第二單元長方體（一）（試題）五年級下冊數(shù)學(xué)常考易錯題（北師大版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：__________ 一、選擇題（每題2分，共18分） 1．用一根長56cm的鐵絲，正好可以焊成一個長7cm、寬4cm、高（　　）cm的長方體教具．A．2 B．3 C．4 2．生活中有許多長方體狀物體。有一樣物體的長寬高分別是26cm、18cm、0.7cm，它可能是（    ）。A．牙膏盒 B．牛奶盒  C．?dāng)?shù)學(xué)書3．下面圖形中（    ）是正方體的展開圖。A． B． C．4．下面圖形都是由相同的小正方形組成的，（    ）圖不能折成正方體。A． B． C．5．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“抗”字所在面相對的面上的漢字是（    ）。A．新 B．冠 C．病 6．一間長9m、寬6m、高3m的教室，要粉刷它的四壁和房頂（門、窗和黑板不粉刷），已知門、窗和黑板的面積是15.4m2，求粉刷的面積。列式正確的是（    ）。A．9×6×2＋9×3×2＋6×3×2－15.4B．9×6＋9×3×2＋6×3×2－15.4C．9×6×2＋9×3＋6×3×2－15.47．要用鐵絲圍成一個長7厘米、寬5厘米、高2厘米的長方體，至少要用鐵絲（  ）厘米。A．28 B．56 C．70 8．下面展開圖不能圍成正方體的是（    ）。A． B． C．9．一個長方體長8cm，寬5cm，高7cm，計算它表面積的正確算式是（    ）。A． B． C． 二、填空題（每空2分，共26分） 10．制作一個正方體框架，需要(        )個橡皮泥小球和(        )根一樣長的小棒。11．用鐵絲焊接成一個長10厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體框架，至少需要　   　厘米鐵絲．12．兩腰相等的梯形是_____，直角梯形中有_____個直角。13．把76厘米長的鐵絲焊成一個長方體框架，這個框架長11厘米，寬5厘米，高為　   　厘米．14．一個正方體的棱長是5 dm，則它的棱長總和是(      )dm，它的表面積是(      )。15．把一個小正方體木塊平放在桌面上，有(      )個面露在外面，把2個正方體拼在一起并擺放在桌子上，有(      )個面露在外面。16．一個長方體的長、寬、高分別是8厘米、6厘米、5厘米，它的所有棱長總和是________厘米，占地面積最大是________平方厘米．17．將兩個棱長是1分米的正方體肥皂放進(jìn)一個長方體包裝內(nèi)，長方體包裝的表面積比兩個正方體肥皂的表面積相比減少了______平方米． 三、判斷題（每空 1分，共7分） 18．小明測得一個立體圖形有4個棱長都相等，這個立體圖形一定是正方體。(       )19．一個長方體的所有棱長之和是36厘米，若它的長是4厘米，寬是3厘米，則它的高是2厘米。(        )20．左圖折疊成正方體后，與a相對的面上的數(shù)字是2。(        )21．長方體和正方體的表面積就是求它6個面的面積之和，也就是它所占空間的大小。(       )22．把一個棱長為3cm的正方體切成兩個一樣的長方體，表面積定會增加18cm2。(        )23．如果長方體的長和寬相等，那么它一定是正方體。(      )24．一個正方體的一條棱長是6厘米，這個正方體的所有棱長的和是72厘米。(    ) 四、解答題（32題7分，其余每題8分，共49分） 25．一個正方體和一個長方體，拼在一起得到一個新的長方體，新長方體表面積比原來長方體表面積增加20cm2，原來正方體的表面積是多少？     26．動手操作，根據(jù)下圖給出的長、寬、高，畫出長方體，并求出這個長方體的表面積。（單位：cm）   27．一個禮盒長33cm，寬22cm，高16cm，用彩帶按下圖方法捆扎，接頭處長15cm。捆扎這個禮盒需要多少米長的彩帶？     28．媽媽要包裝如圖所示的長方體禮品盒，她選擇哪種尺寸的包裝紙比較合適？（單位：cm）（提示：包裝時要考慮損耗）    30．做一個無蓋的長方體鐵皮水箱，長9米，寬和高都是4米，做這樣一個水箱至少需要多少鐵皮？      31．一個正方體的棱長總和是72厘米，這個正方體的棱長是多少厘米？     32．把一個棱長為6cm的正方體框架改做成一個長9cm、寬5cm的長方體框架，這個長方體框架的高是多少？
參考答案：1．B2．C【分析】根據(jù)長寬高分別是26厘米，18厘米，0.7厘米可以判斷出這個物體的高很小，那么這個物體是非常薄的長方體，由此即可判斷。【詳解】根據(jù)題目即可知道這個物體是非常薄的長方體，在生活中牙膏盒、牛奶盒、書柜都是比較厚的物體，只有數(shù)學(xué)書是比較薄的物體。故答案為：C。【點睛】此題主要考查了長方體的認(rèn)識和生活的實際聯(lián)系，根據(jù)長、寬、高的數(shù)據(jù)來判斷并結(jié)合生活實際。3．