5.2.3 平行線的性質(zhì)同步練習(xí)華師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，，若，，則的度數(shù)為    A.
B.
C.
D. 如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 如圖已知直線l與，相交于A，B，把一塊含角的三角尺按如圖位置擺放，若，則  A.
B.
C.
D. 如圖，直線，點(diǎn)A在直線上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線，于B，C兩點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)不與點(diǎn)B重合，連接AC，AD，BC，CD，其中AD交于點(diǎn)若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.  B.  C.  D. 將含角的直角三角尺如圖擺放，直線，若，則的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 如圖，在四邊形紙片ABCD中，，，，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF，若，則BF的長為A. 5
B.
C.
D. 如圖，直線，將含有角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上．若，則的大小是A.
B.
C.
D. 如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是A.  B.  C.  D. 已知，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于
A.  B.  C.  D. 如圖，直線，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)D，E，射線直線c，則圖中與互余的角有A. 4個(gè)
B. 3個(gè)
C. 2個(gè)
D. 1個(gè)如圖，直線，直線與，分別交于點(diǎn)A，C，交于點(diǎn)B，若，則的度數(shù)為A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)角不超過180度，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)時(shí)，則其它所有可能符合條件的度數(shù)為______．
如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放：含角的直角三角板的斜邊與含角的直角三角板一直角邊重合，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是______．如圖，，直線MN與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，FG平分，于點(diǎn)G，若，則______．


  如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知，則______．

  如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)、處，交AF于點(diǎn)若，則么_____．
如圖，小紅觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知，，，則的度數(shù)是______
三、解答題（本大題共5小題，共40.0分）如圖，已知，，說明的推理過程如下，請(qǐng)完成填空．解：因?yàn)?/span>已知，所以___________________________．因?yàn)?/span>已知，所以______________________________________，所以_________________，即．






 如圖，已知，，請(qǐng)你判斷與的大小關(guān)系，并請(qǐng)說明理由．


  






 如圖所示，已知，，求的度數(shù)．

  






 如圖，E是直線AB，CD之間一點(diǎn)，，連結(jié)EA，猜想圖中，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；如圖，，射線FE與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F，a，b，c，d分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域不含邊界，其中區(qū)域a，b位于直線AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：，，的數(shù)量關(guān)系不要求證明．






 已知：如圖，，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分，FH平分，求證：．
證明：______，
______，
平分，FH平分______，
______，
______角平分線定義，
____________．
______







答案和解析1.【答案】A
 【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作，

則，
，
，
，
，
．
故選A．
 2.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．
【解答】
解：直尺的兩邊互相平行，，
．
，
．
故選：C．  3.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中檔題．
利用平行線的性質(zhì)求出即可解決問題．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故選：B．  4.【答案】C
 【解析】解：直線，
，
以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線，于B，C兩點(diǎn)，
，
，故A正確；
以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)不與點(diǎn)B重合，
，
，
，故B正確；
，，
，故D正確；
故選：C．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用圓的概念判斷即可．
此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出解答．
 5.【答案】C
 【解析】解：如圖所示：

，
，
，，
．
故選：C．
由已知條件和平行線的性質(zhì)可求，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可以求出的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)．牢固掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】C
 【解析】【分析】
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．
過直角頂點(diǎn)作直線l平行于直角三角板的斜邊，利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．
【解答】
解：過直角頂點(diǎn)作直線l平行于直角三角板的斜邊，

可得：，，
故的度數(shù)是：．
故選：C．  7.【答案】C
 【解析】解：由折疊知：，，
，
，
過點(diǎn)A作于H，

在中，，
，
，
，
四邊形AHFG是矩形，
，
．
故選：C．
由折疊知：，，得，過點(diǎn)A作于H，在中，求出AH的長度，再證四邊形AHFG是矩形，從而得出，即可解決問題．
本題主要考查了翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】D
 【解析】解：過B作直線l，
因?yàn)橹本€，
所以直線直線，
所以，，
因?yàn)?/span>，
所以，
故選：D．
過B作直線l，推出直線直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可求出答案．
本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 9.【答案】D
 【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理的推論，解題關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．
過點(diǎn)B作得出，可得，，由得出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作．

因?yàn)?/span>，所以，
所以，．
因?yàn)?/span>，所以．
因?yàn)?/span>，
所以，
所以．
故選D．  10.【答案】D
 【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
先過P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作直線，，
，，，，
，，
．
故選D．  11.【答案】A
 【解析】【分析】
如下圖，根據(jù)射線直線c，可得與互余的角有，，根據(jù)，可得與互余的角有，。本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及余角的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：如果兩個(gè)角的和等于直角，就說這兩個(gè)角互為余角。即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
【解答】
解：如圖，

射線直線c，
，
即與互余的角有，
又
，
與互余的角有，
與互余的角有4個(gè)。
故選A。  12.【答案】B
 【解析】解：，
，
交于點(diǎn)B，
，
，
故選：B．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義解答即可．
此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．
 13.【答案】，，，
 【解析】【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵
根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．
【解答】
解：如圖，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，．
故答案為：，，，．
．  14.【答案】
 【解析】解：如圖所示，過E作，
，
，
，
又，
，
，
故答案為：．
先過E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)的度數(shù)以及平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 15.【答案】
 【解析】解：，
，
平分，
，
又，即，
，
、，
，
，
故答案為：．
根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到，由角平分線的定義得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，再由得出，利用可得答案．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)及角平分線性質(zhì)、垂線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
 16.【答案】
 【解析】解：如圖，
將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
 17.【答案】40
 【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì)，以及折疊變換，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出是解題的關(guān)鍵，另外，根據(jù)折疊前后的兩個(gè)角相等也很重要．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再根據(jù)平角的定義求出，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)圖形，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．
【解答】
解：矩形紙片ABCD中，，
，
，
，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，，
，
，
．
故答案為40．  18.【答案】23
 【解析】解：如圖：

延長DC交AE于F，
，，
，
又，
．
故答案為：23．
延長DC交AE于F，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．
 19.【答案】解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
 ；  ；
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
；
 【解析】見答案
 20.【答案】解：與相等．
理由如下：  因?yàn)?/span>已知，鄰補(bǔ)角的定義， 
所以同角的補(bǔ)角相等， 
所以AB  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行， 
所以兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 
又因?yàn)?/span>已知，  所以等量代換， 
所以DE  同位角相等，兩直線平行， 
所以兩直線平行，同位角相等．
 【解析】略
 21.【答案】解：因?yàn)?/span>，且，所以， 
所以AB  CD，所以 
因?yàn)?/span>，所以．
 【解析】見答案
 22.【答案】解：  理由：過點(diǎn)E作EF  AB，如圖．因?yàn)?/span>AB  CD，所以AB  CD  EF， 
所以，， 
所以．當(dāng)點(diǎn)P在a區(qū)域時(shí)，； 
當(dāng)點(diǎn)P在b區(qū)域時(shí)，； 
當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域c時(shí)，； 
當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域d時(shí)，．
 【解析】見答案
 23.【答案】已知  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等  已知  GEF  HFE  GEF  HFE  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
 【解析】證明：已知
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
平分，FH平分已知．
，，角平分線定義
，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
故答案為，已知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
由AB與CD平行，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由EG與FH為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 

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