課后素養(yǎng)落實(shí)(三十三)　三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一～四) (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．sin 600°＋tan 240°的值是(　　)A．－　　 B．　　　　C．－　　 D．D　[sin 600°＋tan 240°＝sin(360°＋180°＋60°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝－＋＝.]2．已知α為第二象限角，且sin α＝，則tan(π＋α)＝(　　)A．－ B．  C．－ D．A　[因?yàn)?/span>α為第二象限角，所以cos α＝－＝－，所以tan(π＋α)＝tan α＝＝－.]3．已知sin＝，則sin＝(　　)A． B．－C． D．－C　[sin＝sin＝sin＝.]4．已知600°角的終邊上有一點(diǎn)P(a，－3)，則a的值為(　　)A． B．－  C． D．－B　[由題意得tan 600°＝－，又因?yàn)?/span>tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝.所以－＝，所以a＝－.]5．(多選題)現(xiàn)有下列三角函數(shù)式：其中值與sin 的值相同的是(　　)A．sin(n∈Z)B．sin(n∈Z)C．sin(n∈Z)D．sin(n∈Z)BD　[A.sin＝sin＝sin ＝(n∈Z)，sin＝sin ＝(n∈Z)，sin＝sin ＝(n∈Z)．又sin ＝，故BD中式子的值與sin 的值相同．]二、填空題6.＝________.sin 2－cos 2　[＝＝|sin 2－cos 2|，∵<2<π，∴sin 2>0，cos 2<0，∴原式＝sin 2－cos 2.]7．已知cos(508°－α)＝，則cos(212°＋α)＝________.　[由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝.所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝.]8．已知sin(α＋π)＝，且sin α cos α<0，則tan α＝________，＝________.－?。?/span>　[因?yàn)?/span>sin(α＋π)＝－sin α＝且sin αcos α<0.所以sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，所以＝＝＝－.]三、解答題9．若cos(α－π)＝－，求的值．[解]　原式＝＝＝＝－tan α.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－，∴cos α＝，∴α為第一象限角或第四象限角．當(dāng)α為第一象限角時(shí)，cos α＝，sin α＝＝，∴tan α＝＝，∴原式＝－.當(dāng)α為第四象限角時(shí)，cos α＝，sin α＝－＝－，∴tan α＝＝－，∴原式＝.綜上，原式＝±.10．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．[解]　由＝3＋2，得(4＋2)tan θ＝2＋2，所以tan θ＝＝，故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)·＝1＋tan θ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.1．(多選題)在△ABC中，給出下列四個(gè)式子，其中為常數(shù)的是(　　)A．sin(A＋B)＋sin C B．cos(A＋B)＋cos CC．sin(2A＋2B)＋sin 2C D．cos(2A＋2B)＋cos 2CBC　[A中sin(A＋B)＋sin C＝2 sin C.C中sin(2A＋2B)＋sin 2C＝sin　[2(A＋B)]＋sin 2C＝sin[2(π－C)]＋sin 2C＝sin(2π－2C)＋sin 2C＝－sin 2C＋sin 2C＝0，B中cos(A＋B)＋cos C＝cos[(π－C)]＋cos C＝－cos C＋cos C＝0，D中cos(2A＋2B)＋cos 2C＝cos[2(A＋B)]＋cos 2C＝cos[2(π－C)]＋cos 2C＝cos(2π－2C)＋cos 2C＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C.]2．已知f(x)＝則f ＋f 的值為(　　)A．－2 B．2C．－3 D．3A　[因?yàn)?/span>f ＝sin＝sin＝sin ＝，f ＝f －1＝f －2＝sin－2＝－－2＝－.所以f ＋f ＝－2.]3．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 180°＝________.－1　[∵cos(π－θ)＝－cos θ，∴cos θ＋cos(π－θ)＝0，即cos 1°＋cos 179°＝cos 2°＋cos 178°＝…＝cos 90°＝0.∴原式＝0＋0＋…＋0＋cos 180°＝－1.]4．已知α∈(0，π)，若cos(－α)－sin(－α)＝－，則sin α cos α＝________，tan α＝________.－?。?/span>　[cos(－α)－sin(－α)＝cos α＋sin α＝－， ①∴(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝，∴2sin αcos α＝－<0，∴sin αcos α＝－.又∵sin α>0，∴cos α<0，∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，∴sin α－cos α＝，  ②由①②得sin α＝，cos α＝－，∴tan α＝－.]在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角．[解]　由已知得　　由①2＋②2，得2cos2A＝1，∴cos A＝±.當(dāng)cos A＝時(shí)，cos B＝.又A，B是三角形的內(nèi)角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝.當(dāng)cos A＝－時(shí)，cos B＝－.又A，B是三角形的內(nèi)角，∴A＝，B＝，A＋B>π，不符合題意．綜上可知，A＝，B＝，C＝.  

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

7.2 三角函數(shù)概念

版本： 蘇教版 (2019)

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