1.怎樣的式子叫二次根式？
2.怎樣判斷一個式子是不是二次根式？
3.如何確定二次根式中字母的取值范圍？
性質(zhì)1：（ ）2=a(a≥0)
非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根仍然是非負(fù)數(shù).
性質(zhì)1：( )2=a(a≥0)
根據(jù)算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值.
解：(1)( )2=1.5; (2)(2 )2=22×( )2=4×5=20.
例1 計算： (1) ；(2) ；
( )2=a(a≥0)這一性質(zhì)也可以反過來用，即a =( )2(a≥0)，如3=( )2， 等．
1 計算：(1)( )2; (2)( 3 )2.
(1)( )2=3;(2)( )2=32×( )2=9×2=18.
2 下列計算正確的是(　　) A．－( )2＝－6 B．( )2＝9 C．( )2＝±16 D．3 把4 寫成一個正數(shù)的平方的形式是(　　) A. B. C. D.
化簡|a－3|＋( )2的結(jié)果為(　　)A．－2 B．2C．2a－4 D．4－2a
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2－7＝_________________．要使等式( )2＝4－x成立，則x＝________．
填空： =________; =________; =________; =________;可以得到 =2， =0.1， = ， =0.
性質(zhì)2： =a(a≥0)
一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， =a(a≥0).
例2 化簡: (1) ; (2) .
解： (1) (2)
計算 一般有兩個步驟：①去掉根號及被開方數(shù)的指數(shù)，寫成絕對值的形式，即 ＝|a|；②去掉絕對值符號，根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行化簡，即|a|＝
1 說出下列各式的值： (1) (2) (3) (4)
【 中考·廣州】下列運(yùn)算正確的是(　　) B．C. D．|a|＝a(a≥0)
如果 ＝1－2a，則(　　)A．a(chǎn)< B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)≥
【中考·荊門】當(dāng)1＜a＜2時，式子 ＋|1－a|的值是(　　)A．－1 B．1C．2a－3 D．3－2a
在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，化簡 －2|c－a－b|的結(jié)果為(　　)A．3a＋b－c B．－a－3b＋3cC．a(chǎn)＋3b－c D．2a
回顧我們學(xué)過的式子，如5，a，a+b，-ab， ，-x3， ， (a≥0)，它們都是用基本運(yùn)算符號(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.
例3 指出下列式子，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式? (1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3- ； (6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)
分析：代數(shù)式是運(yùn)用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連起來 的式子.(1)(3)是等式，所以不是代數(shù)式；(6)是不等 式，所以不是代數(shù)式；(2)(5)(7)(8)是運(yùn)用運(yùn)算符號 連接起來的式子，所以代數(shù)式；(4)是單獨(dú)的一個數(shù)， 也是代數(shù)式.解：(2)(4)(5)(7)(8)是代數(shù)式；(1)(3)(6)不是代數(shù)式.
解題時先看是不是有運(yùn)算符號連接，再找單獨(dú)的字母或數(shù)字.只要不是運(yùn)算符號連接的式子就不是代數(shù)式.事實(shí)上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代數(shù)式.
下列式子中不是代數(shù)式的為(　　)A. (x≥－2) B．5a＋8＝7C．2 018 D.
【 中考·邵陽】如圖所示，邊長為a的正方形中陰影部分的面積為(　　)A．a(chǎn)2－πB．a(chǎn)2－πa2C．a(chǎn)2－πaD．a(chǎn)2－2πa
(1) 具有雙重非負(fù)性：①a≥0；② ≥0. 與( )2的運(yùn)算結(jié)果不同： ＝|a|= ( )2＝a.(3)用基本運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連起來 的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.
化簡 .
因?yàn)?－

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級下冊電子課本

16.1 二次根式

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級下冊

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