2022屆新教材人教A版  數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入     單元測試一、選擇題1、復(fù)數(shù)（　　）A． B． C．i D．22、復(fù)數(shù)等于（    ）A. B. C. D.3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（    ）A． B． C． D．4、復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部是 （ ）A. B. C. D.5、復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（    ）A. B. C. D.6、已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3 B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為：C.復(fù)數(shù)z部虛部為： D.復(fù)數(shù)z的模為57、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q，則下列結(jié)論中不一定正確的是（    ）A. B.C. D.8、若為第二象限角．則復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/span>A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中為實(shí)數(shù)和，則(    )A．    B．    C．    D．10、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（    ）A．-1 B．1 C． D．11、已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝（　　）A．﹣2 B．6 C．﹣6 D．412、復(fù)數(shù)z滿足，則A.  B. C.  D. 二、填空題13、若復(fù)數(shù)滿足，則的值為________.14、已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.15、設(shè)、是非零復(fù)數(shù)，且滿足，則________16、已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是__________.三、解答題17、（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位，）.（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求的值；（2）求的取值范圍.18、（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)滿足：.（1）求（2）若復(fù)數(shù)的虛部為2，且是實(shí)數(shù)，求.19、（本小題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，且，求的值.
參考答案1、答案A解析.故選：A2、答案A解析利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得正確的計(jì)算結(jié)果.詳解，故選A.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，注意分母實(shí)數(shù)化時(shí)是分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù).3、答案A解析解：因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以所以故選：A4、答案C解析，則虛部為，故選.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.5、答案A解析首先求出，可得，最后復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，將復(fù)數(shù)化簡成的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部詳解由于，所以故復(fù)數(shù)的虛部是故選：A點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)模的公式，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，復(fù)數(shù)的基本概念，若，其中為復(fù)數(shù)的實(shí)部，為虛部，屬于基礎(chǔ)題。6、答案B解析將復(fù)數(shù)化為形式，則實(shí)部為，虛部為，共軛復(fù)數(shù)為，模為．詳解，則實(shí)部為，虛部為，共軛復(fù)數(shù)為：，模為．選B.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于簡單題．7、答案D解析設(shè)出兩個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)式表達(dá)式,寫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式、模的公式,結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.詳解設(shè),因此, 選項(xiàng)A: ,因?yàn)?/span>,,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)B: ,因?yàn)?/span>,,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)C:因?yàn)?/span>,,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)D:,,,顯然本選項(xiàng)不一定正確.故選：D點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法的運(yùn)算法則,考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,考查了平面向量的運(yùn)算坐標(biāo)表示以及平面向量模的計(jì)算公式.8、答案B解析根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)，然后判斷對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的符號(hào)即可得到答案.詳解解：因?yàn)?/span>為第二象限角．所以，即復(fù)數(shù)的實(shí)部為負(fù)數(shù)，虛部為正數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．故選：B．點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)平面的點(diǎn)的相關(guān)概念，難度較小.9、答案A解析，所以，即，故選：A．10、答案B解析根據(jù)復(fù)數(shù)除法的計(jì)算公式計(jì)算，由復(fù)數(shù)的概念即可得到結(jié)果.詳解因?yàn)?/span>，所以虛部是1，故選B.點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，屬于容易題.11、答案B解析本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及對(duì)復(fù)數(shù)分類的實(shí)部、虛部討論.詳解已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為零虛部不為零。則，故選:B.點(diǎn)睛復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，為實(shí)部，為虛部.實(shí)部為零虛部不為零，則復(fù)數(shù)是純虛數(shù).12、答案B解析13、答案解析由行列式的運(yùn)算，可得，由此求得，得到答案．詳解由行列式，可得，解得．故答案為：點(diǎn)睛本題主要考查了行列式的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的求法，其中解答中主要二階行列式性質(zhì)的合理運(yùn)用，著重考查了基礎(chǔ)題．14、答案解析因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案-1解析利用復(fù)數(shù)的平方運(yùn)算，再結(jié)合運(yùn)算即可得解.詳解解：因?yàn)?/span>、是非零復(fù)數(shù)，且滿足，所以，故答案為：.點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.16、答案解析設(shè)，則化簡可得；然后分類討論去絕對(duì)值，在根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果．詳解：設(shè) ．則．，．當(dāng)時(shí)，，所以，的最大值是；當(dāng)時(shí)，，所以，的最大值是 ；當(dāng)時(shí)，，所以，，．綜上，的最大值是．故答案為：．點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,考查復(fù)數(shù)模的求法,訓(xùn)練了利用三角函數(shù)求最值,是中檔題．17、答案（1）；（2）.（2）結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式，表示出，利用二次函數(shù)的知識(shí)求解.詳解：（1），若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，所以.（2）由（1）得，，，因?yàn)?/span>是開口向上的拋物線，有最小值；所以.點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的分類及運(yùn)算，純虛數(shù)需要滿足兩個(gè)條件，即實(shí)部為零，虛部不為零，模長范圍問題一般是先求解模長的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式的特點(diǎn)求解最值，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).解析18、答案（1）（2） (2)令，由是實(shí)數(shù)求解的值,即可解得.詳解：解：（1）設(shè)，則，故解得.（2）令，由（1）知，.是實(shí)數(shù)，，解得，.點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等問題，其中熟記復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.解析19、答案或或.詳解：設(shè)：，則為實(shí)數(shù)，，，解得或或，或或.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.解析 

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