4.1一元二次方程 教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．【過程與方法】1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性．【情感態(tài)度價值觀】由知識來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 一元二次方程的意義及一般形式．【教學(xué)難點(diǎn)】   正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”；判定一個數(shù)是否是方程的根.    課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．學(xué)生看投影并思考問題二、探究新知1．復(fù)習(xí)提問(1)什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？(2)什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？(3)什么叫做分式方程？2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到一元二次方程的概念．一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．3．例題解析例1 把方程化為一元二次方程的一般形式，寫出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù).4．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x(5x-2)＝x(x＋1)＋4x2；(2)7x2＋6＝2x(3x＋1)；(3)(4)6x2＝x；(5)2x2＝5y；(6)-x2＝05．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．ax2稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)．一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．6．要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？設(shè)長為xcm，則寬為(x-5)cm列方程x(x-5)=150，即x2-5x-150=0請根據(jù)列方程回答以下問題：(1)x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由．(2)完成下表：x1011121314151617…x2-5x-150         (3)你知道鐵片的長x是多少嗎？分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用二分法求出該方程的根．解：(1)x不可能小于5．理由：如果x<5，則寬(x-5)<0，不合題意．x不可能等于10．理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能．(2)x1011121314151617……x2-5x-150-100-84-66-46-2402654……(3)鐵片長x=15cm三、習(xí)題演示1、把方程3x(x-1)＝2(x＋1)＋8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．2、下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：(4)(b2＋1)x2-bx＋b＝2；(5)2tx(x-5)＝7-4tx．教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對學(xué)生回答給出評價，通過此組練習(xí)，加強(qiáng)對概念的理解和深化．四、總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從下面四方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？1．將實(shí)際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會知識來源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．2．一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過的整式方程．3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個條件有長遠(yuǎn)的重要意義．4．要會用一些方法求一元二次方程的根. 

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4.1 一元二次方程

版本： 青島版

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