圓是 對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對(duì)稱圖形， 是它的對(duì)稱中心。
垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ； 平分弦（不是直徑）的 垂直于弦，并且平分
證明線段或弧相等的重要定理
在同圓或等圓中，如果兩個(gè) ，兩條 ，兩條 ，中有一組量 ，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別 .
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的 相等。
同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ，都等于它所對(duì)弧的圓心角 。
直徑所對(duì)的圓周角是 ，90°所對(duì)的弦是 。
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系① d r，② d r，③ d r。2.直線與圓的位置關(guān)系① d r，② d r，③ d r。
圓的切線 過(guò)切點(diǎn)的半徑；
經(jīng)過(guò) 的外端，并且 這條 的直線是圓的切線。
∵l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OA是⊙O的直徑， ∴OA⊥l
∵OA是⊙O的半徑，l⊥OA于A，∴l(xiāng)是⊙O的切線。
從圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等。
∵PA、PB分別切⊙O于A、B，
圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)
n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)計(jì)算公式為 。
n°的圓心角所在的扇形面積為 。
（3）圓錐的側(cè)面積為　 　
[注意]圓錐的側(cè)面展開圖的形狀是扇形，它的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，它的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)。
（4）圓錐的全面積為　 　
（1）圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)　 ?。?）如果圓錐母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為　　，扇形的弧長(zhǎng)為　 　
1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO=30°，∠B=_______。
『要點(diǎn)』通過(guò)輔助線的添加，建立同弧所對(duì)的圓周角及圓心角或直徑所對(duì)的圓周角，實(shí)現(xiàn)所求對(duì)象的轉(zhuǎn)換。
法二：延長(zhǎng)CO交⊙O于D，連接DA
2.如圖2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于______cm。
『要點(diǎn)』當(dāng)所求對(duì)象非顯性存在時(shí)，可先將其作出，并尋找與之相關(guān)的已知條件。
連接AO，并延長(zhǎng)交⊙O于D，連接BD，
∴∠D=∠C=30°，
∵AD是直徑，∴∠B=90°，
3.已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F， 且AE=BF，請(qǐng)你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。
『要點(diǎn)』圖形呈軸對(duì)稱性時(shí)，可利用垂徑定理求解，也可利用半徑和弦組成的等腰三角形的對(duì)稱性求解。
4.某賓館大堂要鋪設(shè)圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？請(qǐng)你用圓的相關(guān)知識(shí)加以解釋。
『要點(diǎn)』遇到相切問題經(jīng)常需要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑，垂徑定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三邊。
連接圓心O與切點(diǎn)C，連接AO ，
∴在△AOC中，AO2-OC2=AC2，
∴S圓環(huán)面積=π（AO2-OC2）=πAC2，
『要點(diǎn)』過(guò)圓外一點(diǎn)可作兩條與圓相切的直線，該點(diǎn)與兩切點(diǎn)的距離相等，且OO′平分∠AOB
5.如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)O作⊙O′的兩條切線OA、OB，A、B是切點(diǎn)，且OO’圓O半徑長(zhǎng)兩倍，則∠AOB=______
6.如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，延長(zhǎng)斜邊AB到D，使BD等于⊙O半徑，求證：DC是⊙O切線。
『要點(diǎn)』求證圓的切線問題除了需要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑，還要注意觀察圖形的特征，例如包涵的特殊三角形的性質(zhì)。
證明：連OC，如圖， ∵∠A=30°，OA=OC， ∴∠COB=60°， ∵△COB為等邊三角形，∴BC=BO， 而BD等于⊙O半徑， ∴BC=BO=BD， ∴△OCD為直角三角形，即∠OCD=90°， 所以DC是⊙O切線。
1.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)和重點(diǎn)內(nèi)容；2.觀察——猜想——關(guān)聯(lián)；3.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決圓的問題時(shí)的相關(guān)應(yīng)用。

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2.1 圓

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