一、選擇題（每題3分，共24分）
1．下面關于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；
④（a2+a+1）x2-a=0；④3x2+k =x-1．一元二次方程的個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關于x的一元二次方程，則（ ）
A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3
C．a(chǎn)≠1且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠0
3．若（x+y）（1-x-y）+6=0，則x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3
4．若關于x的一元二次方程3x2+k=0有實數(shù)根，則（ ）
A．k>0 B．k0的解集是____．
10．已知關于x的方程x2+3x+k2=0的一個根是-1，則k=_______．
11．若x=2-，則x2-4x+8=________．
12．若（m+1）+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是________．
13．若a+b+c=0，且a≠0，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個定根，它是_______．
14．若矩形的長是6cm，寬為3cm，一正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長是_______．
15．若兩個連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個數(shù)的和是__________．
三、解答題（17題24分，18題7分，16、19、20每題8分，共55分）
16．按要求解方程：4x2-3x-1=0（用配方法）；
17．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>（1）9x2-25=0 （2）x2-3x+2=0
（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．
18．已知關于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a，b，c是△ABC的三邊長．
（1）求方程的根；（2）試判斷△ABC的形狀．
19．已知關于x的方程x2-x-1=0的兩根分別為x1x2，試求下列代數(shù)式的值：
（1）x12+x22（2）eq \f(1, x1)!異常的公式結(jié)尾 +eq \f(1, x2)!異常的公式結(jié)尾
20．某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元，經(jīng)市場預測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應降低百分之幾？
答案:
一、
1．B 點撥：方程①與a的取值有關；方程②經(jīng)過整理后，二次項系數(shù)為2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次項系數(shù)經(jīng)過配方后可化為（a+）2+．不論a取何值，都不為0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，故一元二次方程僅有2個．
2．B 點撥：由a-3≠0，得a≠3．
3．C 點撥：用換元法求值，可設x+y=a，原式可化為a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2．
4．D 點撥：把原方程移項，變形為：x2=-．由于實數(shù)的平方均為非負數(shù)，故-≥0，則k≤0．
5．B 點撥：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1．
由于不論x取何值，-（x-2）2≤0，所以-x2+4x-5-2且a≠0 點撥：不可忘記a≠0．
10．± 點撥：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k2=0，則k2=2，所以k=±．
11．14 點撥：由x=2-，得x-2=-．兩邊同時平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10， 所以x2-4x+8=14．注意整體代入思想的運用．
12．-3或1 點撥：由 解得m=-3或m=1．
13．1 點撥：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化為ax-（a+c）x+c=0，
解得x1=1，x2=．
14．3cm 點撥：設正方形的邊長為xcm，則x2=6×3，解之得x=±3，由于邊長不能為負，故x=-3舍去，故正方形的邊長為3cm．
15．30或-30 點撥：設其中的一個偶數(shù)為x，則x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，則另一個偶數(shù)為16，-14．這兩數(shù)的和是30或-30．
三、
16．解：（1）4x2-3x-1=0，移項得4x2-3x=1，
二次項系數(shù)化為1，得x2-x=，
配方，得x2-x+（）2=+（）2，
（x-）2=，x-=±，x=±，
所以x1=+=1，x2=-=．
點撥：不要急于下手，一定要審清題，按要求解題．
17．解：（1）用因式分解比較簡單．（3x+5）(3x-5)=0
3x+5=0或3x-5=0
x1=-eq \f(5,3)!異常的公式結(jié)尾 x2=eq \f(5,3)!異常的公式結(jié)尾
（2）可以用公式也可用因式分解（x-2）(x-1)=0
x-2=0或x-1=0
x1=2，x2=1．
若用配方法也是可以的。
（3）設x2-3=y，則原方程可化為y2+3y+2=0．
解這個方程，得y1=-1，y2=-2．
當y1=-1時，x2-3=-1．x2=2，x1=，x2=-．
當y2=-2時，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1．
點撥：在解方程時，一定要認真分析，選擇恰當?shù)姆椒?，若遇到比較復雜的方程，審題就顯得更重要了．方程（3）采用了換元法，使解題變得簡單．
18．解：（1）設方程的兩根為x1，x2（x1>x2），則x1+x2=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．
（2）當x=0時，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0．
所以c=a．當x=-1時，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a(chǎn)+c-2b-c+a=0，
所以a=b．即a=b=c，△ABC為等邊三角形．
點撥：先根據(jù)題意，列出關于x，x的二元一次方程組，可以求出方程的兩個根0和-1．進而把這兩個根代入原方程，判斷a、b、c的關系，確定三角形的形狀．
19．x12+x22=（x1+x2）2-2 x1x2
20．解：設該產(chǎn)品的成本價平均每月應降低x．
625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500
整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81．
1-x=±0.9，x=1±0.9，
x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．
答：該產(chǎn)品的成本價平均每月應降低10%．
點撥：題目中該產(chǎn)品的成本價在不斷變化，銷售價也在不斷變化，要求變化后的銷售利潤不變，即利潤仍要達到125元，關鍵在于計算和表達變動后的銷售價和成本價．

相關試卷

初中數(shù)學蘇科版九年級上冊1.1 一元二次方程精練：

這是一份初中數(shù)學蘇科版九年級上冊1.1 一元二次方程精練，文件包含第1章一元二次方程達標檢測卷A卷原卷版docx、第1章一元二次方程達標檢測卷A卷解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共13頁， 歡迎下載使用。

期末經(jīng)典題型檢測卷2023-2024學年數(shù)學九年級上冊青島版：

這是一份期末經(jīng)典題型檢測卷2023-2024學年數(shù)學九年級上冊青島版，共26頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

期末經(jīng)典題型檢測卷2023-2024學年青島版數(shù)學七年級上冊：

這是一份期末經(jīng)典題型檢測卷2023-2024學年青島版數(shù)學七年級上冊，共19頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

人教版九年級上冊21.1 一元二次方程課后復習題

人教版九年級上冊21.1 一元二次方程課后復習題
九年級上冊21.1 一元二次方程隨堂練習題

九年級上冊21.1 一元二次方程隨堂練習題
青島版九年級上冊第4章 一元二次方程綜合與測試復習練習題

青島版九年級上冊第4章 一元二次方程綜合與測試復習練習題
2021學年4.1 一元二次方程精品課后作業(yè)題

2021學年4.1 一元二次方程精品課后作業(yè)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學青島版（2024）九年級上冊電子課本

4.1 一元二次方程

版本： 青島版（2024）

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部