第三講：平行線的性質(zhì)及平移（1）一、主要內(nèi)容      1、平行線的性質(zhì)                                2、兩條平行線的距離  二、基本概念1、平行線的性質(zhì)    性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；    性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；    性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：
1.“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行”．2.從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì)． 3.根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．1．如圖，直線a∥b，直線c分別與a，b相交，若∠1=70°，則∠2=________度．
                                                      【答案】110° 舉一反三：【變式】如圖，已知，且∠1=48°，則∠2＝     ，∠3＝     ，∠4＝     .【答案】48°，132°，48° 2、兩條平行線的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離．要點(diǎn)詮釋：(1)求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線的距離．(2)兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．2．如圖所示，直線l1∥l2，點(diǎn)A、B在直線l2上，點(diǎn)C、D在直線l1上，若△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則(    ) A．S1＞S2    B．S1＝S2    C．S1＜S2    D．不確定 【答案】B【解析】因?yàn)?/span>l1∥l2，所以C、D兩點(diǎn)到l2的距離相等．同時(shí)△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等．【總結(jié)升華】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結(jié)合．舉一反三：【變式】如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面積為5，則△ABD的面積為（　?。?/span>A．4 B．5 C．10 D．無法判斷【答案】B．解：∵在五邊形ABCDE中，AB∥DE，∴點(diǎn)E、點(diǎn)D到直線AB上的垂線段相等，即在△ABE與△ABD中，邊AB上的高線相等，∴△ABE與△ABD是同底等高的兩個(gè)三角形，S△ABE=S△ABD=5．      三、課堂講解 ????????????? ????????????? 1、如圖，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直線CD，EF，GH相交于一點(diǎn)O，若∠1=42°，則∠2等于（　?。?/span>A．130°   B．138°   C．140°   D．142°  【答案】B  解：∵AB⊥GH，CD⊥GH，∴∠GMB=∠GOD=90°，∴AB∥CD，∴∠BPF=∠1=42°，∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°， 2、下面兩條平行線之間的三個(gè)圖形，圖    的面積最大，圖      的面積最?。?/span>
 【答案】圖3，圖2【解析】解：因?yàn)樗鼈兊母呦嗟?，三角形的底?，8÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）÷2=4.5；5＞4.5＞4；
所以，圖3平行四邊形的面積最大，圖2三角形的面積最小.
【總結(jié)升華】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出梯形、三角形、平行四邊形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，與平行四邊形的底進(jìn)行比較，由此得出正確答案.      3、如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點(diǎn)K，下面給出三個(gè)論斷：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個(gè)論斷為結(jié)論，填人“試說明”欄中，使之成為一個(gè)完整的正確命題，并將理由敘述出來．已知：如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點(diǎn)K，________，________，試說明________．     【答案與解析】 解：三個(gè)論斷分別可以組成①②③；①③②；②③①三種不同情形的命題，選擇其中任何一個(gè)即可．    以①②③為例，說明如下已知：如圖所示，∠ABC的邊BC與∠DEF的邊DE交于點(diǎn)K，∠B＝∠E，AB∥DE，試說明BC∥EF．    理由敘述：因?yàn)?/span>AB∥DE，所以∠B＝∠CKD．    又因?yàn)椤?/span>B＝∠E，所以∠E＝∠CKD，所以BC∥EF．【總結(jié)升華】此類問題具有較強(qiáng)的靈活性，解決這類題的基本思路是先寫出可能的結(jié)果，再判斷其是否正確．4、已知，如圖，∠1=∠2，∠3=65°，則∠4＝         .      【答案】115°【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題1.如圖，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（　?。?/span>
 A. 40°  B. 50°  C. 130°   D. 140° 2.如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若∠1=80°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/span>
 A. 90°   B. 100°  C. 110°  D. 120°3.如圖，已知直線a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．則∠3等于（  ）．
 A. 100°   B. 60°    C. 40°  D. 20°４．如圖，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，則∠C是(   ) ．    A．70°    B．80°    C．100°    D．110° ５．如圖所示，已知AD與BC相交于點(diǎn)O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，則∠AOC的大小為(    ) ．    A．60°    B．70°    C．80°    D．120° 6．已知線段AB的長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)A、B到直線L的距離分別為6cm和4cm，符合條件l的條數(shù)為(    )．    A．1       B．2       C．3       D．4 二、填空題7. 兩個(gè)角α和β的兩邊互相平行，且一個(gè)角α比另一個(gè)角β的 多20°，則這個(gè)角α的度數(shù)為________度．     8. 如圖，已知AB∥CD，EF交AB于M，MN⊥EF于M，NN交CD于N，若∠BME=110°，則∠MND=        ．   9．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于   　　度．                                                10．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是　　度． 三、解答題11．如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求證明）． 【答案與解析】一、選擇題1.C   2.B    3.A   4.Ｂ    5.B      6. C二、填空題7.15或1208.20；9.30°10.90°三、解答題11.解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，證明：延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED為△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根據(jù)題意得  

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

7.3 圖形的平移

版本： 蘇科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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