課后素養(yǎng)落實(shí)(一)　集合的概念 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．以下各組對象不能組成集合的是(　　)A．中國古代四大發(fā)明B．地球上的小河流C．方程x2－7＝0的實(shí)數(shù)解D．周長為10 cm的三角形B　[因?yàn)闆]有明確的標(biāo)準(zhǔn)確定什么樣的河流稱為小河流，故地球上的小河流不能組成集合．]2．(多選題)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是(　　)A．3.14 B．π  C． D．BD　[由題意知a應(yīng)為無理數(shù)，故a可以為，也可以為π.]3．有下列說法：①集合N中最小的數(shù)為1；②若－a∈N，則a∈N；③若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為2；④所有小的正數(shù)組成一個(gè)集合．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)A．0 B．1  C．2 D．3A　[N中最小的數(shù)為0，所以①錯(cuò)；由－(－2)∈N，而－2?N可知②錯(cuò)；若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為0，所以③錯(cuò)；“小”的正數(shù)沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以④錯(cuò)，故選A.]4．已知集合A中的元素x滿足x－1<，則下列各式正確的是(　　)A．3∈A且－3?A B．3∈A且－3∈AC．3?A且－3?A D．3?A且－3∈AD　[∵3－1＝2>，∴3?A，又－3－1＝－4<，∴－3∈A.]5．(多選題)設(shè)不等式x－a>0的解集為集合P，若2?P，則a的取值可能是(　　)A．1 B．2  C．3 D．4BCD　[因?yàn)?/span>2?P，所以2不滿足不等式x－a>0，即滿足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2.故所以實(shí)數(shù)a的取值可能是2,3,4.]二、填空題6．已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B由奇數(shù)組成的．若a∈A，b∈B，則a＋b________A，ab________A．(填∈或?)?　∈　[∵a是偶數(shù)，b是奇數(shù)．∴a＋b是奇數(shù)，ab是偶數(shù)．故a＋b?A，ab∈A.]7．設(shè)直線y＝2x＋3上的點(diǎn)的集合為P，則點(diǎn)(1,5)與集合P的關(guān)系是________，點(diǎn)(2,6)與集合P的關(guān)系是________．(1,5)∈P　(2,6)?P　[點(diǎn)(1,5)在直線y＝2x＋3上，點(diǎn)(2,6)不在直線y＝2x＋3上．]8．已知集合P中元素x滿足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三個(gè)元素，則整數(shù)a＝________.6　[∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三個(gè)元素．結(jié)合數(shù)軸知a＝6.]三、解答題9．設(shè)A是由滿足不等式x<6的自然數(shù)組成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．[解]　∵a∈A且3a∈A，∴解得a<2.又a∈N，∴a＝0或1.10．設(shè)x∈R，集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2－2x.(1)求元素x應(yīng)滿足的條件；(2)若－2∈A，求實(shí)數(shù)x的值．[解]　(1)由集合元素的互異性可得x≠3，x2－2x≠x，且x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，且x≠3.(2)若－2∈A，則x＝－2或x2－2x＝－2.由于方程x2－2x＋2＝0無實(shí)數(shù)解，所以x＝－2.經(jīng)檢驗(yàn)，知x＝－2符合互異性．故x＝－2. 1．(多選題)已知x，y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式＋＋的值組成的集合為M，則M中的元素可能為(　　)A．1 B．3  C．－1 D．－3BC　[①當(dāng)x，y均為正數(shù)時(shí)，代數(shù)式＋＋的值為3；②當(dāng)x，y為一正一負(fù)時(shí)，代數(shù)式＋＋的值為－1；③當(dāng)x，y均為負(fù)數(shù)時(shí)，代數(shù)式＋＋的值為－1，所以集合M的元素有－1,3.]2．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解組成的集合，若2∈M，則下列判斷正確的是(　　)A．1∈M B．0∈MC．－1∈M D．－2∈MC　[由2∈M知2為方程x2－x＋m＝0的一個(gè)解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程為x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根為－1.選C.]3．如果有一個(gè)集合含有三個(gè)元素1，x，x2－x，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．x≠0,1,2，　[由集合元素的互異性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，.]4．已知集合A中的元素滿足x＝3k－1，k∈Z，則－1________A，－34________A．(填“∈”或“?”)[答案]　∈　∈設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A不可能是單元素集．[證明]　(1)若a∈A，則∈A.∵2∈A，∴＝－1∈A.∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中還有另外兩個(gè)元素為－1，.(2)若A為單元素集，則a＝，即a2－a＋1＝0，方程無解．∴a≠，∴集合A不可能是單元素集．  

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.1 集合的概念與表示

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊

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