請找出圖中的平行四邊形，說明尋找的依據(jù)是什么？
兩組對邊_________的四邊形叫做平行四邊形.
由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行.
平行四邊形還有什么性質(zhì)？
猜想：平行四邊形對角相等，對邊相等．　　
有關(guān)四邊形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形問題解決；平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形；為此，我們通過添加輔助線，構(gòu)造兩個三角形，通過三角形全等進(jìn)行證明.
已知：四邊形ABCD中，AB//DC，AD//BC.求證：（1）AB=DC，AD=BC； （2）∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.
(1) ∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC =∠DCA，∠BCA =∠DAC.
在△ABC和△CDA中， ∠BAC =∠DCA， AC = CA， ∠BCA=∠DAC.
∴△ABC≌△CDA.（ASA）
(2) ∵由（1）知 △ABC ≌△CDA.∴ AB = DC，AD = BC，∠B =∠D.
∠DAB =∠BAC +∠DAC = ∠DCA+∠BCA = ∠DCB.
性質(zhì)1 平行四邊形的兩組對邊分別相等.
性質(zhì)2 平行四邊形的兩組對角分別相等.
例1 已知： ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E. （1）如果AE=2，求CD的長； （2）如果∠AEB=40°，求∠C 的度數(shù).
解 (1) ∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC， ∴∠ABE =∠EBC =∠AEB. ∴ AB = AE = 2.又 ∵ CD = AB， ∴ CD = 2.
(2) 由 (1)知 ∠ABE =∠AEB = 40°， ∴ ∠A = 180°－(40°+ 40°)=100°.又 ∵ ∠C = ∠A， ∴ ∠C = 100°.
直線l1//直線l2，AB，CD是夾在直線l1，l2之間的兩條平行線段.
想一想：AB 是否等于CD？為什么？
由性質(zhì)1 平行四邊形對邊相等.可得如下結(jié)論： 夾在兩條平行線之間的_________相等.
由上面的結(jié)論可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等.
定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的______叫做這兩條平行線之間的距離.
例2 已知：如圖□ABCD 中，AB=4，AD=5，∠B=45°. 求直線 AD 和直線 BC 之間的距離，直線 AB 和直線 DC 之間的距離.
解：過點 A 作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點 E、點 F.
∴ 線段 AE，AF 的長分別為點 A到直線 BC 和直線 CD 的距離.
∴ 線段AE的長為直線 AD和直線 BC 之間的距離. 線段 AF 的長為直線 AB 和直線 CD 之間的距離.
∵在 Rt△ABE 中，∠AEB=90°,∠B=45°，AB=4∴∠B=∠BAE,∴BE=AE.又∵AE2+BE2=AB2∴2AE2=16.∴AE=
同理：AF= .
所以直線 AD 和直線 BC 之間的距離為 ，
直線 AB 和直線 CD 之間的距離為 .
例3 已知：如圖，過 △ABC 的三個項點，分別作對邊的平行線，這三條直線兩兩相交，得 △A′B′C′ . 求證：△ABC 的頂點分別是△A′B′C′ 三邊的中點.
分析如圖，要證明點 A 是 B′C′ 的中點，只要證明AB′ = AC′.
證明：∵AB∥B′C，BC∥AB′ ， ∴AB′ = BC.同理：AC′ = BC, ∴AB′ = AC′.同理：BC′ = BA′，CA′ = CB′.所以 △ABC 的頂點分別是△A′B′C′ 三邊的中點.
解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D. 又∵∠A∶∠B=2∶3， ∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°.
解：∵四邊形 ABCD 為平行四邊形，∴AB = CD，AD = BC. 又∵C ABCD = AB+BC+CD+AD = 28cm，且 AB∶BC = 3∶4，∴AB = CD = 6cm，AD = BC = 8cm.
3. 如圖，在 中，已知 AD = 8 cm，AB = 6 cm，DE 平分∠ADC 交 BC 邊于點 E，則BE的長為________.
4. 平行四邊形的一條角平分線分對邊為 3 和4 兩部分，求平行四邊形的周長.
解 如圖，∵ ABCD中，
AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.當(dāng)BE=3時，AB=BE=3，∴ ABCD的周長為：（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.
當(dāng)BE=4時，AB=BE=4，∴ ABCD的周長為：（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.

相關(guān)課件

初中滬科版19.2 平行四邊形作業(yè)課件ppt：

這是一份初中滬科版19.2 平行四邊形作業(yè)課件ppt，共44頁。

初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊19.2 平行四邊形教學(xué)課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊19.2 平行四邊形教學(xué)課件ppt，共27頁。PPT課件主要包含了知識要點，平行四邊形的定義，平行線之間的距離，兩組對邊都不平行，兩組對邊分別平行，練一練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)19.2 平行四邊形習(xí)題課件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)19.2 平行四邊形習(xí)題課件ppt，共29頁。PPT課件主要包含了任意一點，處處相等，平行四邊形等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

八年級下冊19.2 平行四邊形習(xí)題ppt課件

八年級下冊19.2 平行四邊形習(xí)題ppt課件
八年級下冊19.2 平行四邊形教學(xué)ppt課件

八年級下冊19.2 平行四邊形教學(xué)ppt課件
滬科版八年級下冊19.2 平行四邊形教學(xué)ppt課件

滬科版八年級下冊19.2 平行四邊形教學(xué)ppt課件
數(shù)學(xué)八年級下冊19.2 平行四邊形課堂教學(xué)ppt課件

數(shù)學(xué)八年級下冊19.2 平行四邊形課堂教學(xué)ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊電子課本

19.2 平行四邊形

版本： 滬科版

年級： 八年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部