16.2.2《二次根式的除法》教案教學(xué)目標(biāo) 1、了解二次根式的除法法則，會用它進行二次根式的除法運算和化簡。2、學(xué)會類比乘法法則的得出過程，得到除法法則。3、并能對法則進行正用、反用和綜合運用，展開運算法則的學(xué)習(xí)和運算技能的訓(xùn)練。教學(xué)重點 掌握二次根式的除法運算。教學(xué)難點 符號意識和運算能力的培養(yǎng)。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、二次根式乘法法則及其逆用公式：答：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）2、如何化簡二次根式：    答：把開方開得盡的因數(shù)或因式,開方后移到根號外.兩個二次根式可以進行乘法運算，那么，兩個二次根式能否進行除法運算呢？今天我們一起來學(xué)習(xí)這個課時——二次根式的除法。二、探究新知1．二次根式的除法上節(jié)課，我們通過實例的探究總結(jié)出了二次根式的乘法法則，那么這節(jié)課呢，我們采用同樣的方法來總結(jié)除法法則。大家根據(jù)課本P8的探究內(nèi)容，來總結(jié)一下二次根式的除法法則吧。課本P6探究內(nèi)容。從剛剛的結(jié)果中，我們大家能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（學(xué)生討論回答）將字母表示規(guī)律，就得到二次根式的除法法則：一般地，對二次根式的除法規(guī)定為=（a≥0，b>0）從我們總結(jié)出來的規(guī)律，以及二次根式和分母的條件，我們可以知道，在除法中，必須要有的條件。在這里，如果沒有特殊要求，我們的被開方數(shù)都是正數(shù)。現(xiàn)在，我們來練習(xí)一下利用除法法則計算吧。課本例4。例4只是簡單的利用公式進行計算，大家想一想，根據(jù)等式的定義，把式子反過來同樣成立。=（a≥0，b>0）根據(jù)這個式子，我們可以利用它對二次根式進行化簡。課本例5。這些例題中，我們能夠發(fā)現(xiàn)，在我們所得到的結(jié)果中，都需要滿足這樣的要求。（1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母；（2）最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡的二次根式的形式。那么現(xiàn)在又有一個問題，究竟什么的根式屬于最簡二次根式呢？我們來看一下這樣幾個根式，，3，2，2，這幾個根式均是沒有辦法再進一步化簡的計算結(jié)果。從這幾個式子當(dāng)中，結(jié)合剛剛的例題，大家能總結(jié)出來最簡二次根式的定義嗎？最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。【練習(xí)】課件展示練習(xí)題，學(xué)生快速回答。根據(jù)這個最簡二次根式，大家來計算一下例6吧。課本例6。從例6中，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果在最初的化簡之后，得不到最簡二次根式，那么我們就需要想辦法去滿足。這個在做題的過程中，需要大家慢慢體會。【典題精講】1、已知：a2+b2-4a-2b+5=0，求的值。解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0，b﹣1=0，解得a=2，b=1，原式===當(dāng)a=2，b=1時，原式=1+  2、.已知x、y均為正數(shù)，且(+)=3(+5)，求的值。解：由已知條件可知：x-2-15y=0∴(+3 )(-5 )=0∵+3 >0∴-5 =0, ∴=5 ,即x=25y∴原式  =2三、課堂練習(xí)1、計算（1）；（2）解：（1）= = =3（2）= =32、化簡：÷?解：原式==a2b2【拓展提升】1、已知：m=，a=，b=，則m的值是 （   B    ）A．大于1          B．小于1C．等于1          D．無法確定2、已知x為奇數(shù)，且 = ，求  +的值。解：∵ =   ，∴x-6≥0，9-x>0，解得6≤x＜9；又∵x為奇數(shù)，∴x=7，∴   +=8+2。四、課堂小結(jié)1、二次根式的乘法：=（a≥0，b>0）=（a≥0，b>0） 【教學(xué)反思】在教學(xué)安排上，體現(xiàn)由具體到抽象的認識過程。對于二次根式的除法法則的推導(dǎo)，主要是根據(jù)之前乘法法則的教學(xué)思路，先利用二次根式的幾個具體計算，歸納出二次根式的除法運算法則。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)。  

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16.2 二次根式的乘除

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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