高中物理教科版 (2019)必修第一冊第四章牛頓運(yùn)動定律本章綜合與測試學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.會對傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，掌握傳送帶模型的一般分析方法.2.能正確解答傳送帶上的物體的運(yùn)動問題．
1．傳送帶的基本類型
傳送帶運(yùn)輸是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力將貨物運(yùn)送到其他地方，有水平傳送帶和傾斜傳送帶兩種基本模型．
2．傳送帶模型分析流程
3．注意
求解的關(guān)鍵在于根據(jù)物體和傳送帶之間的相對運(yùn)動情況，確定摩擦力的大小和方向．當(dāng)物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變，速度相等前后對摩擦力的分析是解題的關(guān)鍵．
一、水平傳送帶模型
如圖1所示，傳送帶保持以1 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將一定質(zhì)量的煤塊從離傳送帶左端很近的A點(diǎn)輕輕地放上去，設(shè)煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：
圖1
(1)煤塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；
(2)煤塊在傳送帶上留下痕跡的長度．
答案 (1)3 s (2)0.5 m
解析 (1)對煤塊，根據(jù)題意得a＝eq \f(μmg,m)＝μg＝1 m/s2，當(dāng)速度達(dá)到1 m/s時(shí)，所用的時(shí)間t1＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(1－0,1) s＝1 s，通過的位移x1＝eq \f(v2－v\\al(,02),2a)＝0.5 m＜2.5 m．在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因?yàn)槊簤K與傳送帶間無摩擦力，所以煤塊以1 m/s的速度隨傳送帶做勻速運(yùn)動，所用時(shí)間t2＝eq \f(x2,v)＝2 s
因此煤塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間
t＝t1＋t2＝3 s
(2)煤塊在傳送帶上留下的痕跡為二者的相對位移，發(fā)生在二者相對運(yùn)動的過程
在前1 s時(shí)間內(nèi)，傳送帶的位移
x1′＝vt1＝1 m
煤塊相對地面運(yùn)動的位移
x2′＝eq \f(1,2)at12＝0.5 m
故煤塊相對傳送帶的位移
Δx＝x1′－x2′＝0.5 m.
如圖2所示，繃緊的水平傳送帶足夠長，始終以恒定速率v1＝2 m/s沿順時(shí)針方向運(yùn)行．初速度為v2＝4 m/s的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g＝10 m/s2，若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，求：
圖2
(1)小物塊在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離；
(2)小物塊從A處出發(fā)再回到A處所用的時(shí)間．
答案 (1)4 m (2)4.5 s
解析 (1)小物塊滑上傳送帶后開始做勻減速運(yùn)動，設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得：μmg＝ma
得a＝μg
因小物塊在傳送帶上滑行至最遠(yuǎn)距離時(shí)速度為0，
由公式x＝eq \f(v\\al(,22),2a)得x＝4 m，t1＝eq \f(v2,a)＝2 s
(2)小物塊速度減為0后，再向右做勻加速運(yùn)動，加速度為a′＝μg＝2 m/s2
設(shè)小物塊與傳送帶共速所需時(shí)間為t2，
t2＝eq \f(v1,a′)＝1 s
t2時(shí)間內(nèi)小物塊向右運(yùn)動的距離
x1＝eq \f(v\\al(,12),2a′)＝1 m
最后小物塊做勻速直線運(yùn)動，位移x2＝x－x1＝3 m
勻速運(yùn)動時(shí)間t3＝eq \f(x2,v1)＝1.5 s
所以小物塊從A處出發(fā)再回到A處所用的時(shí)間t總＝t1＋t2＋t3＝4.5 s.
