2022屆新教材人教A版  數(shù)系的擴充與復數(shù)的 引入   單元測試一、選擇題1、復數(shù)(為虛數(shù)單位)的模是（    ）A. B. C.1 D.22、設i為虛數(shù)單位，表示復數(shù)z的共軛復數(shù)，若，則（   ）A. B.2 C. D.13、復數(shù)等于（    ）A. B. C. D.4、若復數(shù)，則=（   ）A. B. C. D.5、若復數(shù)，則其共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、已知是虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，若，則的虛部為（    ）A.  B.  C.  D. 7、已知復數(shù)，則下列說法正確的是（  ）A．復數(shù)的實部為3 B．復數(shù)的虛部為C．復數(shù)的共軛復數(shù)為 D．復數(shù)的模為18、若為第二象限角．則復數(shù) （為虛數(shù)單位）對應的點在（　?。?/span>A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、已知為虛數(shù)單位,若復數(shù)滿足.則的虛部是（    ）A．-2    B．4    C．3    D．-410、若，則復數(shù)的實部與虛部之和為（　?。?/span>A.1  B.-1 C.-2 D.-411、若是虛數(shù)單位,在復平面內(nèi)復數(shù)表示的點在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12、在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點的坐標為，則（    ）A． B． C． D．二、填空題13、若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則________14、已知復數(shù)滿足，則___________.15、已知復數(shù)滿足，則________16、已知方程的一個根是（其中，是虛數(shù)單位），則實數(shù)______.三、解答題17、（本小題滿分10分）已知，設，當為何值時：（1）在復平面上對應的點在第二象限？（2）在復平面上對應的點在直線上.18、（本小題滿分12分）已知復數(shù)，，且滿足是實數(shù)，求實數(shù)及的值.19、（本小題滿分12分）已知為虛數(shù)單位.若是實數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）求的值.
參考答案1、答案B解析先求出復數(shù)的最簡形式，再利用復數(shù)的模的公式求解即可。詳解因為，所以，選B。點睛本題主要考查復數(shù)的運算及復數(shù)的模，屬基礎題。2、答案A解析先求得，然后利用復數(shù)減法、除法、乘法的運算，化簡所求表達式.詳解依題意，故，故選A.點睛本小題主要考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)乘法、除法、減法運算，屬于基礎題.3、答案A解析利用復數(shù)的除法運算可得正確的計算結果.詳解，故選A.點睛本題考查復數(shù)的除法運算，注意分母實數(shù)化時是分子、分母同時乘以分母的共軛復數(shù).4、答案C解析由已知，則= .故選C.5、答案C解析∵，∴，則在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（），位于第三象限．故選：C．6、答案A解析由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.故選：A.7、答案C解析，所以的實部為，虛部為 ，的共軛復數(shù)為，模為，故選C.8、答案B解析根據(jù)復數(shù)對應復平面的點，然后判斷對應三角函數(shù)的符號即可得到答案.詳解解：因為為第二象限角．所以，即復數(shù)的實部為負數(shù)，虛部為正數(shù)，所以對應的點在第二象限．故選：B．點睛本題主要考查復數(shù)對應的復平面的點的相關概念，難度較小.9、答案B詳解：由，可得，∴的虛部是4.故選：B點睛：本題考查復數(shù)的加減運算及虛部概念，屬于基礎題.10、答案D解析利用復數(shù)相乘化簡得，得到復數(shù)的實部與虛部之和為.詳解，所以復數(shù)實部為，虛部為，所以和為，故選D.點睛本題考查復數(shù)的乘法運算、復數(shù)實部和虛部的概念，考查基本運算求解能力.11、答案D解析運用復數(shù)除法的運算法則,化簡復數(shù),最后選出正確答案.詳解因為,所以復平面內(nèi)復數(shù)表示的點的坐標為,該點在第四象限.故選：D點睛本題考查了復數(shù)除法的運算法則.考查了復數(shù)在復平面表示點的位置問題.12、答案A解析解：因為在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點的坐標為，所以，所以所以故選：A13、答案解析直接根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則計算即可。詳解，。點睛本題主要考查復數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則的應用。14、答案解析因為，所以，設，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案0解析先根據(jù)復數(shù)的除法計算出的結果，然后即可判斷出的實部是多少.詳解因為，所以.故答案為：.點睛本題考查復數(shù)的除法運算以及復數(shù)的虛、實部辨別，難度較易.復數(shù)的除法運算時注意分母實數(shù)化.16、答案5解析由行列式的計算法則可知，結合是方程的一個根，可得，進而可列出關于的方程，即可求出.詳解：解：，因為是方程的一個根，所以，即，所以，解得，故答案為:5.點睛本題考查了行列式的計算，考查了復數(shù)的乘法運算，考查了由復數(shù)為零求解參數(shù).本題的關鍵是由方程的根列參數(shù)的方程.17、答案（1）；（2）（2）由復平面上對應的點在直線上.，則復數(shù)對應點的坐標在直線上，代入直線方程求解即可.詳解：（1）因為復平面上對應的點在第二象限，所以，所以，解得.（2）因為在復平面上對應的點在直線上，所以，所以，解得.點睛本題主要考查了復數(shù)的幾何意義及對數(shù)方程和對數(shù)不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.解析18、答案，詳解：解：因為，，所以，因為是實數(shù)，所以，即：所以，，所以，點睛本題考查復數(shù)的乘法運算，復數(shù)的相關概念，復數(shù)的模等知識，考查運算能力，是基礎題.解析19、答案（1）3；（2）.（2）寫出共軛復數(shù)，然后由復數(shù)的乘法運算法則計算．詳解：（1），，由題意知為實數(shù)，∴，解得.（2）當時，，，，則.點睛本題考查復數(shù)的加法、乘法運算法則，考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)的分類，屬于基礎題．解析 

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