第1課時　誘導(dǎo)公式二、三、四課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.若sin(5π-α)=-,則sin α的值為(　　)A.- B. C.- D.解析:∵sin(5π-α)=sin(4π+π-α)=sin(π-α)=sinα=-,∴sinα=-.答案:A2.化簡sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值為(　　)A.1 B.2sin2α C.0 D.2解析:原式=(-sinα)2-(-cosα)·cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.答案:D3.已知α是三角形的一個內(nèi)角,cos(π+α)=,則tan(π-α)的值為(　　)A.- B. C. D.-解析:∵cos(π+α)=,∴cosα=-.又α是三角形的一個內(nèi)角,∴sinα=.∴tan(π-α)=-tanα=-.答案:C4.已知sin 51°=m,則cos 2 109°=(　　)A.m B.-m C. D.-解析:因為sin51°=m,所以cos2109°=cos(5×360°+309°)=cos309°=cos(360°-51°)=cos51°=.答案:C5.化簡=　　　　　. 解析:==1.答案:16.已知n為整數(shù),化簡所得結(jié)果是(　　)A.tan nα B.-tan nα C.tan α D.-tan α解析:當n=2k(k∈Z)時,==tanα;當n=2k+1(k∈Z)時,===tanα.答案:C7.已知a=tan,b=cos ,c=sin,則a,b,c的大小關(guān)系是　　　　　. 解析:∵a=-tan=-tan=-,b=cos6π-=cos,c=-sin=-sin=-sin=-,∴b>a>c.答案:b>a>c8.下列三角函數(shù):①sin(n∈Z);②cos2nπ+(n∈Z);③sin2nπ+(n∈Z);④cos(2n+1)π-(n∈Z);⑤sin(2n+1)π-(n∈Z).其中與sin 數(shù)值相同的是　　　　　.(填序號) 解析:①sin②cos=cos=sin;③sin=sin;④cos=cos=cos=-cos=-sin;⑤sin=sin=sin=sin.因此與sin數(shù)值相同的是②③⑤.答案:②③⑤9.已知角α的終邊經(jīng)過點P.(1)求sin α的值;(2)求的值.解:(1)∵點P在單位圓上,∴sinα=-.(2)原式==,由三角函數(shù)的定義,得cosα=,故原式=.10.已知f(α)=.(1)化簡f(α);(2)若α是第三象限角,且sin(α-5π)=,求f(α)的值;(3)若α=-2 220°,求f(α)的值.解:(1)f(α)==-cosα.(2)∵sin(α-5π)=-sinα=,∴sinα=-.又α是第三象限角,∴cosα=-.∴f(α)=-cosα=.(3)∵-2220°=-6×360°-60°,∴f(α)=f(-2220°)=-cos(-2220°)=-cos(-6×360°-60°)=-cos60°=-.B組1.的值為(　　)A.1 B.-1 C.tan α D.-tan α解析:原式==tanα.答案:C2.已知0<α<,sin α=,則的值為(　　)A.4 B.7 C.8 D.9解析:因為0<α<,sinα=,所以cosα=,tanα=.所以原式==7.答案:B3.若sin(180°+α)+sin(360°-α)=-a,則sin(-180°+α)+2sin(720°-α)的值為(　　)A.- B.- C. D.解析:因為sin(180°+α)+sin(360°-α)=-a,所以-sinα-sinα=-a,即sinα=.所以原式=-sinα-2sinα=-3sinα=-a.答案:B4.的值為　　　　　. 解析:原式====-2.答案:-25.已知f(x)=則f+f的值為　　　　　. 解析:因為f=sin=sin=sin,f=f-1=f-2=sin-2=--2=-,所以f+f=-2.答案:-26.求值:sin+cos tan 2 020π-cos+sin .解:原式=sin+cos2π+tan2020π-cos+sin=-sin+cos×0+cos-sin=-sin+cos-1=--1=-1.7.已知角α是第二象限角,且sin α=.(1)化簡,并求值;(2)若sin=a,請判斷實數(shù)a的符號,計算cos的值.(用字母a表示即可)解:(1)因為α是第二象限角,所以cosα<0.所以cosα=-=-.所以原式==cosα=-.(2)因為α是第二象限角,所以-α是第三象限角,所以-α是第四象限角.所以sin<0,即a<0.所以cos=cos=cos.

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5.3 誘導(dǎo)公式

版本： 人教A版 (2019)

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