二、傾斜傳送帶模型
某飛機(jī)場利用如圖3所示的傳送帶將地面上的貨物運(yùn)送到飛機(jī)上，傳送帶與地面的夾角θ＝30°，傳送帶兩端A、B的距離L＝10 m，傳送帶以v＝5 m/s的恒定速度勻速向上運(yùn)動．在傳送帶底端A輕放上一質(zhì)量m＝5 kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))，貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝eq \f(\r(3),2).求貨物從A端運(yùn)送到B端所需的時(shí)間．(g取10 m/s2)
圖3
答案 3 s
解析以貨物為研究對象，由牛頓第二定律得
μmgcs 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
貨物勻加速運(yùn)動時(shí)間
t1＝eq \f(v,a)＝2 s
貨物勻加速運(yùn)動位移
x1＝eq \f(1,2)at12＝5 m
然后貨物做勻速運(yùn)動，運(yùn)動位移
x2＝L－x1＝5 m
勻速運(yùn)動時(shí)間
t2＝eq \f(x2,v)＝1 s
貨物從A端運(yùn)送到B端所需的時(shí)間
t＝t1＋t2＝3 s.
如圖4所示，傾角為37°，長為l＝16 m的傳送帶，轉(zhuǎn)動速度為v＝10 m/s.在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的物體．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
圖4
(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間；
(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間．
答案 (1)4 s (2)2 s
解析 (1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，物體相對傳送帶向下運(yùn)動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向上，物體沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg(sin 37°－μcs 37°)＝ma
則a＝gsin 37°－μgcs 37°＝2 m/s2，
根據(jù)l＝eq \f(1,2)at2得t＝4 s.
(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時(shí)，物體相對傳送帶向上運(yùn)動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度為a1，由牛頓第二定律得，
mgsin 37°＋μmgcs 37°＝ma1
則有a1＝10 m/s2
設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，位移為x1，則有
t1＝eq \f(v,a1)＝eq \f(10,10) s＝1 s，x1＝eq \f(1,2)a1t12＝5 m＜l＝16 m
當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶速度的瞬間，因?yàn)閙gsin 37°＞μmgcs 37°，則此后物體相對傳送帶向下運(yùn)動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力——摩擦力發(fā)生突變．設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時(shí)物體的加速度為a2，則a2＝eq \f(mgsin 37°－μmgcs 37°,m)＝2 m/s2
x2＝l－x1＝11 m
又因?yàn)閤2＝vt2＋eq \f(1,2)a2t22，則有10t2＋t22＝11，
解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t總＝t1＋t2＝2 s.
1．水平傳送帶常見類型及滑塊運(yùn)動情況
2.傾斜傳送帶常見類型及滑塊運(yùn)動情況
1．(水平傳送帶模型)(多選)(2020·合肥六校聯(lián)考)如圖5所示，傳送帶的水平部分長為l＝10 m，傳送速率為v＝2 m/s，在其左端無初速度釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g＝10 m/s2，則關(guān)于木塊從左端運(yùn)動到右端運(yùn)動情況的說法正確的是( )
圖5
A．一直做勻速運(yùn)動
B．先勻加速后勻速
C．全過程所用時(shí)間為5.5 s
D．全過程所用時(shí)間為5 s
答案 BC
解析對木塊受力分析得：f＝μmg＝ma
a＝2 m/s2，做勻加速運(yùn)動，當(dāng)其速度與傳送帶速度相同時(shí)：at1＝v得：t1＝1 s
勻加速運(yùn)動位移x1＝eq \f(1,2)at12＝eq \f(1,2)×2×12 m＝1 m.
