1.理解、掌握長方體體積的計(jì)算方法的推導(dǎo)過程,體會體積單位的實(shí)際意義。 2.猜想、驗(yàn)證、推導(dǎo)長方體體積計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理以及抽象概括的能力。 3.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生動手操作能力與空間想象能力。 4.使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美。
【重難點(diǎn)】 掌握長方體和正方體的體積計(jì)算公式。
1臺冰箱的體積大約是1.5( )。
1個(gè)魔方的體積大約是30( )。
1個(gè)熱水壺的體積大約是10( )。
怎樣知道一個(gè)長方體的體積呢?
像冰箱這樣的物品可不能切??!
如果能把它切成大小相同的小正方體就好了。
能不能先測量,再計(jì)算出體積呢?
實(shí)驗(yàn):用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長方體。說一說你是怎么擺的。
長方體的體積為12cm3
長方體的體積為12cm3
同樣多的小正方體擺的長方體的形狀不一樣,但是長方體的體積都一樣。
把擺法不同的長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表。
觀察上表,你發(fā)現(xiàn)了什么?
每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)×層數(shù)
12×1×1=12(cm3)
6×2×1=12(cm3)
3×2×2=12(cm3)
4×3×1=12(cm3)
如果用字母V表示長方體的體積,用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高,那么長方體的體積計(jì)算公式可以寫成:
長方體的體積=長×寬×高
根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系,想一想正方體的體積怎樣計(jì)算。
正方體是特殊的長方體,長、寬、高都相等。
如果用字母V表示正方體的體積,用a表示它的棱長,那么正方體的體積計(jì)算公式可以寫成:
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V = a · a · a
23=( ) 52=( ) 103=( )
1.一個(gè)長方體包裝箱,體積是48dm3,長是4dm,高是3dm,寬是多少分米?
解:設(shè)長方體的寬是x分米。
2.判斷題。(1)棱長是6m的正方體的表面積和體積相等。 ( )
正方體的表面積=棱長×棱長×6
6×6×6=216(m2)
6×6×6=216(m3)
表面積和體積是兩個(gè)不同的概念,單位不一樣,不能比較大小。
(2) 一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大為原來的2倍,它的體積就擴(kuò)大為原來的8倍。 ( )
假設(shè)棱長為1cm,將棱長擴(kuò)大2倍為:
正方體原來的體積為:1×1×1=1(cm3)
正方體擴(kuò)大后的體積為:2×2×2=8(cm3)

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