1、探索二次根式的性質(zhì).2、能區(qū)分二次根式的兩個性質(zhì).3、會用二次根式的性質(zhì)進行化簡計算。
教學(xué)重點： 掌握二次根式的性質(zhì)。教學(xué)難點：會用二次根式性質(zhì)進行化簡計算。
問題1 下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進入客廳？
算術(shù)平方根之門
平方之門
0
-4
-1
a
1
問題2 若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢？
16
4
1
我們都是非負(fù)數(shù)，可出來之前我們有正數(shù)，零和負(fù)數(shù).
思考 你發(fā)現(xiàn)了什么？
正方形的邊長為 ， 用邊長表示正方形的面積為 ，又∵面積為a，即 .
活動1 如圖是一塊正方形絲巾，面積為a，求它的邊長，并用所求得的邊長表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？
這個式子是不是對所有的二次根式都成立呢？
探究一：探究二次根式的性質(zhì)1及應(yīng)用
活動2 為了驗證活動1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
...
0 2 4 ...
02 = 0 ...
觀察兩者有什么關(guān)系？
根據(jù)活動2直接寫出結(jié)果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理由：
是2的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個平方等于2的非負(fù)數(shù).因此 .同理， 分別是0,4， 的算術(shù)平方根，即得上面的等式.
即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式 有意義的前提條件.
例1 計算：
例2 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
本題逆用了 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式時，原來在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.
...
2 0.1 0 ...
2 ...
填一填：
＝a (a≥0).
活動2：探究二次根式的性質(zhì)2及應(yīng)用
...
-2 -0.1 ...
2 ...
思考：當(dāng)a＜0時， =
即任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值.
注意：而3.14＜π，要注意a的正負(fù)性.
辨一辨：請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯．
表示一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方
表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根
例4 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，請你化簡:
解：由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a.
實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡： .
解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，則=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．
利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進行化簡，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對值內(nèi)式子的符號.
例5 已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：
三邊長均為正數(shù)，a+b＞c
兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜0
解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c．
1.化簡 得（ ）A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
2. 當(dāng)1

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16.1 二次根式

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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