勻速運(yùn)動位移x2＝l－x1＝(10－1) m＝9 m
勻速運(yùn)動時(shí)間t2＝eq \f(x2,v)＝eq \f(9,2) s＝4.5 s
全過程所用時(shí)間t＝t1＋t2＝5.5 s，所以B、C正確．
2.(傾斜傳送帶模型)如圖6所示，A、B間的距離l＝3.25 m，傳送帶與水平面成θ＝30°角，輪子轉(zhuǎn)動方向如圖所示，傳送帶始終以2 m/s的速度運(yùn)行．將一物體無初速度地放到傳送帶上的A處，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝eq \f(\r(3),5)，求物體從A運(yùn)動到B所需的時(shí)間．(g取10 m/s2)
圖6
答案 1.25 s
解析剛將物體無初速度地放上傳送帶時(shí)，物體做加速運(yùn)動，受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得
x軸方向上：mgsin 30°＋f＝ma1
y軸方向上：N－mgcs 30°＝0
又f＝μN(yùn)
聯(lián)立解得a1＝g(sin 30°＋μcs 30°)＝8 m/s2
物體加速到與傳送帶速度相等所用的時(shí)間為
t1＝eq \f(v,a1)＝0.25 s
位移為x1＝eq \f(v2,2a1)＝0.25 m
mgsin 30°>μmgcs 30°，故物體仍會繼續(xù)加速下滑，
而摩擦力方向變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，受力如圖乙所示，由牛頓第二定律可得x軸方向上：mgsin 30°－f′＝ma2
y軸方向上：N－mgcs 30°＝0
又f′＝μN(yùn)
聯(lián)立解得a2＝g(sin 30°－μcs 30°)＝2 m/s2
所以物體以初速度v＝2 m/s和加速度a2＝2 m/s2做勻加速運(yùn)動，位移為x2＝l－x1＝3 m
由位移公式得x2＝vt2＋eq \f(1,2)a2t22
解得t2＝1 s，或t2＝－3 s(舍去)
故所用總時(shí)間為t＝t1＋t2＝0.25 s＋1 s＝1.25 s.
訓(xùn)練1 水平傳送帶模型
1．(多選)如圖1所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度順時(shí)針運(yùn)行．將一物體輕輕放在傳送帶的左端，以v、a、x、f表示物體速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小．下列選項(xiàng)可能正確的是( )
圖1
答案 AB
2.(多選)(2020·浙江9＋1聯(lián)盟高一上聯(lián)考)如圖2所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度v1沿順時(shí)針方向運(yùn)動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面．物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間又返回光滑水平面上，此時(shí)速率為v2′，則下列說法正確的是( )
圖2
A．若v1＜v2，則v2′＝v1
B．若v1＞v2，則v2′＝v2
C．不管v2多大，總有v2′＝v2
D．只有v1＝v2時(shí)，才有v2′＝v1
答案 AB
解析由于傳送帶足夠長，物體先減速向左滑行，直到速度減為零，然后在滑動摩擦力的作用下向右運(yùn)動，分兩種情況：
①若v1≥v2，物體向右運(yùn)動時(shí)一直加速，當(dāng)v2′＝v2時(shí)，離開傳送帶．
②若v1＜v2，物體向右運(yùn)動時(shí)先加速，當(dāng)速度增大到與傳送帶的速度相等時(shí)，物體還在傳送帶上，此后不受摩擦力，物體與傳送帶一起向右勻速運(yùn)動，此時(shí)有v2′＝v1.故選項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤．
3.如圖3所示，水平傳送帶以不變的速度v＝10 m/s向右運(yùn)動，將工件輕輕放在傳送帶的左端，由于摩擦力的作用，工件做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t＝2 s，速度達(dá)到v；再經(jīng)過時(shí)間t′＝4 s，工件到達(dá)傳送帶的右端，g取10 m/s2，求：
圖3
(1)工件在水平傳送帶上滑動時(shí)的加速度的大?。?br>(2)工件與水平傳送帶間的動摩擦因數(shù)；
(3)水平傳送帶的長度．
答案 (1)5 m/s2 (2)0.5 (3)50 m
解析 (1)工件的加速度大小a＝eq \f(v,t)
解得a＝5 m/s2.
(2)設(shè)工件的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得：
μmg＝ma
解得動摩擦因數(shù)μ＝0.5.
