課后素養(yǎng)落實(三十)　弧度制 (建議用時：40分鐘)一、選擇題1．1 920°轉化為弧度數為(　　)A． B．  C． D．D　[1 920°＝5×360°＋120°＝ rad＝ rad.]2．下列各角中與－終邊相同的是(　　)A．－ B．  C． D．C　[∵－＝－6π＋.∴－與終邊相同．]3．已知扇形的弧長是4 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數是(　　)A．1 B．2C．4 D．1或4C　[因為扇形的弧長為4，面積為2，所以扇形的面積為×4×r＝2，解得r＝1，則扇形的圓心角的弧度數為＝4.故選C.]4．集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是(　　)A　　　　 B　　 　　C　　　　DC　[當k＝2n(n∈Z)時，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此時α表示的范圍與≤α≤表示的范圍一樣；當k＝2n＋1 (n∈Z)時，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此時α表示的范圍與π＋≤α≤π＋表示的范圍一樣，故選C.]5．(多選題)下列表示中正確的是(　　)A．終邊在x軸上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．終邊在y軸上角的集合是C．終邊在坐標軸上角的集合是D．終邊在直線y＝x上角的集合是ABC　[對于A，終邊在x軸上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}，故A正確；對于B，終邊在y軸上的角的集合是，故B正確；對于C，終邊在x軸上的角的集合為，終邊在y軸上的角的集合為，故合在一起即為∪＝，故C正確；對于D，終邊在直線y＝x上的角的集合是，故D不正確．]二、填空題6．已知角α的終邊與的終邊相同，在[0,2π)內終邊與角角的終邊相同的角為________．，π，π　[由題意得α＝2kπ＋(k∈Z)，故＝＋(k∈Z)，又∵0≤<2π，所以當k＝0,1,2時，有＝，π，π滿足題意．]7．已知角2α的終邊在第一象限，則角α的取值集合用弧度制表示為________．　[因為角2α的終邊在第一象限，所以2kπ<2α<2kπ＋，k∈Z，所以kπ<α<kπ＋，k∈Z，所以.]8．已知扇形OAB的圓心角為π，周長為5π＋14，則扇形OAB的面積為________．　[設扇形的半徑為r，圓心角為π，∴弧長l＝πr，∵扇形的周長為5π＋14，∴πr＋2r＝5π＋14，解得r＝7，由扇形的面積公式得扇形OAB的面積＝×π×r2＝×π×49＝.]三、解答題9．已知角α＝2 010°.(1)將α改寫成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第幾象限的角；(2)在區(qū)間[－5π，0)上找出與α終邊相同的角．[解]　(1)2 010°＝2 010×＝＝5×2π＋，又π<<，∴α與終邊相同，是第三象限的角．(2)與α終邊相同的角可以寫成γ＝＋2kπ(k∈Z)，又－5π≤γ<0，∴當k＝－3時，γ＝－π；當k＝－2時，γ＝－π；當k＝－1時，γ＝－π.故在[－5π，0]內與α終邊相同的角有－，－，－.10．如圖所示，用弧度制表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負半軸，終邊落在陰影部分的角的集合．[解]　(1)將陰影部分看成是由OA逆時針轉到OB所形成．故滿足條件的角的集合為.(2)若將終邊為OA的一個角改寫為－，此時陰影部分可以看成是OA逆時針旋轉到OB所形成，故滿足條件的角的集合為.(3)將圖中x軸下方的陰影部分看成是由x軸上方的陰影部分旋轉π rad而得到，所以滿足條件的角的集合為.(4)與第(3)小題的解法類似，將第二象限陰影部分旋轉π rad后可得到第四象限的陰影部分，所以滿足條件的角的集合為.1．已知某機械采用齒輪傳動，由主動輪M帶著從動輪N轉動(如圖所示)，設主動輪M的直徑為150 mm，從動輪N的直徑為300 mm，若主動輪M順時針旋轉，則從動輪N逆時針旋轉(　　)A．　 B．　　　C．　 D．πB　[設從動輪N逆時針旋轉θ，由題意，知主動輪M與從動輪N轉動的弧長相等，所以×＝×θ，解得θ＝，故選B.]2．如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝，則劣弧的長為(　　)A． B．π  C． D．A　[如圖，連接AO，OB.因為∠ACB＝，所以∠AOB＝，△AOB為等邊三角形，故圓O的半徑r＝AB＝4，劣弧的長為·r＝.]3．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，文人雅士喜在扇面上寫字作畫．如圖，是書畫家唐寅(1470～1523)的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面的面積為________cm2.704　[如圖，設∠AOB＝θ，OA＝OB＝r，由題意可得：解得：r＝，所以，S＝S扇形OCD－S扇形OAB＝×64×－×24×＝704 cm2.]4．已知一扇形的圓心角為 rad，半徑為R，則該扇形的內切圓面積與扇形面積之比為________．2∶3　[設扇形內切圓的半徑為r，∵扇形的圓心角為，半徑為R，∴S扇形＝×R2＝R2.∵扇形內切圓的圓心在圓心角的角平分線上，∴R＝r＋2r＝3r，∴r＝.∵S內切圓＝πr2＝R2，∴S內切圓∶S扇形＝R2∶R2＝2∶3.]如圖所示，已知一長為 dm，寬為1 dm的長方體木塊在桌上做無滑動的翻滾，翻滾到第四次時被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30°的角．求點A走過的路徑長及走過的弧所在扇形的總面積．[解]　 所在的圓半徑是2 dm，圓心角為；所在的圓半徑是1 dm，圓心角為；所在的圓半徑是 dm，圓心角為，所以點A走過的路徑長是三段圓弧之和，即2×＋1×＋×＝(dm)．三段圓弧所在扇形的總面積是×π×2＋××1＋××＝(dm2)．  

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7.2 三角函數概念

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