B【分析】正方體展開圖有11種，第一種：“1－4－1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2－2－2”結(jié)構(gòu)，即每一行都放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3－3”結(jié)構(gòu)，即每一行都有3個小正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結(jié)構(gòu)，即第一行1個小正方形，第二行3個小正方形，第三行2個小正方形。【詳解】A．，不符合正方體展開圖的特征；不是正方體展開圖；B．，符合正方體展開圖的“1－4－1”型；是正方體展開圖；C．，不符合正方體展開圖的特征；不是正方體展開圖；D．，不符合正方體展開圖的特征；不是正方體展開圖。故答案為：B【點睛】根據(jù)正方體展開圖的11種特征進(jìn)行分析即可。4．A5．B【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－3－2”結(jié)構(gòu)，折成正方體后，與“抗”字所在面相對的面上的漢字是“冠”，與“擊”字所在面相對的面上的漢字是“毒”，與“新”字所在面相對的面上的漢字是“病”。據(jù)此作答。【詳解】根據(jù)分析可知：如圖折成正方體后，與“抗”字所在面相對的面上的漢字是“冠”。故答案為：B【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點解答問題。6．B【分析】由于要粉刷它的四壁和房頂，根據(jù)長方體五個面的表面積公式：長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，把數(shù)代入公式即可求解，由于門、窗和黑板的面積是15.4m2，教室的表面積再減去15.4m2，由此即可選擇。【詳解】由分析可知：要粉刷的面積：9×6＋9×3×2＋6×3×2－15.4＝54＋54＋36－15.4＝144－15.4＝128.6（m2）故答案為：B【點睛】本題主要考查長方體的表面積公式，熟練掌握長方體的表面積公式并靈活運用。7．B【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。此題主要考查長方體的棱長總和的計算方法。【詳解】（7＋5＋2）×4＝14×4＝56（厘米）；答：至少需要56厘米鐵絲。故答案為：B8．C【分析】根據(jù)正方體11種展開圖特點，逐項分析即可選擇。【詳解】A．，屬于2－3－1型，可以折成正方體；B．，屬于2－3－1型，可以折成正方體；C．，不屬于正方體展開圖11種情況，不能折成正方體；故答案為：C【點睛】本題考查了正方體展開圖，記住11種展開圖，或具有較強的空間想象能力。9．C【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。【詳解】（8×5＋8×7＋5×7）×2＝131×2＝262（平方厘米）故答案為：C【點睛】此題主要考查長方體的表面積公式的靈活運用。10．     8     12【分析】根據(jù)正方體的特征：正方體6個面都是正方形，且面積相等；正方體有8個頂點和12條棱，且長度相等，據(jù)此解答。【詳解】由分析得：制作一個正方體框架，需要8個橡皮泥小球和12根一樣長的小棒。【點睛】熟悉正方體的特征，據(jù)此展開合理想象是解題關(guān)鍵。11．80【詳解】試題分析：要求至少需要多少厘米鐵絲，即求這個長方體框架的棱長之和；因為長方體有4條長，4條寬，4條高，根據(jù)“長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4”，代入數(shù)值解答即可．解：（10+6+4）×4，=20×4，=80（厘米）；答：至少需要80厘米鐵絲．故答案為80．點評：解答此題的關(guān)鍵是要明確要求的問題即棱長總和，根據(jù)其公式進(jìn)行解答即可．12．     等腰梯形     2 13．3【詳解】試題分析：長方體所有的棱長之和就等于鐵絲的長，再依據(jù)長方體的棱長和=（長+寬+高）×4，即可求出長方體的高．解：（76﹣11×4﹣5×4）÷4，=12÷4，=3（厘米）；故答案為3．點評：解答此題的關(guān)鍵是明白，長方體所有的棱長之和就等于鐵絲的長，從而可求出長方體的高．14．     60     150【分析】正方體棱長總和＝棱長×12，正方體表面積＝棱長×棱長×6，將數(shù)據(jù)代入公式計算即可。【詳解】正方體棱長總和：5×12＝60（dm）正方體表面積：5×5×6＝25×6＝150（dm2）【點睛】此題考查正方體表面積和棱長總和的公式及計算。15．     5     816．     76     48【分析】長方體棱長和=（長+寬+高）×4，長方體的占地面積最大，底面積最大，底面積的長是8厘米、寬是6厘米；由此根據(jù)公式計算即可．【詳解】棱長總和：（8+6+5）×4=19×4=76（厘米）；占地面積最大：8×6=48（平方厘米）．故答案為76；48．17．0.02【詳解】表示兩個小正方體拼成一個長方體，表面積比原來減少了兩個小正方體的面的面積，據(jù)此即可解答問題．1×1×2=2（平方分米）=0.02平方米．18．×19．√【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4可得：高＝棱長總和÷4－長－寬，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】36÷4－4－3＝9－4－3＝2（厘米）即一個長方體的所有棱長之和是36厘米，若它的長是4厘米，寬是3厘米，則它的高是2厘米。