?專題4.1 幾何圖形
目標(biāo)導(dǎo)航

1.立體圖形與平面圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。
（2） 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形

4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。
側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。
棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。
5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：
用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
考點(diǎn)精講

1、生活中的立體圖形
考點(diǎn)1：幾何體的識(shí)別
典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)幾何體右邊寫出它們的名稱：
（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______；
（5）_______；（6）_______；（7）_______；（8）_______．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查了立體圖形的識(shí)別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，椎體又分為圓錐和棱錐．
鞏固練習(xí)
1．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第七中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列立體圖形中屬于棱柱的有（　?。?br />
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在下面的幾何體中：①長(zhǎng)方體；②圓柱；③球；④五棱柱；⑤圓錐；⑥正方體，可以看成有兩個(gè)底面的幾何體是（???????）
A．①②④⑥ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．①②③⑥
3．（2022·陜西·子洲縣張家港希望中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）生活中的實(shí)物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示的不銹鋼漏斗的形狀類似于（????）

A．圓 B．球 C．圓柱 D．圓錐
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在下列幾何體中，四棱錐是（????）
A． B． C． D．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圖中的蛋糕的形狀類似于（???）

A．圓 B．球體 C．圓錐體 D．圓柱體
6．（2022·河南周口·七年級(jí)期末）下列哪個(gè)幾何體是棱錐(???)
A． B．
C． D．
7．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期末）下列幾何體中，是圓錐的為（????）
A． B． C． D．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列幾何體中，是圓錐的是（????）
A． B． C． D．
9．（2022·湖南永州·七年級(jí)期末）體育課上，蔣老師給同學(xué)們分發(fā)了籃球、足球、乒乓球和羽毛球，這些球類中的“球”不屬于球體的是（???）
A．籃球 B．足球 C．乒乓球 D．羽毛球
10．（2022·廣東佛山·七年級(jí)期末）對(duì)于如圖所示幾何體的說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．幾何體是四棱柱 B．幾何體的底面是長(zhǎng)方形
C．幾何體有3條側(cè)棱 D．幾何體有4個(gè)側(cè)面
考點(diǎn)2：幾何體的點(diǎn)、棱和面
典例：（2022·寧夏·銀川北塔中學(xué)七年級(jí)期末）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，回答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
4
4

長(zhǎng)方體
8
6
12
正八面體

8
12
正十二面體
20
12
30
四面體棱數(shù)是 ；正八面體頂點(diǎn)數(shù)是 ．
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是 ．
(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是 ．
(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)出都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，求的值．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查了歐拉公式和數(shù)學(xué)常識(shí)，注意多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．
鞏固練習(xí)
1．（2022·陜西西安·七年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（????）
A．圓柱、圓錐的底面都是圓
B．八棱柱有8條側(cè)棱，10個(gè)面
C．由六個(gè)同樣的正方形所組成的圖形一定是正方體的展開圖
D．直棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形(包括正方形)
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）用一個(gè)底面為20cm×20cm的長(zhǎng)方體容器（已裝滿水）向一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是16cm，10cm和5cm的長(zhǎng)方體空鐵盒內(nèi)倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí)，長(zhǎng)方體容器中水的高度下降了（???????）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹人外國(guó)語(yǔ)學(xué)校階段練習(xí)）五棱錐的底面是______形，側(cè)面是______形；圓錐的底面是_________ 形，側(cè)面是________面．
4．（2022·陜西·千渭初中七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將一個(gè)正方體截去一個(gè)角變成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體有___________棱．

5．（2022·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)三棱柱，若這個(gè)三棱柱的底面是一個(gè)周長(zhǎng)為的等邊三角形，側(cè)面是一個(gè)正方形，則這個(gè)三棱柱的所有棱的長(zhǎng)的和是____．

6．（2022·山東·濟(jì)南市天橋區(qū)濼口實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)正n棱柱，它有18條棱，則該棱柱有______個(gè)面，______個(gè)頂點(diǎn)．
7．（2022·廣東·揭陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如果一個(gè)棱柱一共有11個(gè)面，那么它一共有________個(gè)頂點(diǎn)、________條棱．
8．（2022·山西·太原市風(fēng)帆中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖,它是八棱柱的表面展開圖,展開前這個(gè)幾何體共有_____條棱，_____個(gè)頂點(diǎn)，_____個(gè)面.

9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)直棱柱有8個(gè)面，它的底面邊長(zhǎng)都是5cm，側(cè)棱長(zhǎng)都是4cm．
(1)它是幾棱柱？它有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條棱？
(2)這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？
10．（2022·廣東·七年級(jí)單元測(cè)試）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體
頂點(diǎn)數(shù)
面數(shù)
棱數(shù)（E）
四面體



長(zhǎng)方體



正八面體



正十二面體



你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是　?。?br /> (2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是　?。?br /> (3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，求的值．





















考點(diǎn)3：點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系
典例：（2022·陜西·子洲縣張家港希望中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，某銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為、高為的玻璃隔板組成．

