第四章 幾何圖形初步——小結(jié)與復(fù)習(xí)狀元成才路狀元成才路知識(shí)結(jié)構(gòu)圖立體圖形平面圖形平面圖形從不同方向看立體圖形展開(kāi)立體圖形平面圖形直線、射線、線段角角的度量角的比較與運(yùn)算余角和補(bǔ)角角的平分線柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐（一）.圖形的初步認(rèn)識(shí)球體2.平面圖形觀察立體圖 平面圖從正面看從左面看從上面看3 下面展開(kāi)圖對(duì)應(yīng)的幾何體是？正方體長(zhǎng)方體四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐點(diǎn)動(dòng)成——線動(dòng)成——面動(dòng)成——線面體點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系構(gòu)成幾何圖形的基本元素是點(diǎn)你能解決下列問(wèn)題嗎？1、圖中共有幾條線段？幾條射線？幾條直線？能用字母表示出來(lái)的分別用字母表示出來(lái)。ABC2、判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）延長(zhǎng)射線OA；（2）直線比射線長(zhǎng)，射線比線段長(zhǎng)；（3）直線AB和直線CD相交于點(diǎn)m；（4）A、B兩點(diǎn)間的距離就是連結(jié)A、B兩點(diǎn)間的線段。3.用一個(gè)釘子把一根細(xì)木條釘在木板上,用手拔木條,木條能轉(zhuǎn)動(dòng),這表明 _____________ _; 用兩個(gè)釘子把細(xì)木條釘在木板上,就能固定細(xì)木條,這說(shuō)明________________?！ぁB過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直 線兩點(diǎn)確定一條直線4.如圖所示,一只螞蟻要從圓柱體A點(diǎn)沿表面盡可能地爬到B點(diǎn),因?yàn)槟抢镉兴氖澄?而它餓得快不行了,怎么爬行路線最短?　5.角的定義：a有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.b角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.6.角的表示方法： （1）用三個(gè)大寫字母：表示角的頂點(diǎn)的字母寫在中間∠AOB；用一個(gè)大寫字母：表示角的頂點(diǎn)的字母∠O． （2）用數(shù)字：∠1，∠2； （3）用希臘字母：∠α，∠β；Oa7.角的大小比較 　角的大小只與開(kāi)口大小有關(guān)，而與角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．（1）度量法（2）疊合法角度的轉(zhuǎn)化：1°=60′ 1′=60 〞 1°=3600 〞角度的加減：1.同種形式相加減；2.度加（減）度；分加（減）分；秒加（減）秒3.超60進(jìn)一；減一成608.角的平分線1、定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角， 這條射線叫做這個(gè)角的平分線． 2、幾何語(yǔ)言表達(dá)：∵ OC是∠AOB的平分線OABC12∴∠1＝∠2＝ ∠AOB或∠AOB＝２∠１＝２∠２19.角的特殊關(guān)系 2、∠１與∠２互補(bǔ)，∠１是∠２的補(bǔ)角，∠２是∠１的補(bǔ)角．∠１＋∠２＝18０ °1、∠１與∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０ °１）兩個(gè)角成對(duì)出現(xiàn)２）只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)．結(jié)論: 同角(等角)的余角（補(bǔ)角）相等 注意!10.方位角：OA練習(xí)、在右圖中A點(diǎn)在O點(diǎn)的什么方向？1、方位角是以正南、正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體的運(yùn)動(dòng)方向。2、北偏東45 °3、方位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛。通常叫做東北方向達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.下列說(shuō)法正確的是( ) A.射線AB與射線BA表示同一條射線。 B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離。 C.平角是一條直線。 D.若∠1+∠2=90 °,∠1+∠3=90 °,則∠2=∠3；2. 5點(diǎn)整時(shí),時(shí)鐘上時(shí)針與分鐘 之間的夾角是〔 〕 A.210° B.30° C.150° D.60°DC達(dá)標(biāo)訓(xùn)練3.如圖，射線OA表示〔 〕 A、南偏東700 B、北偏東300 C、南偏東300 D、北偏東700 4.下列圖形不是正方體展開(kāi)圖的是〔 〕 BD達(dá)標(biāo)訓(xùn)練5.互為余角的兩個(gè)角之差為35°，則較大角的補(bǔ)角是_____；6. 45°52′48″＝_________°， 126.31°＝ ____°____′____″； 25°18′÷3＝__________；117.5°45.888°26′1261836解：∵CB=4，DB=7， ∴CD=DB-CB=7-4=3， ∵D是AC的中點(diǎn)， ∴AC=2CD=2×3=6． 7.如圖，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中點(diǎn)，則求AC的長(zhǎng)度。盤點(diǎn)提升 8．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出圖中∠AOD的補(bǔ)角，∠BOE的補(bǔ)角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；（3）∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 解：∠AOD的補(bǔ)角：∠BOD 、∠COD ∠BOE的補(bǔ)角:∠AOE 、∠COE （2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°， ∴∠COD= ∠BOC= ×68°=34°， ∵∠BOC=68°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC= ∠AOC= ×112°=56°； （3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴∠COD= ∠BOC，∠EOC= ∠AOC， ∴∠COD+∠EOC= （∠BOC+∠AOC）= ×180°=90°， 通過(guò)對(duì)本章內(nèi)容的復(fù)習(xí)，你有哪些新的收獲？ 請(qǐng)你從以下三個(gè)方面談一談。1.知識(shí)方面2.解題方法3.應(yīng)注意的問(wèn)題.小結(jié) 3. 如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF．將∠BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B'處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A'處，得折痕EN，求∠NEM的度數(shù)．解：由折紙過(guò)程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'． 因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°，所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB'

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