課后素養(yǎng)落實(shí)(三十六)　正弦、余弦函數(shù)的圖象 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．函數(shù)y＝cos x·|tan x|的大致圖象是(　　)C　[y＝cos x·|tan x|＝]2．將余弦函數(shù)y＝cos x的圖象向右至少平移m個(gè)單位，可以得到函數(shù)y＝－sin x的圖象，則m＝(　　)A．　　　 B．π　　　C．　　　 D.C　[根據(jù)誘導(dǎo)公式得，y＝－sin x＝cos ＝cos ，故欲得到y＝－sin x的圖象，需將y＝cos x的圖象向右至少平移個(gè)單位長度．]3．(多選題)關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列說法：①y＝sin|x|與y＝sin x的圖象關(guān)于y軸對稱；②y＝cos(－x)與y＝cos|x|的圖象相同；③y＝|sin x|與y＝sin(－x)的圖象關(guān)于x軸對稱；④y＝cos x與y＝cos(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱．其中正確的是(　　)A．①   B．②  C．③   D．④BD　[對②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其圖象相同；對④，y＝cos(－x)＝cos x，故其圖象關(guān)于y軸對稱，由作圖可知①③均不正確．]4．函數(shù)y＝x2與y＝cos x圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)A．0   B．1  C．2   D．3C　[作函數(shù)y＝cos x與y＝x2的圖象，如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)．]5．在[0,2π]內(nèi)，不等式sin x<－的解集是(　　)A.(0，π)   B.C.   D.C　[畫出y＝sin x，x∈[0,2π]的草圖如下：因?yàn)?/span>sin ＝，所以sin ＝－，sin＝－，即在[0,2π]內(nèi)滿足sin x＝－的是x＝或x＝.可知不等式sin x<－的解集是.]二、填空題6．函數(shù)y＝的定義域是________．{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}　[由題意可得，即∴0＜sin x≤1，由正弦函數(shù)圖象可得{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}．]7．函數(shù)y＝sin x的圖象與函數(shù)y＝cos x的圖象在[0,2π]內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．和　[在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩函數(shù)的圖象(圖略)，易知，交點(diǎn)坐標(biāo)為和.]8．設(shè)0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，則x的取值范圍為______．　[由|cos x－sin x|＝sin x－cos x得sin x－cos x≥0，即sin x≥cos x.又x∈[0,2π]，結(jié)合圖象(圖略)可知，≤x≤，所以x∈.]三、解答題9．利用圖象變換作出函數(shù)y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]的簡圖．[解]　∵y＝sin|x|＝為偶函數(shù)，∴首先用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象；再將x∈[0,2π]的圖象關(guān)于y軸對稱．如圖所示．10．作出函數(shù)y＝－sin x，x∈[－π，π]的簡圖，并回答下列問題：(1)觀察函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間：①sin x＞0；②sin x＜0；(2)直線y＝與y＝－sin x，x∈[－π，π]的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？[解]　利用“五點(diǎn)法”作圖，如圖．(1)根據(jù)圖象可知在x軸上方的部分－sin x＞0，在x軸下方的部分－sin x＜0，所以當(dāng)x∈(－π，0)時(shí)，sin x＜0；當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，sin x＞0.(2)畫出直線y＝，由圖象知有兩個(gè)交點(diǎn)．1．函數(shù)y＝的奇偶性為(　　)A．奇函數(shù)B．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)C．偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)D　[由題意知，當(dāng)1－sin x≠0，即sin x≠1時(shí)，y＝＝|sin x|，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．]2．(多選題)下列函數(shù)中：①y＝sin x－1；②y＝|sin x|；③y＝－cos x；④y＝.與函數(shù)y＝sin x形狀完全相同的有(　　)A．②   B．③  C．①   D．④BC　[y＝sin x－1是將y＝sin x向下平移1個(gè)單位，沒改變形狀；y＝－cos x＝sin，故y＝－cos x是將y＝sin x向右平移個(gè)單位，沒有改變形狀，與y＝sin x形狀相同，∴①③完全相同，而②y＝|sin x|，④y＝＝|cos x|與y＝sin x的形狀不相同．]3．函數(shù)y＝sin x＋2|sin x|在[0,2π]上的圖象若與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是________，若與直線y＝k有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是________．(1,3)　(0,1)　[y＝sin x＋2|sin x|＝由題意在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象如圖所示，若有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則1<k<3.若有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則0<k<1.]4．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＞的解集是________．　[在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)和函數(shù)y＝的圖象，如圖所示．當(dāng)f(x)＞時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象位于函數(shù)y＝的圖象上方，此時(shí)有－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ(k∈N)．]若方程sin x＝在x∈上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．[解]　在同一直角坐標(biāo)系中作出y＝sin x，x∈的圖象，y＝的圖象，由圖象可知，當(dāng)≤<1，即當(dāng)－1<a≤1－時(shí)，y＝sin x，x∈的圖象與y＝的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程sin x＝在x∈上有兩個(gè)實(shí)根．   

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

7.2 三角函數(shù)概念

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