1、用直接開平方法解形如 的一元二次方程比較簡便。
2、用配方法解一元二次方程的一般步驟：①化二次項系數(shù)為 ；②移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；③方程兩邊各加上
的平方，使方程變形為(x-a)2=b(b≥0)的形式，④如果右邊是非負數(shù)，就可用直接開平方法求出方程的解。
3、一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是 ，用公式法解一元二次方程的一般步驟：①把一元二次方程化為 ；②確定 的值；③求出 的值；④在 ≥0的條件下代入求根公式求出方程的解。
4、用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵，一是將方程右邊化為 ，二是將方程左邊的二次三項式分解成 的乘積，則原方程可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，從而求得原方程的根。
二、典例精析：
[基礎(chǔ)知識]
例1、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br>（1）2(4x-5)2=18應(yīng)用 法求解簡便。
（2）x(x-6)=6-x應(yīng)用 法求解簡便。
（3）3x2-12x=4應(yīng)用 法求解簡便。
（4）應(yīng)用 法求解簡便。
總結(jié)概括：
一元二次方程的四種解法各有千秋，解題時要針對方程的特點，選擇相應(yīng)的解法，使解題過程簡捷。
一般來講，缺少一次項的一元二次方程，用 法，較易分解因式的用 ；其它的則用 或 法，解題時，宜先考慮開平方法或因式分解法，再考慮配方法或公式法。
例2、用適當方法解下列方程。
（1）（2）4(1-x)2-9=0
（3）3(x-5)2=2(5-x)（4）x2-7x-18=0
（5）3x2-8x+2=0（6）2x2-6x+3=0
（7）（8）(x-1)(x+3)=5
（9）4(3x-1)2-9(3x+1)2=0（10）x(x-5)+(2x+1)(5x+3)=3x+1
[拓展探究]
例3、解下列方程
（1）(3-x)2+3(x-3)+2=0（2）x2-4ax+4a2-b2=0
[跟蹤練習(xí)]
（1）(2y+1)2-7(2y+1)-30=0（2）mnx2-(m2+n2)x+mn=0(mn≠0)
例4、用配方法說明：
不論x取何值時，代數(shù)式x2+8x+17的值總大于0，并求出當x取何值時，代數(shù)式x2+8x+17有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？
三、同步練習(xí)：
1、若單項式與5an是同類項，則n= 。
2、若最簡二次根式與是同類二次根式，則x= 。
3、若n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為 。
4、2x2-3x+ =2(x- )2。
5、當x 時，多項式x2-2x-1的值與x+9的值相等。
6、若x2-5x+1=(x+m)2+k，則m= ，k= 。
7、已知方程9x2-6xy+y2=0，則= 。
8、一元二次方程ax2+bx+c=0有一個根是零的條件為（ ）
A、b≠0且c=0B、b=0且c≠0
C、b=0且c=0D、c=0
9、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）x2-4x-5=0（2）x2=99-2x
（3）x2-5x+4=0（4）3y+4=y2
（5）x(x-4)=5(4-x)（6）(4x+3)(4x-3)-16=0
（7）(x+2)(x-3)=-1（8）y(y+5)+6=0
（9）3(x+1)2-2(x+1)=0（10）4(x-3)2-9(x+3)2=0
（11）(x-5)(x+7)=1（12）
（13）（14）
（15）(x-1)2-7(x-1)-8=0（16）4(t-3)2-9(2t+1)2=0
10、用配方法證明：x2-12x+40的值恒大于零。

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初中數(shù)學(xué)青島版（2024）九年級上冊電子課本

4.1 一元二次方程

版本： 青島版（2024）

年級： 九年級上冊

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