湖北省部分市州2022年7月高二年級(jí)聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，22題.全卷滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.★祝考試順利★注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 從10名學(xué)生中任選2名參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，不同的選法種數(shù)是（    ）A. 12 B. 20 C. 45 D. 902. 在下列所示的四個(gè)圖中，兩個(gè)變量間具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 設(shè)隨機(jī)變量，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（    ）A.  B. C  D. 5. 某城市選用一種植物進(jìn)行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測(cè)得一些數(shù)據(jù)如下表所示：第x天1234567高度y/cm1469111213由表格中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則第7天的殘差為（    ）A. 1.12 B. 2.12 C.  D. 6. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在處的切線方程是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 樹人中學(xué)6名學(xué)生進(jìn)入學(xué)校繪畫比賽決賽，賽后甲、乙、丙三人去咨詢比賽成績(jī)，老師說(shuō)：“甲是6人中的前兩名，乙不是6人中最好的，丙不是6人中最差的，而且6人的成績(jī)各不相同．”根據(jù)老師的回答分析，6人的名次排列可能種數(shù)是（    ）A. 96種 B. 174種 C. 252種 D. 504種8. 若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（    ）A.  B.  C.  D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（    ）A. 在區(qū)間上單調(diào)遞減B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增C. 在處取得極大值D. 在處取得極小值10. 若，其中，，則（    ）A.  B. C.  D. 11. 已知事件，滿足，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知隨機(jī)變量，，，，記，其中，，則（    ）A.  B. C.  D. 若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 在一次高臺(tái)跳水比賽中，某運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的重心相對(duì)于水面的高度（單位：m）是，則該運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度為________m/s．14. 已知隨機(jī)變量X分布列為X0123P0.10.40.30.2則________，________．15. 某地區(qū)調(diào)研考試數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，且，從該地區(qū)參加調(diào)研考試的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，記成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為隨機(jī)變量，則的方差為________．16. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，，且當(dāng)時(shí)，，則使不等式成立的x的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17. 已知展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16.（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù).   18. 近幾年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速．下表是某省新能源汽車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份20172018201920202021年銷售量（萬(wàn)臺(tái)）1225232040某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該省100位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示： 購(gòu)置傳統(tǒng)燃油汽車購(gòu)置新能源汽車總計(jì)男性車主 1575女性車主15  總計(jì)  100 （1）求新能源汽車的銷售量y關(guān)于年份x的樣本相關(guān)系數(shù)r，并推斷y與x的相關(guān)程度；（2）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷購(gòu)車車主購(gòu)置新能源汽車是否與性別有關(guān)．參考公式：相關(guān)系數(shù)，卡方統(tǒng)計(jì)量，其中．參考數(shù)據(jù)：，若，則可判斷y與x相關(guān)程度很強(qiáng)．附表：0.150.100.050.0250.0100.005207227063.8415.0246.6357.879 19. 一個(gè)袋子中有7個(gè)大小相同的球，其中有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出3個(gè)球．（1）求至少取到2個(gè)黑球的概率；（2）設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)藍(lán)球得1分，取到一個(gè)黑球得0分，記總得分為X，求X的分布列和均值． 20. 已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，． 21. 快遞業(yè)的迅速發(fā)展導(dǎo)致行業(yè)內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈．某快遞網(wǎng)點(diǎn)需了解一天中收發(fā)一件快遞的平均成本（單位：元）與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)即攬件量（單位：千件）之間的關(guān)系，對(duì)該網(wǎng)點(diǎn)近天的每日攬件量（單位：千件）與當(dāng)日收發(fā)一件快遞的平均成本（單位：元）（）的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．表中，．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型？并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）已知該網(wǎng)點(diǎn)每天的攬件量（單位：千件）與單件快遞的平均價(jià)格（單位：元）之間的關(guān)系是，收發(fā)一件快遞的利潤(rùn)等于單件的平均價(jià)格減去平均成本，根據(jù)（1）中建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程解決以下問(wèn)題：①預(yù)測(cè)該網(wǎng)點(diǎn)某天攬件量為千件時(shí)可獲得的總利潤(rùn)；②單件快遞的平均價(jià)格為何值時(shí)，該網(wǎng)點(diǎn)一天內(nèi)收發(fā)快遞所獲利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，． 22. 設(shè)函數(shù)，．（1）若，試討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若，證明：函數(shù)存在最小值．設(shè)的最小值為m，求m的取值范圍．

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