1.平行四邊形對角線的性質(zhì)
我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了平行四邊形的邊、角的性質(zhì)
如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點O.
OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
歸納：對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．?dāng)?shù)學(xué)表達式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，∴OA＝OC，OB＝OD.
例 如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴△ABC是直角三角形.
AO= AC=2,
∴BD=2BO=
（中考·瀘州）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC＋BD＝16，CD＝6，則△ABO的周長是(　　) A．10 B．14 C．20 D．22
歸納：重要結(jié)論 1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ；2. △ABO， △AOD， △DOC， △COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.
如圖， □ ABCD 的兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，已知□ ABCD 的面積是12 cm2,則圖中陰影部分的面積是 .。
1.（中考·眉山）如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長為(　　) A．14 B．13 C．12 D．10
2.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為(　　) A．3 B．6 C．12 D．24
4.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周長為10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四邊形ABCD的周長為2×(BC+CD)=20．

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初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊電子課本

19.2 平行四邊形

版本： 滬科版

年級： 八年級下冊

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