(3)工件勻加速運(yùn)動通過的距離x1＝eq \f(v,2)t
工件勻速運(yùn)動通過的距離x2＝vt′
水平傳送帶長度也就是工件從左端到達(dá)右端通過的距離x＝x1＋x2
聯(lián)立解得x＝50 m.
4．(多選)機(jī)場和火車站的安全檢查儀用于對旅客的行李進(jìn)行安全檢查．其傳送裝置可簡化為如圖4所示模型，緊繃的傳送帶始終保持v＝1 m/s的恒定速率向左運(yùn)行．旅客把行李(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在A處，設(shè)行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離為2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到傳送帶的同時(shí)也以v＝1 m/s的恒定速率平行于傳送帶運(yùn)動到B處取行李，則( )
圖4
A．乘客與行李同時(shí)到達(dá)B處
B．乘客提前0.5 s到達(dá)B處
C．行李提前0.5 s到達(dá)B處
D．若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2 s才能到達(dá)B處
答案 BD
解析行李無初速度地放在傳送帶上，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動，隨后行李又以與傳送帶相等的速度做勻速直線運(yùn)動．加速時(shí)a＝μg＝1 m/s2，用時(shí)t1＝eq \f(v,a)＝1 s達(dá)到共同速度，位移x1＝eq \f(v,2)t1＝0.5 m，此后行李勻速運(yùn)動t2＝eq \f(lAB－x1,v)＝1.5 s，到達(dá)B處共用時(shí)2.5 s．乘客到達(dá)B處用時(shí)t＝eq \f(lAB,v)＝2 s，故B正確，A、C錯(cuò)誤．若傳送帶速度足夠大，行李一直勻加速運(yùn)動，最短運(yùn)動時(shí)間tmin＝eq \r(\f(2lAB,a))＝2 s，D正確．
5. (2020·山東師大附中高一上期末)如圖5所示，水平放置的傳送帶以速度v＝2 m/s向右運(yùn)行，現(xiàn)將一小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，若A端與B端相距4 m，g＝10 m/s2，求：
圖5
(1)物體由A運(yùn)動到B的時(shí)間和物體到達(dá)B端時(shí)的速度大?。?br>(2)滑塊相對傳送帶滑動的距離．
答案 (1)2.5 s 2 m/s (2)1 m
解析 (1)設(shè)加速運(yùn)動過程中物體的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma，
得出a＝2 m/s2；
設(shè)物體速度達(dá)到傳送帶速度v時(shí)物體發(fā)生的位移為x1，所用時(shí)間為t1，則v＝at1，x1＝eq \f(v,2)t1，得出t1＝1 s，x1＝1 m；
此時(shí)物體距離B端x2＝4 m－x1＝3 m，
接下來物體做勻速運(yùn)動，所用時(shí)間t2＝eq \f(x2,v)＝1.5 s，
所以t＝t1＋t2＝2.5 s，
物體到達(dá)B端時(shí)的速度為2 m/s.
(2)在t1＝1 s內(nèi)傳送帶位移x傳＝vt1＝2 m，
故物塊相對傳送帶滑動的距離Δx＝x傳－x1＝1 m.
6.如圖6所示為一水平傳送帶裝置示意圖．緊繃的傳送帶始終以恒定的速率v＝1 m/s運(yùn)行，一質(zhì)量為m＝4 kg的物體無初速度地放在A處，傳送帶對物體的滑動摩擦力使物體開始做勻加速直線運(yùn)動，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動．設(shè)物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2 m，g取10 m/s2.
圖6
(1)求物體剛開始運(yùn)動時(shí)所受滑動摩擦力的大小與加速度的大??；
(2)求物體由A運(yùn)動到B的時(shí)間；
(3)如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求使物體從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率．
答案 (1)4 N 1 m/s2 (2)2.5 s (3)2 s 2 m/s
解析 (1)滑動摩擦力f1＝μmg＝0.1×4×10 N＝4 N，
加速度a＝eq \f(f1,m)＝1 m/s2.
