一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）
八面體可以是下面的哪一種圖形( )
A. 六棱錐B. 七棱柱C. 八棱柱D. 七棱錐
下圖中是三棱錐的立體圖形的是( )
A. B.
C. D.
下列幾何體中，屬于柱體的有( )
①長方體；②正方體；③圓錐；④圓柱；⑤四棱錐；⑥三棱柱．
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
如圖所示，從左面看該幾何體，看到的圖形是( )
A.
B.
C.
D.
如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“新”字一面的相對面上的字是( )
A. 代
B. 中
C. 國
D. 夢
如圖四個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中是正方體展開圖的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形;乙同學(xué)：它有8條棱.該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是( )
A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱錐D. 四棱錐
棱長分別是3、5、8的三個(gè)正方體被用各種方式粘合在一起形成一個(gè)立體圖形，在這些立體圖形中，表面積最小的那個(gè)立體圖形的表面積是( )
A. 570B. 502C. 530D. 538
將棱長為4的正方體的表面涂色后，再將其分割成棱長為1的小正方體，其中至多一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)為( )
A. 48B. 40C. 32D. 28
將一個(gè)棱長為m(m>2且m為正整數(shù))的正方體木塊的表面染上紅色，然后切成m3個(gè)棱長為1的小正方體，發(fā)現(xiàn)恰有兩個(gè)表面染有紅色的小正方體的數(shù)量是有三個(gè)表面染有紅色的小正方體的數(shù)量是的6倍，則m等于( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
航天飛機(jī)拖著“長長的火焰”，我們用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線．用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象：
(1)一只小螞蟻爬行留下的路線可解釋為________；
(2)電動(dòng)車車輻條運(yùn)動(dòng)形成的圖形可解釋為________；
(3)薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球體可解釋為________．
小華在一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫上“x，y，z，1，?1，2”的字樣，表面展開圖如圖所示，若在該正方體中，相對面上的數(shù)字相等，則xy= ．
如圖是一個(gè)長為3cm，寬為2cm的長方形紙片，若將長方形紙片繞長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積為______cm3.(結(jié)果保留π)
如圖是一個(gè)正方體紙盒的表面展開圖，若紙盒中相對兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)，則代數(shù)式a?bc的值為 ．
三、計(jì)算題（本大題共3小題，共18.0分）
已知有一個(gè)長為5cm，寬為3cm的長方形，若以這個(gè)長方形的一邊所在的直線為軸，將它旋轉(zhuǎn)一周，請分別求出所得的幾何體的表面積和體積．
如圖是一個(gè)長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．
(1)填空：a=_____，b=_____，c=_____．
(2)先化簡，再求值：?a2b+2(3ab2?a2b)?3(2ab2?a2b)+abc．
已知一個(gè)無蓋的長方體容器，它的長寬高之比為2：3：4，且棱長總和為36cm.求這個(gè)長方體容器外表面積的最大值．
四、解答題（本大題共3小題，共24.0分）
如圖，有27個(gè)小方塊堆成一個(gè)正方體，如果將它的表面涂成黃色．
(1)有3個(gè)面涂成黃色的小方塊有幾塊？
(2)有1個(gè)面涂成黃色的小方塊有幾塊？
(3)有2個(gè)面涂成黃色的小方塊有幾塊？
每個(gè)正方體相對兩個(gè)面上寫的數(shù)之和等于2．
(1)求圖1的正方體看不見的三個(gè)面上的數(shù)字的積．
(2)現(xiàn)將兩個(gè)這樣的正方體黏合放置(如圖2)，求所有看不見的七個(gè)面上所寫的數(shù)的和．
如圖，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與下面立體圖形類似的實(shí)物(用線連接)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本題主要考查平面圖形和立體圖形.根據(jù)棱柱和棱錐的特征解答即可．
【解答】
解：A.六棱錐，有七個(gè)面；不符合題意；
B.七棱柱，七個(gè)側(cè)面，二個(gè)底面，不符合題意；
C.八棱柱 ，八個(gè)側(cè)面，二個(gè)底面，不符合題意；
D.七棱錐，七個(gè)側(cè)面，一個(gè)底面，符合題意．
故選D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，主要是對棱錐的定義的考查，熟記概念是解題的關(guān)鍵. 根據(jù)常見立體圖形對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解
【解答】
解：A.是三棱錐，故本選項(xiàng)正確；
B.是圓錐，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.是四棱錐，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.是五棱錐，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握柱體的定義是解本題的關(guān)鍵. 找出幾何體中屬于柱體的即可．
【解答】
解：①長方體；②正方體；③圓錐；④圓柱；⑤四棱錐；⑥三棱柱．這些幾何體中，屬于柱體的有①②④⑥
故選C．
4.【答案】B
【解析】從左邊看是一個(gè)長方形，中間有兩條水平的虛線，故選B．
5.【答案】D
【解析】解：時(shí)與中是對面，代與國是對面，新與夢是對面。
故選：D。
依據(jù)正方體的展開圖中跳過一個(gè)面是它的對面進(jìn)行判斷即可。
本題主要考查的是正方體對面的特點(diǎn)，掌握相關(guān)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本題考查了立方體的展開圖，由立方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，①②④可以拼成一個(gè)正方體，而③，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖．由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．解題時(shí)勿忘記立方體的特征及立方體展開圖的各種情形．
【解答】
解：由立方體四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，①②④可以拼成一個(gè)正方體，而③，上底面不可能有兩個(gè)，所以
A.①②③此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.②③④此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.②③④此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.①②④此選項(xiàng)正確．
故選D．
7.【答案】D
【解析】解：四棱錐的底面是四邊形，側(cè)面是四個(gè)三角形，
底面有四條棱，側(cè)面有4條棱，符合題意，
故選D.
