教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握“邊邊邊”公理，并熟練運(yùn)用它證明兩個(gè)三角形全等.2.能運(yùn)用“邊邊邊”公理解決簡單的實(shí)際問題.3.經(jīng)歷探索三角形全等過程.
教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用“邊邊邊”公理證明三角形全等. 教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.
1、 全等三角形的定義
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性質(zhì)？
全等三角形的對應(yīng)邊相等
全等三角形的對應(yīng)角相等
兩塊完全一樣的三角形,就是兩個(gè)三角形全等.什么樣的兩個(gè)三角形才能保證全等呢?三條邊對應(yīng)相等,三個(gè)角對應(yīng)相等.有沒有更簡單的辦法呢?
3、學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個(gè)辦法嗎？
結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 不一定全等.
如果給出兩個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？
①如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)
結(jié)論:兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
②如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm 時(shí)
結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
③三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°,一條邊為4cm時(shí)
結(jié)論:一條邊一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。
結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。
一個(gè)條件①一角；②一邊；
如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？
如30°，70°，80°，它們一定全等嗎？
結(jié)論:三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
如果三條邊對應(yīng)相等呢？
閱讀課本P35-37頁，思考以下問題：
1、如何畫一個(gè)三角形，與已知三角形的三邊對應(yīng)相等？2、在本節(jié)中，你得到的三角形全等的判定方法是什么？3、結(jié)合例1總結(jié)求證三角形全等的思路以及表達(dá)格式。4、如何做一個(gè)角等于已知角？利用的是什么原理？
作法：1、畫線段A′B′=AB；2、分別以A′、B′為圓心，以線段AC、BC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C′；3、連接線段B′C′，A′C′.
1、探究：三角形全等的判定方法“邊邊邊”
（1）先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?br/>（2）畫出一個(gè)三角形，使它的三邊長分別為3cm、 4cm、6cm ,把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？
畫法: 1.畫線段AB=3㎝;
2.分別以A、B為圓心,4㎝和6㎝長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C;
3. 連接線段AC、BC.
結(jié)論:三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.
可簡寫為“邊邊邊”或“SSS”
例1 已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：△ABC≌ △ADC
AC ( )
AB=AD ( )BC=CD ( )
∴ △ABC △ADC（SSS）
證明：在△ABC和△ADC中
分析：要證明兩個(gè)三角形全等，需要那些條件？
證明：∵D是BC的中點(diǎn)
在△ABD與△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例2 如圖, △ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證： △ABD≌△ACD
若要求證：∠B=∠C，你會(huì)嗎？
①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；
②三角形全等書寫三步驟：
擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來
BF=CD 或 BD=CF
3.如圖，點(diǎn)B、D、C、F在一條直線上，且BC=FD，AB=EF.（1）請你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是 ；（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD.
例、已知：∠AOB， 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
作法：1、以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；2、畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；3、以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；4、過點(diǎn)D′畫射線O′B′。則∠A′O′B′即為所求。
4、工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角， 做法　如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線。為什么？
(1)準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；
(2)證明三角形全等書寫三步驟：
　①寫出在哪兩個(gè)三角形中
　　?、跀[出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來　　
2.證明三角形全等的步驟：
1. 三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全（邊邊邊或SSS）；
連接AD.在△ABD與△DCA中，
AB＝DCDB＝ACAD＝DA，
∴△ABD≌△DCA（SSS），
AD=CBDE=BFAE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SSS）.
∴AF+EF=CE+EF
∵在△ADE和△CBF中
例：如圖,AB=ED,AC=EC，C是BD邊上的中點(diǎn),若∠A=35°,∠B=125°.求∠ACE的度數(shù).
根據(jù)“邊邊邊”定理可證△ABC≌△EDC，可得∠ACB＝∠ECD.在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB＝180°-∠A-∠B＝20°，所以∠ECD＝20°.由平角的定義知∠ACE＝180°-∠ACB-∠ECD＝140°.
在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝20°.在△ABC和△EDC中，
AB＝EDAC＝ECBC＝DC，
∴△ABC≌△EDC，∴∠ECD＝∠ACB＝20°.
又∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°，
∴∠ACE＝180°－20°－20°＝140°.
3.如圖，在四邊形ABCD中AB=CD，AD=BC，則∠A=∠C請說明理由.
【解析】在△ABD和△CDB中
∴ △ABD ≌△CDB
∴ ∠A= ∠C（ ）

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12.2 三角形全等的判定

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