第四講：認(rèn)識三角形（1）一、主要內(nèi)容      1、三角形的定義      2、三角形的三邊關(guān)系      3、三角形的分類 二、基本概念1、三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形． 要點詮釋：（1）三角形的基本元素：①三角形的邊：即組成三角形的線段．②三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角． ③三角形的頂點：即相鄰兩邊的公共端點.（2）三角形的定義中的三個要求：“不在同一條直線上”、“三條線段”、“首尾順次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符號“△”表示，頂點為A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，注意單獨的△沒有意義；△ABC的三邊可以用大寫字母AB、BC、AC來表示，也可以用小寫字母a、b、c來表示，邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b、c表示．1．如圖，圖中共有三角形（　　） A．4個   B．5個  C．6個   D．8個【思路點撥】對比三角形的相關(guān)概念分析和思考．【答案】D．【解析】解：圖中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8個三角形．  【總結(jié)升華】本題考查了三角形，注意找的時候要有順序，也可從小到大找．舉一反三：【變式】如圖，以A為頂點的三角形有幾個？用符號表示這些三角形．     【答案】3個,分別是△EAB, △BAC, △CAD.2、三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.推論：三角形任意兩邊的之差小于第三邊.要點詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形．當(dāng)已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍．（3）證明線段之間的不等關(guān)系．（4）判斷給定三條線段能否構(gòu)成一個三角形：看較小兩邊的和是否大于最長邊.（5）已知三角形的兩邊長,確定第三邊的范圍：兩邊之差的絕對值＜第三邊＜兩邊之和.2. 三根木條的長度如圖所示，能組成三角形的是(    )【思路點撥】三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，即三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．注意這里有“兩邊”指的是任意的兩邊，對于“兩邊之差”它可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，一般取“差”的絕對值．【答案】D【解析】要構(gòu)成一個三角形．必須滿足任意兩邊之和大于第三邊．在運用時習(xí)慣于檢查較短的兩邊之和是否大于第三邊．A、B、C三個選項中，較短兩邊之和小于或等于第三邊．故不能組成三角形．D選項中，2cm+3cm＞4cm．故能夠組成三角形．舉一反三：【變式】判斷下列三條線段能否構(gòu)成三角形.     (1) 3，4，5；     (2) 3，5，9 ；     (3) 5，5，8.【答案】（1）能；  （2）不能；   （3）能. 3.若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是_______.【答案】【總結(jié)升華】三角形的兩邊a、b，那么第三邊c的取值范圍是│a-b│<c<a+b.舉一反三：【變式】已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是________(寫出一個即可)【答案】5，注：答案不唯一，填寫大于4，小于12的數(shù)都對．3、三角形的分類1.按角分類：要點詮釋：①銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形．②鈍角三角形：有一個內(nèi)角為鈍角的三角形.2.按邊分類：要點詮釋：①不等邊三角形：三邊都不相等的三角形．②等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰與底邊夾角叫做底角．③等邊三角形：三邊都相等的三角形.三、課堂講解 ????????????? ????????????? 1．若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則下圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（    ）．    A．2對    B．3對    C．4對     D．6對  【答案】B【解析】以BC為公共邊的“共邊三角形”有：△BDC與△BEC、△BDC與△BAC、△BEC與△BAC三對．【總結(jié)升華】根據(jù)新定義和已學(xué)過的知識，全面準(zhǔn)確的識圖． 2、根據(jù)下圖所示的形⑴、⑵、⑶三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中的三角形的個數(shù)是(    ) ．    A．6(n-1)    B．6n     C．6(n+1)    D．12n【答案】C 3、三角形的三邊長為2，x-3，4，且都為整數(shù)，則共能組成　　　　 個不同的三角形.當(dāng)x為　　　　 時，所組成的三角形周長最大. 【答案】三；8    4、如圖，O是△ABC內(nèi)一點，連接OB和OC．  (1)你能說明OB+OC＜AB+AC的理由嗎?  (2)若AB＝5，AC＝6，BC＝7，你能寫出OB+OC的取值范圍嗎?【答案與解析】解：(1)如圖，延長BO交AC于點E，在△ABE中，AB+AE＞BE；在△EOC中，OE+EC＞OC，∴AB+AE+OE+EC＞BE+OC．∵AE+EC＝AC，BE＝OB+OE．∴AB+AC+OE＞OB+OC+OE，即OB+OC＜AB+AC．(2)∵OB+OC＞BC，∴OB+OC＞7．∵OB+OC＜AB+AC，∴OB+OC＜11，∴7＜OB+OC＜11．【總結(jié)升華】充分利用三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)進(jìn)行解題．5、在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長．【答案與解析】解：如圖(1)，設(shè)AB＝x，AD＝CD＝．(1)設(shè)AB+AD＝12，即，∴x＝8，∴AB＝AC＝8，∴CD＝4．∴BC＝15-4＝11．此時AB+AC＞BC，∴三邊長為8，8，11． (2)如圖(2)，設(shè)AB+AD＝15，即，∴x＝10．∴AB＝AC＝10，∴CD＝5．∴BC＝12-5＝7．此時AB+BC＞AC，∴三邊長為10，10，7．綜上所述此三角形的三邊長分別為8，8，11或10，10，7． 【總結(jié)升華】BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，哪部分是12cm，哪部分是15cm，問題中沒有交代，因此，必須進(jìn)行分類討論．【達(dá)標(biāo)檢測】一、選擇題1．如圖，以BC為邊的三角形有（　?。﹤€．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 2.已知三角形的三邊分別為4，a,8,那么a的取值范圍是（      ）A.4＜a＜8      B.1＜a＜12      C.4＜a＜12      D.4＜a＜63．有a.b.c.d四根木棒長度分別為4.5.6.9，從中任意選取三根首尾順次連接圍成不同的三角形，則可以圍成的三角形共有（  ）A.1個    B.2個    C.3個      D.4個4．為估計池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點P，測得PA＝16m，PB＝12m，那么AB間的距離不可能是(   ) ．A．5m    B．15m    C．20m    D．28m 二、填空題5.一個等腰三角形的一邊是3cm，另一邊是7cm ,則這個三角形的周長是           cm. 6. △ABC中，AB=9，BC=2，周長是偶數(shù)，則AC=______，△ABC是______三角形。7．若a、b、c表示△ABC的三邊長，則|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．8．一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為　   　．三、解答題9.如圖，AD⊥CD，∠E=∠A=41°，求∠EBC的度數(shù)。
                                                              【答案與解析】一、選擇題1.B2.C3.C4. D二、填空題5.17 cm；6.9，等腰7.；8.8．三、解答題9.90°， 

