第2課時(shí)　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.已知α∈,sin,則sin α等于(　　)A. B.C.- D.-解析:因?yàn)?/span>α∈,所以<α+.所以cos=-=-=-.所以sinα=sin=sincos-cossin=.答案:B2.函數(shù)f(x)=sin-sin是(　　)A.周期為π的偶函數(shù) B.周期為2π的偶函數(shù)C.周期為π的奇函數(shù) D.周期為2π的奇函數(shù)解析:因?yàn)?/span>f(x)=sin-sin=sinxcos+cosxsin-sinxcos+cosxsincosx,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為=2π.又因?yàn)?/span>f(x)的定義域?yàn)?/span>R,且f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù).答案:B3.已知α∈,且sin α=,則tan的值為 (　　)A. B.7 C.- D.-7解析:因?yàn)?/span>α∈,且sinα=,所以cosα=-.所以tanα=-.所以tan,故選A.答案:A4.若tan 28°tan 32°=a,則tan 28°+tan 32°等于(　　)A.a B.(1-a) C.(a-1) D.(a+1)解析:∵tan(28°+32°)=,∴tan28°+tan32°=(1-a).答案:B5.已知-<α<0,且2tan α·sin α=3,則sin的值是(　　)A.0 B.- C.-1 D.解析:因?yàn)?/span>2tanα·sinα==3,又sin2α+cos2α=1,所以cosα=.因?yàn)?/span>-<α<0,所以sinα=-.所以sinsinα-cosα=-.答案:B6.=　　　　　. 解析:原式=tan(75°-15°)=tan60°=.答案:7.sin 155°cos 35°-cos 25°cos 235°=　　　　　. 解析:原式=sin25°cos35°+cos25°sin35°=sin(25°+35°)=sin60°=.答案:8.已知θ為第二象限角,若tan,求cos θ的值.解:因?yàn)?/span>tan,所以tanθ=tan==-.由且θ為第二象限角,可得cosθ=-.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個(gè)銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為. (1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.解:由題意可知cosα=,cosβ=.∵α,β為銳角,∴sinα=,sinβ=,∴tanα=7,tanβ=.(1)tan(α+β)==-3.(2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]==-1,∵α,β為銳角,∴0<α+2β<,∴α+2β=.B組1.已知tan(α+β)=,tan,則tan的值為(　　)A. B. C. D.解析:因?yàn)?/span>α+=(α+β)-,所以tan=tan=.答案:A2.已知sin α=,α∈,則cos等于(　　)A. B. C.- D.-解析:因?yàn)?/span>α∈,sinα=,所以cosα=.所以cos=.答案:B3.已知cos α=,α∈,則sin等于(　　)A. B. C. D.-解析:因?yàn)?/span>α∈,所以sinα<0.又因?yàn)?/span>sin2α+cos2α=1,cosα=,所以sinα=-.所以sin=sinαcos-cosαsin=sinα-cosα==-.答案:D4.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=-,則=(　　)A. B. C. D.-解析:因?yàn)?/span>sin(α+β)=,sin(α-β)=-,所以解得所以=-.答案:D5.若sin α=-,α是第三象限角,則sin=　　　　　. 解析:∵sinα=-,α是第三象限的角,∴cosα=-=-.∴sinsinα+cosα==-.答案:-6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若sin α=,則cos(α+β)=　　　　　. 解析:∵角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且sinα=,∴sinβ=-.若α為第一象限角,則cosα=,cosβ=-.此時(shí)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ==-;若α為第二象限角,則cosα=-,cosβ=,此時(shí)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-=-.綜上可知,cos(α+β)=-.答案:-7.已知α∈,β∈,cos α=,且cos(α-β)=.(1)求sin的值;(2)求cos β的值.解:(1)因?yàn)?/span>α為第四象限角,cosα=,所以sinα=-=-.所以sinsinα+cosα=.(2)因?yàn)?/span>α∈,β∈,所以α-β∈(-π,0).又因?yàn)?/span>cos(α-β)=,所以sin(α-β)=-=-.所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=.8.設(shè)cos α=-,tan β=,π<α<,0<β<.(1)求sin(α-β)的值;(2)求α-β的值.解:(1)因?yàn)?/span>π<α<,cosα=-,所以sinα=-.又因?yàn)?/span>0<β<,tanβ=,所以sinβ=,cosβ=.所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-=-.(2)因?yàn)?/span>0<β<,所以-<-β<0.又因?yàn)?/span>π<α<,所以<α-β<.因?yàn)?/span>sin(α-β)=-,所以α-β=.

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