四面八方是指哪四面？哪八方？
四面指東、南、西、北，八方指東、東南、南、西南、西、西北、北、東北.
1.正確理解方向角、坡度的概念.
2.能運用解直角三角形知識解決方向角、坡度的問題；能夠掌握綜合性較強的題型，融會貫通地運用相關(guān)的數(shù)學知識，進一步提高運用解直角三角形知識分析解決問題的綜合能力.
方向角在測繪、地質(zhì)與地球物理勘探、航空、航海、炮兵射擊及部隊行進時等都廣泛使用. 你知道怎樣利用方向角測量兩地的距離嗎？
方向角：指北或指南的方向線與目標線所成的小于90°的角叫做方向角.
知識點1：解與方向角有關(guān)的問題
如圖所示，目標方向線 OA，OB，OC 的方向角分別可以表示為北偏東30°、南偏東45°、北偏西45°，其中南偏東45°習慣上又叫做東南方向，北偏西45°習慣上又叫做西北方向.
例5 如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 65°方向，距離燈塔 80 n mile 的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P 的南偏東 34°方向上的 B 處.這時，B 處距離燈塔 P 有多遠？(結(jié)果取整數(shù))
解：如圖 ，在 Rt△APC 中，PC =PA·cs(90°-65°) =80×cs25° ≈ 72.505(n mile).在 Rt△BPC 中，∠B=34°，
因此，當海輪到達位于燈塔 P 的南偏東34°方向時，它距離燈塔 P 大約130 n mile．
如圖，海島 A 的周圍 8 海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點 B 處測得海島 A 位于北偏東60°，航行12海里到達點 C 處，又測得海島 A 位于北偏東30°，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？
解決暗礁影響類問題的方法求解是否觸礁的問題時，一般都是求出暗礁中心到航線的距離，將這個距離與暗礁半徑比較大小，距離小于或等于半徑有危險，距離大于半徑?jīng)]有危險.臺風、噪聲影響等其他類似問題也用類似方法解決.
如圖，一輪船在 M 處觀測燈塔 P 位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以 15 海里/時的速度勻速航行 2 小時后到達 N 處，再觀測燈塔 P 位于南偏西 60° 方向，若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔 P 最近的位置 T 處，此時輪船與燈塔之間的距離 PT 為 海里(結(jié)果保留根號).
知識點2：解與坡度有關(guān)的問題
如圖，從山腳到山頂有兩條路 AB 與 BC，問哪條路比較陡？
如何用數(shù)量來表示哪條路陡呢？
坡面與水平面的夾角叫做坡角，一般用字母 α，β，γ 表示 .
坡面的鉛直高度 ( h ) 和水平寬度 ( l ) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，通常用 i 表示， 即 i = h : l .
1.坡度不是角的度數(shù)，它是坡角的正切值，即 i =tanα；2.坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡.
1.如圖，一山坡的坡度為 i=1:2.小剛從山腳 A 出發(fā)， 沿山坡向上走了 240 m 到達點 C.這座山坡的坡角約是多少度？小剛上升了約多少米？(角度精確到 0.01°，長度精確到0.1 m)
在 Rt△ABC 中，∠B =90°，∠A =26.57°，AC =240 m，
因此 α≈26.57°.
即這座山坡的坡角約為 26.57°，小剛上升了約 107.3 m．
從而 BC =240×sin26.57°≈107.3(m)．
2.水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬 6 m，壩高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i1=1∶3，斜坡 CD 的坡度 i2=1∶2.5，求：(1) 斜坡 CD 的坡角 α (精確到 1°)；
解： 斜坡 CD 的坡度 i2= tanα = 1 : 2.5=0.4，由計算器可算得 α ≈ 22°.故斜坡 CD 的坡角 α 約為 22°.
解：分別過點 B、C 作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點 E、 F，由題意可知 BE=CF=23 m ， EF=BC=6 m.
(2) 壩底 AD 與斜坡 AB 的長度 (精確到 0.1 m).
在 Rt△ABE 中，由勾股定理可得
故壩底 AD 的長度為 132.5 m，斜坡 AB 的長度約為 72.7 m.
2.為滿足廣大滑板愛好者的需求，某廣場修建了一個小型滑板場，如圖，愛好者們從 A 處滑下，經(jīng)緩沖區(qū) EF 之后，滑向 C 處，已知 AB⊥BD 于點 B，CD⊥BD 于點 D，AB =2CD，BD = 13 m，緩沖區(qū)EF =3 m，斜坡軌道 AE 的坡度 i =1：2，斜坡軌道 FC 的坡角為 37°，其中 B、E、F、D 在同一直線上，則 AB 的長度約為( )(參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80)A．3.55 m B．3.75 m C．3.95 m D．4.15 m
(1)分別求出 A 與 C 及 B 與 C 的距離 AC、BC；(結(jié)果保留根號)
2.如圖，海中有個小島 A，一艘輪船由西向東航行，在點 B 處測得小島 A 位于它的東北方向，此時輪船與小島相距 20 海里，繼續(xù)航行至點 D 處，測得小島 A 在它的北偏西60°方向，此時輪船與小島的距離 AD 為 海里．
3.如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地．BC//AD，BE⊥AD，斜坡 AB 長 26 m，斜坡 AB 的坡比為 12：5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學校決定對該斜坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過 50°時，可確保山體不滑坡．如果改造時保持坡腳 A 不動，則坡頂 B 沿 BC 至少向右移 m時，才能確保山體不滑坡．(取tan50°=1.2)
請完成課本后習題第5、9題.

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28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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