：（對(duì)），同旁內(nèi)角共有：（對(duì)）．三、解答題15. 【解析】解：∠1和∠DAB是內(nèi)錯(cuò)角，由直線DE和BC被直線AB所截而成；∠1和∠BAC是同旁內(nèi)角，由直線BC和AC被直線AB所截而成；∠1和∠2也是同旁內(nèi)角，是直線AB和AC被直線BC所截而成；∠1和∠BAE也是同旁內(nèi)角，是直線DE和BC被直線AB所截而成；∠2和∠EAC是內(nèi)錯(cuò)角，是直線DE和BC被直線AC所截而成；∠2和∠BAC是同旁內(nèi)角，是直線AB和BC被直線AC所截而成；∠2和∠1也是同旁內(nèi)角，是直線AB和AC被直線BC所截而成；∠2和∠DAC也是同旁內(nèi)角，是直線DE和BC被直線AC所截而成．16．【解析】解：如圖，可分解成三個(gè)基本圖形，由圖(1)得內(nèi)錯(cuò)角：∠BAD和∠B；由圖(2)得同位角：∠DAE和∠C，同旁內(nèi)角：∠CAD和∠C；由圖(3)得同位角：∠BAE和∠C，內(nèi)錯(cuò)角：∠B和∠BAE，同旁內(nèi)角：∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC．即原圖形中共有兩組同位角，兩組內(nèi)錯(cuò)角，四組同旁內(nèi)角．    17.【解析】解：（1）∠C和∠D是同旁內(nèi)角；（2）∠B和∠GEF是同位角；（3）∠A和∠D是內(nèi)錯(cuò)角；（4）∠AGE和∠BGE是鄰補(bǔ)角；（5）∠CFD和∠AFB是對(duì)頂角；故答案為：（1）同旁內(nèi)角 （2）同位角 （3）內(nèi)錯(cuò)角 （4）鄰補(bǔ)角 （5）對(duì)頂角