人教版（2024）八年級下冊16.1 二次根式精品課件ppt

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什么叫做平方根?
一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.
什么叫做算術(shù)平方根?
若x2＝9，則x＝_______；若y 2＝3，則y＝_____．
若正方形的面積為S，則正方形的邊長為_____．
用帶根號的式子填空，這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？
(1)一張海報(bào)為長方形，若長是寬的2倍，面積為4 m2，則它的寬為_____m．
（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下時(shí)離地面的高度 h（單位：m）滿足關(guān)系 h＝5t2．如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 為_______．
(2)一個(gè)圓錐的體積為V，高為H，則底面半徑為R=__ ___．
問題1 這些式子分別表示什么意義？
問題2 這些式子有什么共同特征？
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒有平方根
當(dāng) a 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
　　求使式子有意義的字母取值范圍：
二次根式 的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值 范圍又是什么？
當(dāng)a ＞0時(shí)， 表示a的算術(shù)平方根，因此 ＞0；當(dāng)a =0時(shí)， 表示0的算術(shù)平方根，因此 =0.這就是說，當(dāng)a ≥0時(shí)， ≥0.我們把這個(gè)性質(zhì)叫做二次根式的雙重非負(fù)性.
二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根. 對于任意一個(gè)二次根式 ，我們知道：
（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a≥0；（2） 表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 ≥0.
二次根式的 被開方數(shù)非負(fù)
解：由題意得 ∴x=3，∴y=8，∴8x+5y=64.∵64的算術(shù)平方根為8，∴8x+5y的算術(shù)平方根為8．
解：依題意，得(b－2)2＋ ＝0，
又∵a，b，c為三角形的三邊長，
先觀察下列等式，再回答問題．
(1)類比上述式子，再寫出幾個(gè)同類型的式子；
(2)你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律．
在有意義條件下求字母的取值范圍
抓住被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出其解集.
2.下列各式： . 一定是二次根式的有 （ ）
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
3.若 ，則x-y的值為 ( )A．1 B．－1 C．7 D．－7
6.要使式子 有意義，則x應(yīng)該滿足____________．
4.(1)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值 范圍是_______;
(2)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的 取值范圍是___________.
所以x+2y=1+2×2024=4049.
9.已知|3x-y-1|和 互為相反數(shù)，求x+4y的平方根．
解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根為±3.
解：由題意得∴a=3，∴b=4.當(dāng)a為腰長時(shí)，三角形的周長為3+3+4=10；當(dāng)b為腰長時(shí)，三角形的周長為4+4+3=11．