(1)將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是____________，這能說(shuō)明的事實(shí)是_____________（選擇正確的一項(xiàng)填入）．
A．點(diǎn)動(dòng)成線????B．線動(dòng)成面????C．面動(dòng)成體
(2)求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留）
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題主要考查幾何體，熟練掌握?qǐng)A柱體的特征及體積公式是解題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）流星滑過(guò)天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是（????）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上都不對(duì)
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法正確的是（????）
A．長(zhǎng)方體的截面形狀一定是長(zhǎng)方形； B．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形；
C．“天空劃過(guò)一道流星”能說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”； D．圓柱的截面一定是長(zhǎng)方形．
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動(dòng)成面”的是（???）
A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過(guò)的痕跡
B．長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
C．流星劃過(guò)夜空留下的尾巴
D．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過(guò)的區(qū)域
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動(dòng)成線”的是（???）
A．流星劃過(guò)夜空 B．打開折扇 C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng) D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)
5．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二四中學(xué)校期中）汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項(xiàng)幾何知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用（????）

A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體 D．以上答案都正確
6．（2022·山東·聊城市水城慧德學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）鐘表上的時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成一個(gè)圓面，這說(shuō)明了 _____．
7．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第七中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）夜晚時(shí)，我們看到的流星劃過(guò)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋，這屬于：___________
形之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．
8．（2022·陜西·西安高新第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是__________．
2、展開與折疊
考點(diǎn)1：正方體與長(zhǎng)方體的展開圖
典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)食品包裝盒的表面展開圖．

(1)請(qǐng)寫出這個(gè)包裝盒的形狀的名稱；
(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算此包裝盒的表面積和體積．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
此題考查了幾何體的展開圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的表面積公式和體積公式，解題的關(guān)鍵是找出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高．
鞏固練習(xí)
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列圖形中，是長(zhǎng)方體的平面展開圖的是（????）
A． B． C． D．
2．（2022·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是一個(gè)幾何體的平面展開圖，則該幾何體是（????）

A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．三棱柱 D．四棱錐
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（????）

A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖長(zhǎng)方體的展開圖，不可能是（????）．

A． B．
C． D．
5．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒的展開圖可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的紙質(zhì)包裝盒，它的長(zhǎng)、寬、高分別為25cm、15cm、20cm．將該紙袋沿一些棱剪開得到它的平面展開圖，則平面展開圖的最大周長(zhǎng)為_______cm．

7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開圖，如果長(zhǎng)方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，求的值．

8．（2022·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示是一個(gè)多面體的展開圖形，每個(gè)面（外表面）都標(biāo)注了字母，請(qǐng)你根據(jù)要求回答問(wèn)題：

(1)這個(gè)多面體是什么常見幾何體；
(2)如果在前面，在左面，那么哪一面在上面．
9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖．拼完后，小華看來(lái)看去總覺得所拼圖形似乎存在問(wèn)題．

(1)請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問(wèn)題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；
(2)若圖中的正方形邊長(zhǎng)為2cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，求出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的體積．
10．（2022·陜西西安·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖拼完后，小華看來(lái)看去總覺得所拼圖形似乎存在問(wèn)題，

(1)請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問(wèn)題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少則直接在原圖中補(bǔ)全；
(2)若圖中的正方形邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，求出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的體積．
考點(diǎn)2：側(cè)面有文字或數(shù)字的正方體展開圖
典例：（2022·山東·華東師范大學(xué)青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．

(1)共有______種彌補(bǔ)方法；
(2)任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；
(3)在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，請(qǐng)把－6，8，10，－10，－8，6這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形中，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．（直接在圖中填上）
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
此題主要考查了立體圖形的展開圖，識(shí)記正方體展開圖的基本特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·陜西·千渭初中七年級(jí)階段練習(xí)）從如圖所示的紙板上7個(gè)小正方形中選擇1個(gè)剪去，使剩余的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則不同的選法有（　?。?br />
A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
2．（2022·陜西·涇陽(yáng)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖（1）是一個(gè)小正方體的表面展開圖，小正方體從圖（2）所示位置依次翻轉(zhuǎn)到第①格、第②格，第③格，第④格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（　?。?br />
A．六 B．中 C．學(xué) D．強(qiáng)
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如下圖的正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（????）

A． B． C． D．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相同，若使陰影部分能折疊成一個(gè)正方體，則需剪掉的一個(gè)小正方形不可以是（????）

A．① B．② C．③ D．④
5．（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面相對(duì)面上的字是（????）

A．了 B．我 C．的 D．國(guó)
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在圖中剪去1個(gè)小正方形，使得到的圖形經(jīng)過(guò)折疊能夠圍成一個(gè)正方體，則要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022·山東·東平縣佛山中學(xué)階段練習(xí)）從如圖所示的7個(gè)小正方形中剪去一個(gè)小正方形，使剩余的6個(gè)小正方形折疊后能圍成一個(gè)正方體，則應(yīng)剪去的小正方形上的字是（????）

A．美或貴 B．麗或貴 C．歡或您 D．美或麗或迎
8．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，若添上一個(gè)正方形，使它能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法___________．

