性質(zhì)1 平行四邊形的對邊相等.性質(zhì)2 平行四邊形的對角相等.
平行四邊形的兩條對角線有什么性質(zhì)呢？
如圖，□ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點(diǎn)O. 圖中共有幾對全等三角形？有哪些線段相等？你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線有哪些性質(zhì)？
猜想：OA = OC，OB = OD
在□ ABCD中，∵ AB∥DC；∴ ∠OAB =∠OCD，∠OBA =∠ODC.又 AB = DC，∴ △OAB ≌ △OCD.（ASA）∴ OA = OC，OB = OD．
平行四邊形的性質(zhì) 3 平行四邊形的對角線_________.
例 4 已知：□ABCD中，對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，AB⊥AC，AB = 3，AD = 5，求 BD 的長.
解 ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ BC = AD = 5. ∵ AB⊥AC， ∴ △ABC是直角三角形. ∴ AO = AC = 2． ∴ ∴ BD = 2BO =
1.平行四邊形的兩條對角線把它分成的四個三角形（ ） A. 都是等腰三角形 B. 都是全等三角形 C. 都是直角三角形 D. 是面積相等的三角形
2. ABCD中，AC，BD 相交于 O， ABCD 的周長為 20 cm，△AOB 的周長比 △BOC 的周長大 4 cm，則 AB =_____，BC =_____.
3. 一個平行四邊形的一邊長為 8，一條對角線長為 6，則另一條對角線 x 的取值范圍為：_____________.
4. 如圖， ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，EF 過點(diǎn) O 且與 AB，CD 分別相交于點(diǎn) E，F(xiàn). 求證：OE = OF.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC （平行四邊形的性質(zhì)）∴∠EAO=∠FCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在△AOE和△COF中 ∠AOE = ∠ COF﹙對頂角相等﹚ OA = OC ∠EAO = ∠FCO∴ △AOE≌△COF （ASA ）∴ OE = OF （全等三角形的對應(yīng)邊相等）

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初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊電子課本

19.2 平行四邊形

版本： 滬科版

年級： 八年級下冊

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