第3課時(shí)　二倍角的正弦、余弦、正切公式課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.已知x∈,cos x=,則tan 2x等于(　　)A. B.- C. D.-解析:因?yàn)?/span>cosx=,x∈,所以sinx=-.所以tanx=-.所以tan2x==-,故選D.答案:D2.已知α是第三象限角,cos α=-,則sin 2α等于(　　)A.- B. C.- D.解析:因?yàn)?/span>α是第三象限角,且cosα=-,所以sinα=-.所以sin2α=2sinαcosα=2×.答案:D3.若tan=2,則tan 2α等于(　　)A.-3 B. C.- D.3解析:因?yàn)?/span>tan=2,所以tanα=-3.所以tan2α=.答案:B4.若f(x)=2tan x-,則f的值為(　　)A.- B.8 C.4 D.-4解析:因?yàn)?/span>f(x)==2·,所以f=8.答案:B5.已知sin 2α=,tan(α-β)=,則tan(α+β)等于(　　)A.-2 B.-1 C.- D.-解析:因?yàn)?/span><α<,所以<2α<π.因?yàn)?/span>sin2α=,所以cos2α=-,所以tan2α=-.所以tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]==-2.答案:A6.已知sin 2α=,則cos2=　　　　　. 解析:cos2=.答案:7.已知α為第二象限角,sin α=,則tan 2α=　　　　　. 解析:因?yàn)?/span>sinα=,且α為第二象限角,所以cosα=-=-.所以tanα==-.所以tan2α==-.答案:-8.若cos,則sin 2α=　　　　　. 解析:因?yàn)?/span>sin2α=cos=2cos2-1,又cos,所以sin2α=2×-1=-.答案:-9.求下列各式的值:(1)cos·cos;(2)-cos2;(3)tan.解:(1)cos·cos=.(2)-cos2=-cos=-.(3)tan===-2.10.已知函數(shù)f(x)=cos2-sincos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;(2)若f(α)=,求sin 2α的值.解:(1)因?yàn)?/span>f(x)=cos2-sincos(1+cosx)-sinx-cos,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2π,值域?yàn)?/span>.(2)由(1)知f(α)=cos,所以cos.所以sin2α=-cos=-cos=1-2cos2=1-.B組1.已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x,若f,則sin 2α=(　　)A.- B. C.- D.解析:因?yàn)?/span>f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x,所以f=sinα+cosα=.所以兩邊平方得1+sin2α=,所以sin2α=-,故選C.答案:C2.在△ABC中,若(tan B+tan C)=tan Btan C-1,則sin 2A等于(　　)A.- B. C.- D.解析:在△ABC中,因?yàn)?/span>(tanB+tanC)=tanBtanC-1,所以tan(B+C)==-,所以B+C=150°.所以A=30°.所以sin2A=sin60°=.答案:B3.已知α為第二象限角,sin α+cos α=,則cos 2α等于 (　　)A.- B.- C. D.解析:∵sinα+cosα=,∴(sinα+cosα)2=.∴1+sin2α=.∴sin2α=-.∵α為第二象限角,∴cosα-sinα<0.又sinα+cosα>0,∴cosα<0,sinα>0,且|cosα|<|sinα|,∴cos2α=cos2α-sin2α<0,∴cos2α=-=-=-=-.答案:A4.已知角α,β均為銳角,且3sin α=2sin β,3cos α+2cos β=3,則α+2β的值為(　　)A. B. C. D.π解析:由題意得①2+②2得cosβ=,代入②式,得cosα=.由α,β均為銳角,知sinβ=,sinα=.所以tanβ=2,tanα=,tan2β==-,tan(α+2β)==0.又α+2β∈,故α+2β=π.答案:D5.已知sin α+cos β=,則cos 2α+cos 2β的取值范圍是　　　　　. 解析:因?yàn)?/span>sinα+cosβ=,所以cos2α+cos2β=1-2sin2α+2cos2β-1=2(sinα+cosβ)(cosβ-sinα)=3(cosβ-sinα).由sinα+cosβ=,得cosβ=-sinα.所以sinα∈.所以cosβ-sinα=-2sinα∈.所以cos2α+cos2β∈.答案:6.已知tan=2,則=　　　　　. 解析:∵tan=2,∴==tan=2.答案:27.已知3sin β=sin(2α+β),且α≠,α+β≠+kπ(k∈Z),求證:tan(α+β)=2tan α.證明:因?yàn)?/span>sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα;sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,所以3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,即sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα.又因?yàn)?/span>α≠,α+β≠+kπ(k∈Z),所以cosα≠0,cos(α+β)≠0.所以等式的兩邊同除以cos(α+β)cosα,得tan(α+β)=2tanα.8.已知cos α=-,sin β=,α是第三象限角,β∈.(1)求sin 2α的值;(2)求cos(2α+β)的值.解:(1)因?yàn)?/span>α是第三象限角,cosα=-,所以sinα=-=-.所以sin2α=2sinαcosα=2×.(2)因?yàn)?/span>β∈,sinβ=,所以cosβ=-=-.因?yàn)?/span>cosα=-,所以cos2α=2cos2α-1=2×-1=.所以cos(2α+β)=cos2αcosβ-sin2αsinβ==-.

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