多邊形內(nèi)角和定理:n 邊形的內(nèi)角和等于_________(n 為不小于 3 的整數(shù))
在多邊形的每個頂點處取多邊形的一個外角,它們的和叫做多邊形的外角和.
四邊形的外角和等于∠1+∠2+∠3+∠4.
我們知道,四邊形的每一個外角都與同它相鄰的內(nèi)角互補.
∠1+∠DAB=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BCD=180°∠4+∠ADC=180°
四邊形的外角和=180°×4-四邊形內(nèi)角和.
n 邊形的外角和 = 180°n-180°(n-2) = 360°
定理 n 邊形的外角和等于 360°(n 為不小于 3 的整數(shù)).
如果一個多邊形的每個外角都為40°,求這個多邊形的邊數(shù).
【分析】多邊形的邊數(shù)為n,則這個多邊形有n個外角.
解 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,得40n=360°n=9
多邊形中,如果各條邊都_____,各個角都_____,這樣的多邊形叫做正多邊形.
例 求正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù).
解 正六邊形的內(nèi)角和為 (6-2)×180°= 720°所以每個內(nèi)角的度數(shù)為 720°÷6 = 120°.
三角形的三邊一旦確定,其形狀和大小就確定了,所以三角形具有_______.
四邊形各條邊的長確定后,其形狀不能確定,因此四邊形具有__________.
在日常生活中,四邊形的不穩(wěn)定性,也有較為廣泛的應(yīng)用.
1.一個多邊形的邊都相等,它的內(nèi)角一定都相等嗎?
不一定,如菱形的邊都相等,但內(nèi)角不一定相等.
2.一個多邊形的內(nèi)角都相等,它的邊一定都相等嗎?
不一定,如矩形的內(nèi)角都相等,但邊未必都相等.
3.若一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的 3 倍多 180°,則它是幾邊形?
解 由于外角和為 360°. (n-2)×180°= 360°×3 + 180° n = 9.答:它是 9 邊形.
4.下圖是一個活動掛衣架,你能說明制作這個活動掛衣架的依據(jù)嗎?你知道如何使用這個掛衣架嗎?
解:制作的依據(jù)是四邊形具有不穩(wěn)定性.不用時,把衣架兩端往中間擠,以便收起,使用時,可以把衣架朝兩邊拉開.
5.正多邊形的每個內(nèi)角可能是:(1)75°;(2)90°;(3)120°嗎?說明理由.

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19.1 多邊形內(nèi)角和

版本: 滬科版

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