平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊_________的四邊形叫做平行四邊形.
性質(zhì)1 平行四邊形的_________.
性質(zhì)2 平行四邊形的_________.
性質(zhì)3 平行四邊形的_______________.
莉莉手中有一些木條，她想通過(guò)適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫她想出一些辦法來(lái)嗎？
取兩根等長(zhǎng)的木條AB，CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC，AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？
已知：如圖，四邊形ABCD中，AB // DC，且 AB = DC. 求證：四邊形 ABCD 為平行四邊形.
證明：連接 AC.∵ AB // DC，∴ ∠BAC =∠DCA.又 AB = CD，AC = CA，∴ △ABC ≌ △CDA.∴∠ACB = ∠CAD.∴ AD // BC.因此，四邊形ABCD是平行四邊形.
一組對(duì)邊___________的四邊形是平行四邊形．　　
平行四邊形判定定理 1
常用符號(hào)“____”表示“平行且相等”，
如圖，在四邊形 ABCD 中，AB = CD，AD = BC． 求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形．
　　證明：連接BD． ∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共邊， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四邊形ABCD是平行四邊形．
兩組對(duì)邊__________的四邊形是平行四邊形．　　
平行四邊形判定定理 2
如圖，在四邊形 ABCD 中， AC，BD 相交于點(diǎn) O，且 OA = OC，OB = OD．求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形．
　　證明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴　△AOD≌△COB． ∴　∠OAD=∠OCB． ∴　AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴　四邊形ABCD是平行四邊形．
對(duì)角線__________的四邊形是平行四邊形．　　
平行四邊形判定定理 3
證明 連接 BD 交 AC 于點(diǎn) O.
因?yàn)樗倪呅?ABCD 是平行四邊形，所以AO = CO，BO = DO.
∵ AE = CF.∴ OE=AO-AE=CO-CF=OF.
所以四邊形 BEDF 是平行四邊形.
1.四邊形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一個(gè)條件___________，使四邊形ABCD是平行四邊形.
2.下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
3.如圖，□ABCD 中，線段 EF、GH 分別在AB、CD 上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總是保持 EF = GH.
（1）試猜想四邊形 EFGH 的形狀，并說(shuō)明理由.
解：四邊形EFGH為平行四邊形. 由平行四邊形的性質(zhì)得：AB∥CD，即 EF∥GH，又∵EF = GH， ∴四邊形 EFGH 為平行四邊形.
（2）若 EF= AB，且S ABCD = 24，則 S四邊形EFGH =____.
4. 如圖，在 ABCD 中，BD 是它的一條對(duì)角線，過(guò) A，C 兩點(diǎn)分別作 AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn) 為垂足.求證：四邊形 AFCE 是平行四邊形.
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵ ∠AEF=∠CFE=90°，∴ AE∥CF， ∴四邊形AFCE是平行四邊形.
平行四邊形的 3 種判定方法：
③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
①一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

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19.2 平行四邊形

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