授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第92頁
[教材提煉]
知識點(diǎn)一 正弦函數(shù)的圖象
eq \a\vs4\al(預(yù)習(xí)教材，思考問題)
在[0,2π]上任取一個(gè)值x0，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sin x0，并畫出點(diǎn)T(x0，sin x0)？
知識梳理 (1)如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出以原點(diǎn)O為圓心的單位圓，⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)為A(1,0)．在單位圓上，將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點(diǎn)B，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y0＝sin_x0.由此，以x0為橫坐標(biāo)，y0為縱坐標(biāo)畫點(diǎn)，即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn)T(x0，sin x0)．
若把x軸上從0到2π這一段分成12等份，使x0的值分別為0，eq \f(π,6)，eq \f(π,3)，eq \f(π,2)，…，2π，它們所對應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)將圓周12等分，再按上述畫點(diǎn)T(x0，sin x0)的方法，就可畫出自變量取這些值時(shí)對應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)(如圖)．
將函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象不斷向左、向右平移(每次移動2π個(gè)單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)y＝sin x，x∈R的圖象(如圖)．
正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線(sine curve)，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．
(2)五點(diǎn)法：在函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象上，以下五個(gè)點(diǎn)：
(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)
在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用．描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象形狀就基本確定了．因此，在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來，得到正弦函數(shù)的簡圖．
知識點(diǎn)二 余弦函數(shù)圖象
eq \a\vs4\al(預(yù)習(xí)教材，思考問題)
你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？
知識梳理 (1)變換法
將正弦函數(shù)的圖象向左平移eq \f(π,2)個(gè)單位長度，就得到余弦函數(shù)的圖象，如圖所示．
余弦函數(shù)y＝cs x，x∈R的圖象叫做余弦曲線(csine curve)．它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．
(2)五點(diǎn)法：y＝cs x，x∈[－π，π]的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為
(－π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，用光滑曲線連接這五個(gè)點(diǎn)可得到x∈[－π，π]的簡圖．
[自主檢測]
1．用五點(diǎn)法作函數(shù)y＝sin 2x，x∈[0，π]的簡圖的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
A．0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π
B．0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，eq \f(π,6)，eq \f(π,3)，eq \f(π,2)，eq \f(2π,3)
答案：B
2．下列圖象中，y＝－sin x在[0,2π]上的圖象是( )
答案：D
3．正弦曲線在(0,2π]內(nèi)最高點(diǎn)坐標(biāo)為________，最低點(diǎn)坐標(biāo)為________．
答案：(eq \f(π,2)，1) (eq \f(3,2)π，－1)
4．不等式cs xa(或cs x>a)的三個(gè)步驟
(1)作出直線y＝a，y＝sin x(或y＝cs x)的圖象．
(2)確定sin x＝a(或cs x＝a)的x值．
(3)確定sin x>a(或cs x>a)的解集．
利用正弦曲線，求滿足eq \f(1,2)

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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