(2)物體勻加速運(yùn)動的時(shí)間t1＝eq \f(v,a)＝1 s，
物體勻加速運(yùn)動的位移x1＝eq \f(v2,2a)＝0.5 m.
物體勻速運(yùn)動的時(shí)間t2＝eq \f(L－x1,v)＝1.5 s
則物體由A運(yùn)動到B的時(shí)間t＝t1＋t2＝2.5 s.
(3)物體一直做勻加速運(yùn)動時(shí)物體從A處傳送到B處的時(shí)間最短，加速度仍為a＝1 m/s2，當(dāng)物體到達(dá)B處時(shí)，有vmin2＝2aL，vmin＝eq \r(2aL)＝eq \r(2×1×2) m/s＝2 m/s，
所以傳送帶的最小運(yùn)行速率為2 m/s.
設(shè)物體最短運(yùn)行時(shí)間為tmin，則vmin＝atmin，
得tmin＝eq \f(vmin,a)＝eq \f(2,1) s＝2 s.
7．如圖7，一平直的傳送帶以速率v＝2 m/s順時(shí)針勻速運(yùn)行，在A處把物體輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過6 s，物體到達(dá)B處，A、B相距L＝10 m，重力加速度g＝10 m/s2.則：
圖7
(1)物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動的時(shí)間是多少？
(2)物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為多少？
(3)若物體是煤塊，求物體在傳送帶上的劃痕長度．
答案 (1)2 s (2)0.1 (3)2 m
解析 (1)由題意可知，物體從A到B先做勻加速直線運(yùn)動，后與傳送帶達(dá)到相同速度，勻速運(yùn)動到B端，
設(shè)物體做勻加速運(yùn)動的時(shí)間為t
所以eq \f(v,2)t＋v(6 s－t)＝L
代入數(shù)據(jù)解得：t＝2 s
(2)在勻加速運(yùn)動過程中，根據(jù)牛頓第二定律可知μmg＝ma
根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系得：v＝at
聯(lián)立解得：μ＝0.1
(3)在物體勻加速運(yùn)動過程中，傳送帶上表面相對于地面的位移x＝vt＝4 m
物體相對于地面的位移x′＝eq \f(1,2)at2＝2 m
所以物體在傳送帶上的劃痕長度Δx＝x－x′＝2 m.
訓(xùn)練2 傾斜傳送帶模型
1.(2020·浙江省高一期末)如圖1所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0勻速向下運(yùn)動，在傳送帶的上端輕輕放上一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＜tan θ，則下列圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是( )
圖1
答案 D
解析開始時(shí)小木塊相對傳送帶向后運(yùn)動，滑動摩擦力沿傳送帶向下，則小木塊的加速度為a1＝gsin θ＋μgcs θ
則第一階段木塊沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動，因傳送帶足夠長，則木塊和傳送帶能夠共速，共速時(shí)，因μ＜tan θ，木塊將繼續(xù)加速，加速度為a2＝gsin θ－μgcs θ，綜上所述，木塊先以a1做勻加速直線運(yùn)動，后以a2做勻加速直線運(yùn)動，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
2.(2020·濟(jì)寧一中高一月考)如圖2所示，在一條傾斜的、靜止不動的傳送帶上，有一個(gè)滑塊能夠自由地向下滑動，該滑塊由上端自由地滑到底端所用時(shí)間為t1，如果傳送帶向上以速度v0運(yùn)動起來，保持其他條件不變，該滑塊由上端滑到底端所用的時(shí)間為t2，那么( )
圖2
A．t1＝t2 B．t1>t2
C．t1v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速
(2)v0＝v時(shí)，一直勻速
(3)v0

相關(guān)學(xué)案

相關(guān)學(xué)案更多

相關(guān)學(xué)案

相關(guān)學(xué)案 更多

相關(guān)學(xué)案更多