8.【答案】B
【解析】解：將棱長分別為3、5、8的三個(gè)正方體粘合在一起形成的立體圖形中，減少的表面積最多的是邊長分別是3、5的正方形盡可能粘合在一起的面積．
如圖所示：
所以，最小的表面積為：
(3×3+5×5+8×8)×6?(3×3)×4?(5×5)×2=98×6?9×4?25×2=502.
故選B.
本題考查了幾何體的表面積，注意邊長分別是3、5、8的三個(gè)正方體被粘合在一起，粘合在一起的立體中，減少的表面積最少的是邊長分別是3、5的正方形的面積．先求出邊長分別是3、5、8的三個(gè)正方體的表面積的和，再減去邊長是3、5的兩個(gè)正方形的面積和的兩倍，再減去邊長為3的正方形的面積的2倍，即為所求．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此題主要考查了長方體的組合與分割．要熟悉正方體的特點(diǎn)，在分割時(shí)有必要可動(dòng)手操作．根據(jù)題意可發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)處的小方塊三面涂色，除頂點(diǎn)外位于棱上的小方塊兩面，涂色位于表面中心的一面涂色，而處于正中心的則沒涂色，據(jù)此解答即可．
【解答】
解：4÷1=4(個(gè))
4×4×4=64(個(gè))
即可以切成64塊小正方體．
8×1=8(塊)
三個(gè)面涂成紅色的小正方體有8個(gè)．
每條棱上有2個(gè)小正方體，12×2=24(塊)，
兩個(gè)面涂成紅色的小正方體有24塊．
每個(gè)面有4個(gè)小正方體，(4?2)×(4?2)×6
=2×2×6
=24(塊)
一個(gè)面涂成紅色的小正方體有24塊．
沒有涂色的小正方體有：64?8?24?24=8(塊)，
∴至多一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)為：24+8=32(塊)．
故選C．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本題主要考查了正方體，解決問題的關(guān)鍵是抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點(diǎn)處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題．恰有兩個(gè)表面染有紅色的小正方體的數(shù)量12(m?2)，有三個(gè)表面染有紅色的小正方體的數(shù)量為8，根據(jù)恰有兩個(gè)表面染有紅色的小正方體的數(shù)量是恰有三個(gè)表面染有紅色的小正方體的數(shù)量的6倍，即可得到m的值．
【解答】
解：將一個(gè)棱長為m(m>2且m為正整數(shù))的正方體木塊的表面染上紅色，然后切成m3個(gè)棱長為1的小正方體，則
有三個(gè)表面染有紅色的小正方體的數(shù)量為8，
恰有兩個(gè)表面染有紅色的小正方體的數(shù)量12(m?2)，
∵恰有兩個(gè)表面染有紅色的小正方體的數(shù)量是有三個(gè)表面染有紅色的小正方體的數(shù)量的6倍，
∴12(m?2)=6×8，
解得m=6，
故選：B．
11.【答案】(1)點(diǎn)動(dòng)成線；
(2)線動(dòng)成面；
(3)面動(dòng)成體．
【解析】
【分析】
本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體的認(rèn)識(shí)的有關(guān)知識(shí).根據(jù)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體解答即可．
【解答】
解：(1)一只螞蟻爬行留下的路程可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，
故答案為點(diǎn)動(dòng)成線；
(2)電動(dòng)車車輻條運(yùn)動(dòng)形成的圖形可解釋為線動(dòng)成面，
故答案為線動(dòng)成面；
(3)薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球體可解釋為面動(dòng)成體，
故答案為面動(dòng)成體．
12.【答案】1
【解析】 ∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
∴“x”與“?1”在相對面上，
“y”與“2”在相對面上，
“1”與“z”在相對面上，
∵在該正方體中，相對面上的數(shù)字相等，
∴x=?1，y=2，
∴xy=(?1)2=1．
13.【答案】12π
【解析】解：將長方形紙片繞長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是底面半徑為2cm，高為3cm的圓柱體，
所以：體積為：π×22×3=12πcm3，
故答案為：12π．
將長方形紙片繞長邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是底面半徑為2cm，高為3cm的圓柱體，根據(jù)體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
考查點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)后的幾何體的各個(gè)部分與長方形的長寬之間的關(guān)系．
