2022屆新教材人教A版  數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入      單元測(cè)試 一、選擇題1、設(shè)i為虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則（   ）A. B.2 C. D.12、已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（  ）A． B．C． D．3、已知復(fù)數(shù)滿足：（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部等于(    )A.  B.  C.  D. 4、復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（  ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則為（    ）A. B. C. D.6、已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（    ）A． B．0 C．1 D．0或17、已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（  ）A．復(fù)數(shù)的實(shí)部為3 B．復(fù)數(shù)的虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D．復(fù)數(shù)的模為18、若為第二象限角．則復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上表示的點(diǎn)位于（     ）A、第一象限   B、第二象限   C、第三象限   D、第四象限 10、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限11、復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（    ）A. B. C. D.12、復(fù)數(shù)等于（    ）A. B. C. D.二、填空題13、已知復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，且，那么點(diǎn)在平面上形成的區(qū)域面積等于____14、已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.15、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是________16、設(shè)復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為______，模為______．三、解答題17、（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位），且為實(shí)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)復(fù)數(shù)（x，）滿足，求的最小值.18、（本小題滿分12分）設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.（1）求的值及的取值范圍；（2）若為純虛數(shù)，求.19、（本小題滿分12分）方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值．
參考答案1、答案A解析先求得，然后利用復(fù)數(shù)減法、除法、乘法的運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式.詳解依題意，故，故選A.點(diǎn)睛本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)乘法、除法、減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、答案B解析先根據(jù)復(fù)數(shù)的對(duì)稱關(guān)系求出，然后求出.詳解因?yàn)閺?fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱且，所以，所以，故選B.點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，明確兩個(gè)復(fù)數(shù)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的本質(zhì)是求解關(guān)鍵.3、答案C解析∵由題意可知： ？
, ∴其虛部為.  故選C.4、答案D解析先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求的共軛復(fù)數(shù)及的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)詳解，則，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，為第四象限答案選D點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，難度不大，綜合性強(qiáng)5、答案D解析根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)求得的表達(dá)式，利用除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求得的表達(dá)式.詳解由題，得.故選：D.點(diǎn)睛本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)平面上點(diǎn)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、答案C解析首先整理復(fù)數(shù),分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),把復(fù)數(shù)整理成的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù),得到且,解出式子中的值,得到結(jié)果．詳解解：因?yàn)閺?fù)數(shù)因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以所以故選：C點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的概念,是一個(gè)基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡(jiǎn)單的問題．7、答案C解析，所以的實(shí)部為，虛部為 ，的共軛復(fù)數(shù)為，模為，故選C.8、答案B解析根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)，然后判斷對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的符號(hào)即可得到答案.詳解解：因?yàn)?/span>為第二象限角．所以，即復(fù)數(shù)的實(shí)部為負(fù)數(shù)，虛部為正數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．故選：B．點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)平面的點(diǎn)的相關(guān)概念，難度較小.9、答案B解析10、答案A解析化簡(jiǎn)計(jì)算出，寫出其共軛復(fù)數(shù)，即可選出答案。詳解，所以，故選A.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)表示。屬于基礎(chǔ)題。11、答案A解析首先求出，可得，最后復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部詳解由于，所以故復(fù)數(shù)的虛部是故選：A點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)模的公式，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，復(fù)數(shù)的基本概念，若，其中為復(fù)數(shù)的實(shí)部，為虛部，屬于基礎(chǔ)題。12、答案A解析利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得正確的計(jì)算結(jié)果.詳解，故選A.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，注意分母實(shí)數(shù)化時(shí)是分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù).13、答案解析先把復(fù)數(shù)分母有理化，再根據(jù)z在第四象限和，可得關(guān)于x，y的不等式組，進(jìn)而可得點(diǎn)P在平面上形成的區(qū)域面積。詳解由題得，z在第四象限，則有，整理得，由得，化簡(jiǎn)得，則點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分：則其面積.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，與線性規(guī)劃相結(jié)合，有一定綜合性。14、答案解析因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案解析利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得該點(diǎn)和原點(diǎn)的距離.詳解，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，到原點(diǎn)的距離為.故填：.點(diǎn)睛本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.16、答案2      解析先將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)實(shí)部的定義得到實(shí)部，根據(jù)模的計(jì)算公式求模.詳解：,∴復(fù)數(shù)的實(shí)部為2，模為,故答案為：2；.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的實(shí)部的概念和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于利用共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算將分母實(shí)數(shù)化，即利用復(fù)數(shù)除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn).17、答案（1）；（2） (2)設(shè)（x，）,由得，可得的關(guān)系，從而解出答案.詳解解：（1）由（），得，為實(shí)數(shù)，，.（2）設(shè)（x，），，，，即，，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓.的最小值為.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．解析18、答案（1）的取值范圍為；（2）或.（2）先設(shè)出復(fù)數(shù)，結(jié)合為純虛數(shù)可求.詳解：（1）設(shè)，其中且，，因?yàn)?/span>是實(shí)數(shù)，所以，解得，所以；因?yàn)?/span>，所以，即；所以的取值范圍為.（2）由（1）知，，因?yàn)?/span>為純虛數(shù)，所以且，，聯(lián)立可得或，所以或.點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及相關(guān)概念，待定系數(shù)法是求解復(fù)數(shù)的常用方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).解析19、答案或1詳解：已知，由．整理，得．∴．解方程組，得或1.點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)相等，一元二次方程的根，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.解析 

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