泰山博文中學(xué)課堂學(xué)習(xí)設(shè)計學(xué)科數(shù)學(xué) 年級初三   設(shè)計人    時間年月日課題：                    3.1一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能將一元二次方程化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。2.經(jīng)歷抽象出一元二次方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效工具，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，提高應(yīng)用意識。 二、重點：    一元二次方程概念和一般形式難點：    從實際問題中抽象出一元二次方程 三、自學(xué)指導(dǎo)：（1）  復(fù)習(xí)回顧：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程有一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程，請你分別舉一個例子。一元一次方程：                     。  二元一次方程：                      。分式方程：                        。通過設(shè)未知數(shù)，列關(guān)于未知數(shù)的方程，我們可以解決許多實際問題。下面我們用設(shè)未知數(shù)、列方程的方法探索幾個實際問題。                  （2）  新知探究（一）探索一元二次方程的概念問題1、一個長方形的長比寬多2，面積為100，求這個長方形的長。分析：設(shè)長方形的長為x，則寬可以表示為         ，依據(jù)題意可以列方程                         。假如我們能解出這個方程，我們就可以解決這個實際問題了！ 問題2、直角三角形斜邊的長為11cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的長。 分析：設(shè)較短直角邊的長為x（cm），由兩條直角邊的差為7cm可知，較長的直角邊是         根據(jù)問題中的等量關(guān)系，可得到方程：                                               觀察與思考：問題1、這兩個方程與已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程相比，有哪些相同點和不同點？相同點：                            ；                            。不同點：                                            。問題2、這樣的方程有哪些共同點？你能給這樣的方程取一個名字嗎？                                       ；                                        ；                                         。問題3、你能再寫幾個這樣的方程嗎？例如：問題4、下面的這些方程是一元二次方程嗎？為什么？（1）       （2）    （3）3x=0          （4）         （5）            （6）              （7）（二）一元二次方程的一般形式問題1、將問題1中的方程變?yōu)橛疫厼?/span>0，左邊按x的降冪排列的方程是            。        將問題2中的方程變?yōu)橛疫厼?/span>0，左邊按x的降冪排列的方程是            。總結(jié)：一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理（去括號、移項、合并同類項等），都能化成                   。這種形式叫一元二次方程的一般形式。其中      是二次項，    是二次項系數(shù)；      是一次項，     叫一次項系數(shù)；    是常數(shù)項。問題2、一定是一元二次方程嗎？在一般形式中，二次項系數(shù)a是否可以等于0？（3）、  例題講解：例1、將方程化成一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。    例2、若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m=      。      四、對應(yīng)訓(xùn)練：1、已知方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5） ；（6）。其中是一元二次方程的有            。2、你能說一說下列方程的二次項系數(shù)、一次項、常數(shù)項分別是多少嗎？方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項                    3、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（    ）A 任何實數(shù)    B    C    D  4、一個等腰直角三角形，斜邊比直角邊長2cm，設(shè)斜邊長為xcm，列方程為             ，化為一般形式為                  。5、4個完全相同的正方形的面積之和是25，設(shè)正方形的邊長是x，列方程為            ，化為一般形式為                   。6、把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的平方。設(shè)較短一段的長為x，列方程為             ，化為一般形式為                     。7、如圖，有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600。那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，列方程為                ，化為一般形式為           。五、當(dāng)堂檢測：1、下列方程（1）（2）（3）(4)（5）（6）（7），（8）（9）中，是關(guān)于x的一元二次方程的有                （填序號） 2、若方程是一元二次方程，則a=        。3、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（    ）A     B     C     D  m是任意實數(shù)4、若方程是一元二次方程，則m         ，若此方程是一元一次方程，則m        。5、已知關(guān)于x的方程，當(dāng)m       時，它是一元二次方程；當(dāng)m        時，它是一元一次方程。 六 小結(jié)回顧通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我知道了：                                                                                                        。   七、今日作業(yè)：  

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4.1 一元二次方程

版本： 青島版

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