14.【答案】?12021
【解析】根據(jù)題意，
得a=?2，b=17，c=?13，
所以a?bc=?2?17×?13=?12021
15.【答案】解：(1)以長為5cm的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周：表面積：π×32×2+2π×3×5=48πcm2，；體積：π×32×5=45πcm3，
(2)以寬為3cm的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周：表面積：π×52×2+2π×5×3=80πcm2，；體積：π×52×3=75πcm3，
答：所得的幾何體的表面積和體積為48πcm2，45πcm3或80πcm2，75πcm3，
【解析】以不同的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到底面半徑為3cm，高為5cm，或者得到底面半徑為5cm，高為3cm的圓柱體，分別求出結(jié)果即可．
考查圓柱體的展開圖，以及面動(dòng)成體的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)不同的軸旋轉(zhuǎn)得到不同的圓柱體，也是分類思想的應(yīng)用．
16.【答案】(1)1，?2，?3．
(2)原式=?a2b+6ab2?2a2b?6ab2+3a2b+abc，
=abc，
當(dāng)a=1，b=?2，c=?3；
原式=1×(?2)×(?3)=6．
【解析】
【試題解析】
解：(1)由長方體紙盒的平面展開圖知，a與?1、b與2、c與3是相對的兩個(gè)面上的數(shù)字或字母，
因?yàn)橄鄬Φ膬蓚€(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，
所以a=1，b=?2，c=?3．
故答案為：1，?2，?3．
(2)見答案．
【分析】
(1)先根據(jù)長方體的平面展開圖確定a、b、c所對的面的數(shù)字，再根據(jù)相對的兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，確定a、b、c的值；
(2)化簡代數(shù)式后代入求值
本題考查了長方體的平面展開圖、相反數(shù)及代數(shù)式的化簡求值．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面展開圖確定a、b、c的值．

17.【答案】解：設(shè)長方體的長寬高分別為2x厘米，3x厘米，4x厘米，根據(jù)題意得，
2x+3x+4x=36÷4，
解得x=1，
所以長方體的長寬高分別為2厘米，3厘米，4厘米，
所以外表面積的最大值是：
2×3+3×4×2+2×4×2=46(平方厘米)．
答：這個(gè)長方體容器外表面積的最大值是46平方厘米．
【解析】設(shè)長方體的長寬高分別為2x厘米，3x厘米，4x厘米，根據(jù)題意列出方程可得x的值，進(jìn)而可求這個(gè)長方體容器外表面積的最大值．
本題考查了幾何體的表面積、認(rèn)識(shí)立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方體的表面積公式．
18.【答案】解：(1)三面黃的小正方體在8個(gè)頂點(diǎn)上：8塊，
即有3個(gè)面涂成黃色的小方塊有8塊．
(2)一面黃色的小正方體在6個(gè)面上：(3?2)×(3?2)×6=6塊，
即有1個(gè)面涂成黃色的小方塊有6塊．
(3)兩面黃色的正方體在12條棱上：(3?2)×12=12塊，
即有2個(gè)面涂成黃色的小方塊有12塊．
【解析】本題主要考查了平面圖形和立體圖形的認(rèn)識(shí)．
(1)根據(jù)正方體的性質(zhì)可知三面黃的小正方體在8個(gè)頂點(diǎn)上，
(2)根據(jù)正方體的性質(zhì)可知一面黃色的小正方體在6個(gè)面上，
(3)根據(jù)正方體的性質(zhì)可知兩面黃色的正方體在12條棱上．
19.【答案】解：(1)∵每個(gè)正方體上相對兩個(gè)面上寫的數(shù)字之和都等于2，
∴正方體的下底面數(shù)字是1，后面的數(shù)字是4，左面的數(shù)字是?1，
∴它們的積是1×4×(?1)=?4；
(2)∵每個(gè)正方體上相對兩個(gè)面上寫的數(shù)字之和都等于2，
∴左邊的正方體的下底面數(shù)字是1，后面的數(shù)字是13，左右兩面的數(shù)字的和是2，
右面的正方體下底面數(shù)字是6，左面的數(shù)字是?1，后面的數(shù)字是0，
∴它們的和是1+13+2+6?1+0=813．
【解析】(1)根據(jù)相對面上的數(shù)字的和等于2，分別求出看不見的三個(gè)數(shù)字，然后相乘即可得解；
(2)根據(jù)相對面上的數(shù)字的和等于2，分別求出看不見的七個(gè)數(shù)字，然后相加即可得解．
本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對面解答問題，立意新穎，需要注意左邊正方體的左右兩面都看不見，所以不需要知道具體數(shù)字，只要利用它們的和等于2即可．
20.【答案】連線如圖所示：

【解析】見答案

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