課后素養(yǎng)落實(shí)(四)　全集、補(bǔ)集 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z|1<x<5}，則集合?UA＝(　　)A．? B．{1,2,5}C．{1,5} D．{1,4,5}C　[由于1<x<5，x∈Z，∴A＝{2,3,4}，∴?UA＝{1,5}．]2．設(shè)全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，a－5}，M?U，?UM＝{5,7}，則實(shí)數(shù)a＝(　　)A．3 B．5  C．7 D．8D　[由題知a－5＝3，a＝8.]3．設(shè)U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x<3或x>4}，則a＋b＝(　　)A．5 B．6  C．7 D．8C　[∵?U(?UA)＝{x|3≤x≤4}＝A＝{x|a≤x≤b}，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7.]4．設(shè)全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，則?UP等于(　　)A．{x|0≤x<1或x>1} B．{x|x<1}C．{x|x<1或x>1} D．{x|x>1}A　[因?yàn)?/span>U＝{x|x≥0}，P＝{1}．所以?UP＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x<1或x>1}．]5．設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k－1?A，且k＋1?A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”．給定S＝{1,2,3,4,5}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，含“孤立元”的集合的個(gè)數(shù)是(　　)A. 4 B． 5  C. 6 D． 7D　[依題可知，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”，這三個(gè)元素一定是相連的三個(gè)數(shù)．故這樣的集合共有3個(gè)．而S＝{1,2,3,4,5}的三個(gè)元素的子集有10個(gè)，所以含“孤立元”的集合共有7個(gè)．故選D.]二、填空題6．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}．則?UA與?UB的包含關(guān)系是________．?UA?UB　[由題意?UA＝{x|x<0}，?UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}，故?UA?UB.]7．已知全集A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{a|a<0，a∈A}．則集合B＝________，?AB＝________.{－2，－1}　{0,1,2}　[全集A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{a|a<0，a∈A}＝{－2，－1}．∴?AB＝{0,1,2}．]8．已知全集U＝{2, 0, 3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，?UP＝{－1}，則實(shí)數(shù)a的值為________．2　[由已知，得－1∈U，且－1?P，因此解得a＝2. 當(dāng)a＝2時(shí)，U＝{2,0，－1}，P＝{2,0}，?UP＝{－1}，滿足題意．因此實(shí)數(shù)a的值為2.]三、解答題9．已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}．且集合A、B均是U的子集．(1)若?U(?UB)＝{0,1}，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若?UA＝{3,4}，求實(shí)數(shù)a的值．[解]　(1)∵?U(?UB)＝{0,1}，∴B＝{0,1}，且B?U，∴得a無(wú)解；或得a＝2.∴a＝2.(2)∵?UA＝{3,4}，又?UA?U，∴|a－1|＝3或(a－2)(a－1)＝3，∴a＝4或a＝－2或a＝.經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a＝4時(shí)，不合題意，舍去．∴所求實(shí)數(shù)a的值為－2或.10．設(shè)全集U＝R，A＝{x|3m－1<x<2m}，B＝{x|－1<x<3}，若A?UB，求實(shí)數(shù)m的范圍．[解]　由題意知，?UB＝{x|x≥3或x≤－1}．(1)若A?UB，且A≠?時(shí)，則3m－1≥3或2m≤－1，∴m≥或m≤－.又A≠?，∴3m－1<2m，∴m<1，即m≤－.(2)若A＝?，則3m－1≥2m，得m≥1.綜上所述，m≤－或m≥1. 1．(多選題)已知集合A＝{x|x<－1或x>5}，C＝{x|x>a}，若?RA?C，則a的可能取值為(　　)A．－2 B．2C．－3 D．3AC　[由題知?RA＝{x|－1≤x≤5}，要使?RA?C，則a<－1，故選AC.]2．設(shè)全集U和集合A，B，P，滿足A＝?UB，B＝?UP，則A與P的關(guān)系是(　　)A．A＝P B．A?PC．P?A D．A≠PA　[由A＝?UB，得?UA＝B.又∵B＝?UP，∴?UP＝?UA，即A＝P.]3．設(shè)全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，則?UA＝________.{2}　[若x＝2，則x2－2＝2與集合中元素的互異性矛盾，故x≠2，從而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍)，故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，則?UA＝{2}．]4．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為________．{1}　[陰影部分可以看作A與B的公共部分在集合A中的補(bǔ)集．由題知A與B的公共部分為{2,3,4,5}，設(shè)C＝{2,3,4,5}．∴?AC＝{1}．]對(duì)于集合A，B，我們把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}記作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，則有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}，據(jù)此，試回答下列問(wèn)題．(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)A有3個(gè)元素，B有4個(gè)元素，試確定A×B有幾個(gè)元素．[解]　(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)∵A×B＝{(1,2)，(2,2)}，∴A＝{1,2}，B＝{2}．(3)從以上解題過(guò)程中可以看出，A×B中元素的個(gè)數(shù)，與集合A和B中的元素個(gè)數(shù)有關(guān)，即集合A中的任何一個(gè)元素與B中的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)后，得到A×B中的一個(gè)新元素．若A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素，則A×B中的元素應(yīng)為(m×n)個(gè)．因此若A中有3個(gè)元素，B中有4個(gè)元素，則A×B中有3×4＝12(個(gè))元素．  

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.2 子集、全集、補(bǔ)集

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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