相關(guān)學(xué)案

初中數(shù)學(xué)7.4 認(rèn)識三角形學(xué)案設(shè)計：

這是一份初中數(shù)學(xué)7.4 認(rèn)識三角形學(xué)案設(shè)計，文件包含蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊同步精品講義74認(rèn)識三角形教師版docx、蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊同步精品講義74認(rèn)識三角形學(xué)生版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共44頁， 歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年9.5 多項式的因式分解學(xué)案及答案：

這是一份2020-2021學(xué)年9.5 多項式的因式分解學(xué)案及答案，文件包含96因式分解-教師docx、96因式分解-學(xué)生docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共19頁， 歡迎下載使用。

綜合復(fù)習(xí)（1）-2020-2021學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊講義（學(xué)生版+教師版）學(xué)案：

這是一份綜合復(fù)習(xí)（1）-2020-2021學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊講義（學(xué)生版+教師版）學(xué)案，文件包含蘇教版7下數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1-學(xué)生docx、蘇教版7下數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1-教師docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共16頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第12章 證明綜合與測試學(xué)案

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第12章 證明綜合與測試學(xué)案
2020-2021學(xué)年8.1 同底數(shù)冪的乘法學(xué)案設(shè)計

2020-2021學(xué)年8.1 同底數(shù)冪的乘法學(xué)案設(shè)計
數(shù)學(xué)9.4 乘法公式學(xué)案設(shè)計

數(shù)學(xué)9.4 乘法公式學(xué)案設(shè)計
初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊7.4 認(rèn)識三角形導(dǎo)學(xué)案及答案

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊7.4 認(rèn)識三角形導(dǎo)學(xué)案及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

7.4 認(rèn)識三角形

版本： 蘇科版（2024）

年級： 七年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部