2022屆新教材人教A版  數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的 引入   單元測(cè)試一、選擇題1、復(fù)數(shù)（　?。?/span>A． B． C．i D．22、已知復(fù)數(shù)滿足：，則的虛部是（    ）A．－2 B．2 C． D．3、使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件的是（    ）A.為實(shí)數(shù) B.為實(shí)數(shù) C. D.4、若，則（   ）A. B. C. D.5、關(guān)于復(fù)數(shù)，下列命題①若，則；②為實(shí)數(shù)的充要條件是；③若是純虛數(shù)，則；④若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為（    ）A.1 B.2C.3 D.46、已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部為（    ）A.  B.  C.  D. 7、已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（  ）A．復(fù)數(shù)的實(shí)部為3 B．復(fù)數(shù)的虛部為C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D．復(fù)數(shù)的模為18、若為第二象限角．則復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/span>A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)滿足.則的虛部是（    ）A．-2    B．4    C．3    D．-410、若復(fù)數(shù)z滿足，則z的實(shí)部為(     )A.1 B. C.2 D.11、若是虛數(shù)單位,在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12、已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A.2 B.-2 C.1 D.-1二、填空題13、設(shè)復(fù)數(shù)滿足則_______.14、已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.15、已知復(fù)數(shù)滿足，則________16、復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)______.三、解答題17、（本小題滿分10分）已知，設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)：（1）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限？（2）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上.18、（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，，且滿足是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)及的值.19、（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）.（1）求；（2）如圖，復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，求.
參考答案1、答案A解析.故選：A2、答案B解析利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化為的形式，則答案可求．詳解解：由，得，則復(fù)數(shù)z的虛部是2，故選：B．點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3、答案D解析一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分必要條件是它的虛部為0，根據(jù)這個(gè)充要條件對(duì)各個(gè)項(xiàng)加以判別，發(fā)現(xiàn)A、B都沒(méi)有充分性，而C是充分必要條件，由此不難得出正確的選項(xiàng)．詳解解：設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分必要條件為由此可看出：對(duì)于A，為實(shí)數(shù)，可能是純虛數(shù)，沒(méi)有充分性，故不符合題意；對(duì)于B，同樣若是純虛數(shù)，則為實(shí)數(shù)，沒(méi)有充分性，故不符合題意；對(duì)于C，若等價(jià)，故是充分必要條件，故不符合題意；對(duì)于D，若，說(shuō)明是實(shí)數(shù)，反之若是負(fù)實(shí)數(shù)，則不成立，符合題意．故選：D．點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的分類，共軛復(fù)數(shù)和充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握復(fù)數(shù)有關(guān)概念，是解決本題的關(guān)鍵．4、答案D解析由得，然后利用復(fù)數(shù)的除法和加法法則可求出復(fù)數(shù).詳解，，故選：D.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)充分利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，也可以將所求復(fù)數(shù)設(shè)為一般形式，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等，列方程組求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、答案C解析對(duì)于①中，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可判定是正確的；對(duì)于②中，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念與分類，即可判定是正確的；對(duì)于③中，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的概念，即可判定是正確；對(duì)于④中，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，即可判定不正確．詳解由題意，對(duì)于①中，因?yàn)?/span>，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，可得，即，所以是正確的；對(duì)于②中，若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，可得，反之，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以是正確的；對(duì)于③中，，若是純虛數(shù)，則且，所以正確；對(duì)于④中，由，即，所以，所以，所以不正確；綜上①②③為真命題，故選C．點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的分類，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6、答案A解析由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.故選：A.7、答案C解析，所以的實(shí)部為，虛部為 ，的共軛復(fù)數(shù)為，模為，故選C.8、答案B解析根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)，然后判斷對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的符號(hào)即可得到答案.詳解解：因?yàn)?/span>為第二象限角．所以，即復(fù)數(shù)的實(shí)部為負(fù)數(shù)，虛部為正數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．故選：B．點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)平面的點(diǎn)的相關(guān)概念，難度較小.9、答案B詳解：由，可得，∴的虛部是4.故選：B點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及虛部概念，屬于基礎(chǔ)題.10、答案B解析根據(jù)已知得復(fù)數(shù)z的表達(dá)式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將復(fù)數(shù)z的分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，計(jì)算化簡(jiǎn)得復(fù)數(shù)z，從而得解.詳解由得，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，故選B.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的概念與乘法、除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、答案D解析運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則,化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),最后選出正確答案.詳解因?yàn)?/span>,所以復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為,該點(diǎn)在第四象限.故選：D點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則.考查了復(fù)數(shù)在復(fù)平面表示點(diǎn)的位置問(wèn)題.12、答案A解析通過(guò)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，求出復(fù)數(shù).詳解因?yàn)?/span>，所以的虛部為2.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)虛部的定義.13、答案或解析設(shè)出復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)，即可求解.詳解設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以則或，所以或.故答案為：或點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，共軛復(fù)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、答案解析因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案0解析先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計(jì)算出的結(jié)果，然后即可判斷出的實(shí)部是多少.詳解因?yàn)?/span>，所以.故答案為：.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的虛、實(shí)部辨別，難度較易.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)注意分母實(shí)數(shù)化.16、答案解析利用復(fù)數(shù)的乘除法計(jì)算可得答案.詳解因?yàn)?/span>,所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為:.點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.17、答案（1）；（2）（2）由復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上.，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)在直線上，代入直線方程求解即可.詳解：（1）因?yàn)閺?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，所以，解得.（2）因?yàn)樵趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，所以，所以，解得.點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義及對(duì)數(shù)方程和對(duì)數(shù)不等式的解法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.解析18、答案，詳解：解：因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>是實(shí)數(shù)，所以，即：所以，，所以，點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，復(fù)數(shù)的模等知識(shí)，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.解析19、答案（1）；（2）.（2）由圖形求得，，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.詳解：解：（1），；（2），，.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.解析 

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