第六講：平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）復(fù)習(xí)(1)一、主要內(nèi)容      1、平行線的判定與性質(zhì)            2、圖形的平移       二、基本概念1、平行線的判定與性質(zhì)1．平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．   1. 如圖，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，則∠3=　   　°．  【答案】110．【解析】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．【總結(jié)升華】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD∥FG嗎？并說明理由.【答案】解：平行，理由如下：因?yàn)椤螦DE＝∠B，所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），所以∠1＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又因?yàn)椤?＝∠2（已知），所以∠BCD＝∠2.所以CD∥FG（同位角相等，兩直線平行）. 2.如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由．      【答案與解析】∠AED＝∠ACB，理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠4＝180°,∴∠2＝∠4.∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠5＝∠3.又∠3＝∠B,∴∠5＝∠B.∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠AED＝∠ACB(兩直線平行,同位角相等). 【總結(jié)升華】反復(fù)應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)，見到角相等或互補(bǔ)，就應(yīng)該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應(yīng)聯(lián)想到角相等或互補(bǔ). 2、圖形的平移1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．要點(diǎn)詮釋：決定平移的兩個(gè)要素：（1）平移的方向；（2）平移的距離．2.平移的性質(zhì)： (1)圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置．（2）圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或在同一直線上且相等． (3)圖形經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段互相平行或在同一條直線上且相等，對(duì)應(yīng)角相等．3.如圖(1)，線段AB經(jīng)過平移有一端點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C，畫出線段AB平移后的線段CD．    【思路點(diǎn)撥】連接AC或BC便得平移的方向和距離．【答案與解析】解：如圖(2)，線段CD有兩種情況：(1)當(dāng)點(diǎn)A平移到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C的下方，因此下邊線段CD即為所求；(2)當(dāng)點(diǎn)B平移到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，上邊線段CD即為所求． 【總結(jié)升華】平移是由平移的方向和距離決定的．本題中未指明哪一端點(diǎn)(A還是B)移動(dòng)到點(diǎn)C，故應(yīng)有兩種情況：即點(diǎn)A平移到點(diǎn)C或點(diǎn)B平移到點(diǎn)C．舉一反三：【變式】如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（　　）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】A． 三、課堂講解 ????????????? ????????????? 1. 如圖，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說明．（適當(dāng)添加輔助線，其實(shí)并不難）【思路點(diǎn)撥】關(guān)鍵過轉(zhuǎn)折點(diǎn)作出平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可．【答案與解析】解：如圖：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；證明：過點(diǎn)P作PF∥AB，則AB∥CD∥PF，∴∠APC=∠PAB+∠PCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB﹣∠PCD；（4）∵AB∥CD，∴∠POB=∠PCD，∵∠POB是△AOP的外角，∴∠APC+∠PAB=∠POB，∴∠APC=∠POB﹣∠PAB，∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．【總結(jié)升華】兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．2、已知直線AB∥CD，當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之間時(shí)，有∠BED＝∠ABE+∠CDE成立；而當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之外時(shí)，下列關(guān)系式成立的是(   ).A．∠BED＝∠ABE+∠CDE或∠BED＝∠ABE-∠CDEB．∠BED＝∠ABE-∠CDEC．∠BED＝∠CDE-∠ABE或∠BED＝∠ABE-∠CDED．∠BED＝∠CDE-∠ABE【答案】C  （提示：過點(diǎn)E作EF∥AB）3、如圖，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，求證：AB∥GF.   【答案與解析】證明：如圖，過點(diǎn)C做CK∥FG，并延長(zhǎng)GF、CD交于點(diǎn)H，∵ CD∥EF （已知），∴ ∠CHG＝∠1(兩直線平行，同位角相等）.又∵ CK∥FG，∴ ∠CHG＋∠2＋∠BCK＝180°（(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∴ ∠1＋∠2＋∠BCK＝180°（等量代換）.∵ ∠1＋∠2＝∠ABC（已知），∴ ∠ABC＋∠BCK＝180°（等量代換）.∴ CK∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.∴ AB∥GF（平行的傳遞性）.【總結(jié)升華】反復(fù)應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)，見到角相等或互補(bǔ)，就應(yīng)該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應(yīng)聯(lián)想到角相等或互補(bǔ).  4、如圖所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形的局部進(jìn)行圖①～④的變換，組成圖⑤，則圖⑤的面積是(    )A．18    B．16    C．12   D．8【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小，即圖形平移后面積不變，則⑤面積可求．【答案】B 【解析】圖①到圖②是將一個(gè)等腰三角形由下方平移到上方．圖③到圖④是將右邊的小長(zhǎng)方形平移到左側(cè)，所以圖④中陰影部分的面積與邊長(zhǎng)為2的正方形的面積是相等的，圖⑤是由4個(gè)圖④組成的，所以圖⑤的面積是4×4＝16．【總結(jié)升華】平移是由平移的方向和距離決定的．平移的性質(zhì)是平移前后，圖形的形狀、大小不變. 5、如圖，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，寫出圖中與△ABD面積相等的三角形。     【答案】解：由DC∥AB得，S△ABD＝S△ABC，由AE∥BD得，S△ABD＝S△EBD,由ED∥BC得，S△EBD＝S△EDC，所以S△ABD＝S△EDC。    【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題1．如圖所示是同位角關(guān)系的是(    )．   A．∠3和∠4    B．∠1和∠4    C．∠2和∠4    D．不存在2．∠1和∠2是直線AB和CD被直線EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小關(guān)系是(    )．    A．∠1＝∠2    B．∠1＞∠2    C．∠1＜∠2    D．無法確定3．如圖所示中，不能通過基本圖形平移得到的是(    )．   4．一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走到B點(diǎn)，再?gòu)?/span>B點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走到C點(diǎn)，那么∠ABC等于(    )．    A．75°    B．105°    C．45°    D．135°5．如果在同一平面內(nèi)有兩個(gè)圖形甲和乙，通過平移，總可以完全重合在一起(不論甲和乙的初始位置如何)，則甲和乙是(    )．    A．兩個(gè)點(diǎn)                       B．兩個(gè)半徑相等的圓    C．兩個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)半徑相等的圓     D．兩個(gè)能夠完合重合的多邊形二、填空題6. 如圖所示，AB∥CD，EF分別交AB、CD于G、H兩點(diǎn)，若∠1＝50°，則∠EGB＝________．   7．如圖所示，已知BC∥DE，則∠ACB＋∠AOE＝         ．   8．如圖，直線m∥n，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，則∠1=　  　度．   9．如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，則∠BOD＝        ，∠AOC＝        ，∠BOC＝        ．    三、解答題10．如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．    【答案與解析】一、選擇題1.B2.D3.D 4.C；5.C  二、填空題6.50°7.180°；8.459.115°，115°，65°；三、解答題10.解：因?yàn)椤?/span>2＝∠3(對(duì)頂角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代換)．又因?yàn)椤?/span>1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．   

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