原說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查長方體棱長總和公式的靈活運用。20．×【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“1－3－2”型，折疊成正方體后，數(shù)字1與字母a相對，2與4相對，3與5相對。據(jù)此判斷。【詳解】根據(jù)正方體展開圖的特征可知：折疊成正方體后，與a相對的面上的數(shù)字是1。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類題。21．×【分析】物體表面面積的總和，叫做物體的表面積；長方體和正方體屬于六面體，求他們的表面積就是求它6個面的面積之和。【詳解】長方體和正方體的表面積就是求它6個面的面積之和，它所占空間的大小是它們的體積。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】區(qū)分表面積和體積是解答此題的關(guān)鍵。22．√【分析】把一個正方體切成兩個完全一樣的長方體，會增加兩個正方體的面，據(jù)此解答。【詳解】3×3×2＝18（平方厘米），表面積定會增加18cm2。原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題考查了立體圖形的切拼，明確增加了哪些面是解題關(guān)鍵。23．×【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同；正方體有6個面，都是正方形。【詳解】如圖，這樣的長方體上下兩個面就是正方形，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點睛】掌握長方體、正方體的基本特征以及特殊情況是解題關(guān)鍵，要牢記于心。24．√【分析】已知正方體的棱長，求棱長總和，用公式：正方體的棱長×12=正方體的棱長總和，據(jù)此解答。【詳解】6×12=72（厘米），原題說法正確。故答案為：正確。25．30平方厘米【分析】根據(jù)題意可知，表面積比原來長方體增加了4個小正方體的面，據(jù)此可以求出一個正方形的面，再乘6即可求出原來正方體的表面積。【詳解】20÷4×6＝5×6＝30（）；答：原來正方體的表面積是30平方厘米。【點睛】明確增加的表面積是4個正方形的面積是解答本題的關(guān)鍵。26．圖形見詳解；94cm2【分析】根據(jù)長方體的特點，6個面都是長方形，相對面的面積相等，12個棱長分3組，每組4條棱的長度相等，有8個頂點，再根據(jù)畫平行線、垂線的方法作圖；再根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，即可求出長方體的表面積。【詳解】（5×3＋4×5＋3×4）×2＝（15＋20＋12）×2＝47×2＝94（cm2）答：這個長方體的表面積是94cm2。【點睛】本題考查長方體的特點和長方體的畫法，以及長方體的表面積公式的應(yīng)用。27．1.89米【詳解】(33＋22＋16×2)×2＋15＝189(cm)＝1.89(m)答：捆扎這個禮盒需要1.89米長的彩帶。28．B種尺寸包裝紙【分析】長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據(jù)此求出長方體的表面積；根據(jù)長方形的面積＝長×寬，分別求出包裝紙的面積，再根據(jù)生活實際情況進(jìn)行選擇即可。【詳解】（10×5＋10×5＋5×5）×2＝250（cm2）A：25×l0＝250（cm2）   B：28×20＝560 （cm2）560＞250答：她選擇B種尺寸包裝紙比較合適。【點睛】本題考查的是長方體表面積的計算，解題關(guān)鍵是熟記長方體表面積的計算公式。29．125平方分米【分析】根據(jù)題意，求正方體無蓋玻璃魚缸需要多大面積的玻璃，就是求這個正方體的5個面的和，根據(jù)正方體表面積公式：邊長×邊長×5，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】5×5×5＝25×5＝125（平方分米）答：至少需要125平方分米的玻璃。【點睛】本題考查正方體的表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。30．140平方米【詳解】9×4＋（9×4＋4×4）×2＝36＋52×2＝140（平方米）答：做這樣一個水箱至少需要140平方米鐵皮。31．6厘米【詳解】解：72÷12=6(厘米)答：這個正方體的棱長是6厘米.正方體棱長和=棱長×12，由此用正方體的棱長和除以12即可求出正方體的棱長.32．4cm【分析】在改做的過程中9長方體框架的棱長總和與正方體框架的棱長總和相等，據(jù)此解答。【詳解】6×12＝72（cm） 72÷4－9－5＝18－9－5＝4（cm）答：這個長方體框架的高是4cm。【點睛】本題主要考查長方體、正方體棱長總和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記棱長總和公式。
 

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