課后素養(yǎng)落實(三十四)　三角函數(shù)的誘導公式(五～六) (建議用時：40分鐘)一、選擇題1．若α∈，則＝(　　)A．sin α   B．－sin αC．cos α   D．－cos αB　[∵sin＝－cos α，又∵α∈，∴＝＝|sin α|＝－sin α.]2．已知cos(75°＋α)＝，且－180°<α<－90°，則cos(15°－α)＝(　　)A．   B．－C．   D．－D　[因為cos(75°＋α)＝，且－180°<α<－90°，所以sin(75°＋α)＝－，故cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－.]3．已知cos 31°＝m，則sin 239°tan 149°的值是(　　)A.   B.C．－   D．－B　[sin 239°tan 149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin 59°(－tan 31°)＝－sin(90°－31°)·(－tan 31°)＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝＝.]4．計算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　)A．89   B．90  C．    D．45C　[∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，…，∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝44＋＝.]5．已知α∈，cos＝，則tan＝(　　)A．   B．－C．或－   D．或－B　[由cos＝，得sin α＝－.又0<α<，∴π<α<，∴cos α＝－＝－，∴tan α＝，因此tan＝tan(－α)＝－tan α＝－.]二、填空題6．代數(shù)式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化簡結果是________．1　[∵(A＋45°)＋(45°－A)＝90°，∴sin(45°－A)＝cos(45°＋A)，∴sin2(A－45°)＝sin2(45°－A)＝cos2(45°＋A)，∴sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)＝1.]7．化簡·sin(α－π)·cos(2π－α)的結果為________．－sin2 α　[原式＝·(－sin α)·cos(－α)＝·(－sin α)·cos α＝－sin2 α.]8．在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cos A＝－cos(π－B)，則C＝________.　[由已知得cos A＝3sin A，∴tan A＝，又∵A∈(0，π)，∴A＝.又cos A＝－(－cos B)＝cos B，由cos A＝知cos B＝，∴B＝，∴C＝π－(A＋B)＝.]三、解答題9．已知cos＝2sin，求的值．[解]　∵cos＝2sin，∴－sin α＝－2cos α，∴tan α＝2，∴＝＝＝＝＝＝＝＝－.10．是否存在這樣的△ABC, 使等式sin (2π－A)－cos ＝0，cos (3π＋B)＋sin ＝0同時成立？若存在，求出A，B的值；若不存在，請說明理由．[解]　假設存在這樣的△ABC滿足條件．由已知條件可得由①2＋②2，得sin2A＋3cos2A＝2.所以cos2A＝，因為A∈(0，π)，所以cos  A＝±.由②知A，B只能為銳角，所以A＝.由②式知cos  B＝，又B∈(0，π)，所以B＝.所以存在這樣的△ABC，A＝，B＝滿足條件．1．已知銳角α終邊上一點P的坐標是(2sin 2，－2cos 2)，則α等于(　　)A．2   B．－2C．2－   D．－2C　[由條件可知點P到原點的距離為2，所以P(2cos α，2sin α)，所以根據(jù)誘導公式及α為銳角可知，所以α＝2－.故選C. ]2．已知cos＝－，α是第二象限角，則sin＝(　　)A．－   B．  C．－   D．C　[∵cos＝－sin α＝－，∴sin α＝.又α是第二象限角，∴cos α＝－，∴sin＝sin＝sin＝cos α＝－.]3．已知＝2，則sin(θ－5π)·sin＝________，＝________.　　[∵＝2，sin θ＝3cos θ，∴tan θ＝3.sin(θ－5π)·sin＝sin θcos θ＝＝＝.＝＝＝＝＝.]4．已知sin  α＋cos  α＝－，則tan＋的值為________．－2　[因為sin  α＋cos  α＝－，所以(sin  α＋cos  α)2＝2，所以sin  αcos  α＝.所以tan＋＝＋＝＋＝－－＝－＝－2.]是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使得等式sin(3π－α)＝－cos與cos(－α)＝－sin同時成立？[解]　存在．所需成立的兩個等式可化為sin α＝sin β，cos α＝cos β，兩式兩邊分別平方相加得：sin2α＋3cos2α＝2，得2cos2α＝1，所以cos2α＝.又因為α∈，所以α＝或－.當α＝時，由cos α＝cos β，得cos β＝，又β∈(0，π)，所以β＝；當α＝－時，由sin α＝sin β，得sin β＝－，而β∈(0，π)，所以無解．綜上得，存在α＝，β＝使兩等式同時成立．  

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7.2 三角函數(shù)概念

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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