9．（2022·廣東茂名·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的3×3方格紙中，3個(gè)白色小正方形已被剪掉，現(xiàn)需在編號(hào)為①～⑥的小正方形中，再剪掉一個(gè)小正方形，從而使余下的5個(gè)小正方形恰好能折成一個(gè)棱長(zhǎng)為1的無(wú)蓋正方體，則需要再剪掉的小正方形可能是 _____．（請(qǐng)?zhí)顚懰锌赡艿男≌叫蔚木幪?hào)）

10．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）“創(chuàng)出一條路，蝶變一座城”，濟(jì)南市一直努力建設(shè)更高水平的全國(guó)文明城市，我校也積極開展了文明校園創(chuàng)建活動(dòng)．為此七年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了正方體廢紙回收盒，如圖所示將寫有“收”字的正方形添加到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開圖，你有______種添加方式．

11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10 cm的無(wú)蓋正方體可以展開成下面的平面圖形．

(1)這個(gè)表面展開圖的面積是 cm2；
(2)你還能在下面小方格中畫出無(wú)蓋正方體的其他不同形狀的表面展開圖嗎？請(qǐng)畫出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上陰影）；

(3)將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開成平面圖形的過(guò)程中，需要剪開 條棱．
A．3????B．4????C．5????D．不確定
12．（2022·廣東佛山·七年級(jí)階段練習(xí)）綜合實(shí)踐
問(wèn)題情景：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．

操作探究：
(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，圖1中的___________圖形經(jīng)過(guò)折疊能圍成無(wú)蓋正方體紙盒．
(2)如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體紙盒后與“小”字相對(duì)的是___________
(3)如圖3，有一張邊長(zhǎng)為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．
①請(qǐng)你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．
②若四角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，這個(gè)紙盒的容積．
13．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）綜合實(shí)踐
【問(wèn)題情景】某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．
【操作探究】
(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體形紙盒，如圖1的四個(gè)圖形中哪個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能圍成無(wú)蓋正方體形紙盒？

(2)如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體形紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的字是______．

(3)如圖3，有一張邊長(zhǎng)為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方形紙盒．
①請(qǐng)你在如圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切紙，虛線表示折痕．

②若四角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，用含的代數(shù)式表示這個(gè)紙盒的高為______，底面積為______；
③當(dāng)四角剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，求紙盒的容積．
考點(diǎn)3：側(cè)面有圖案的正方體側(cè)面展開圖
典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（　?。?br />
A． B．
C． D．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
此題考查的是正方體的展開圖，掌握利用正方形展開圖的特征判斷各個(gè)面的對(duì)面、鄰面的特征是解決此題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·山東·棗莊市第四十中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖的圖形是（????）正方體的展開圖．

A． B． C． D．
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵弄清該正方體展開圖折成正方體后，各圖案的位置關(guān)系．
2．（2022·山西·太原市第十八中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示的立方體，如果把它的展開圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開圖，則這個(gè)正方體是（????）

A． B． C． D．
4．（2022·山東·華東師范大學(xué)青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，該正方體的展開圖為（????）

A． B．
C． D．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示的正方體的展開圖是（????）

A． B． C． D．
6．（2022·浙江嘉興·一模）如圖所示的正方體的展開圖為（????）

A． B．
C． D．
7．（2022·河北邯鄲·一模）若圖1所示的正方體表面展開圖是圖2，則正方體上面的幾何圖形是（　　?。?br />
A． B． C． D．
8．（2022·廣東·七年級(jí)單元測(cè)試）下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（????）

A． B． C． D．
9．（2022·廣東·南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)七年級(jí)期中）小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（????）
A． B． C． D．
10．（2022·廣東·湖景中學(xué)一模）如圖，有一個(gè)正方體的紙巾盒，它的平面展開圖是（????）

A．B．C． D．
11．（2022·山西·太原市第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）有一個(gè)正大面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)算一次，則滾動(dòng)第2021次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是________．

12．（2022·山東·單縣湖西學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展開得到的表面展開圖的是_________．（填序號(hào)）

考點(diǎn)4：由展開圖計(jì)算幾何體相關(guān)數(shù)據(jù)
典例：（2022·遼寧·燈塔市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：

（1）小明總共剪開了　　條棱．
（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．
（3）小明說(shuō)：已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒高為20cm，底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題主要考查了幾何展開圖，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·山東省淄博第五中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示是小芳要用硬紙片做成的一個(gè)文具盒的展開圖，則這個(gè)文具盒的表面積等于________．

2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開圖，其中四邊形ABCD是正方形，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得原長(zhǎng)方體的積是_______．

3．（2022·廣東茂名·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)用硬紙板制作的長(zhǎng)方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是邊長(zhǎng)為6cm正方形，高為12cm．

(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板？
(2)若1平方厘米硬紙板價(jià)格為0.5元，則制作10個(gè)這的包裝盒需花費(fèi)多少錢？不考慮邊角損耗
4．（2022·遼寧·阜新市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一張長(zhǎng)寬的長(zhǎng)方形紙片，圍成一個(gè)圓柱，用石膏鑄成模具，求這個(gè)模具的表面積．
5．（2022·陜西·涇陽(yáng)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖．

(1)該幾何體是______．
(2)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)求該幾何體的表面積和體積．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某小紙盒的展開圖如下，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解答如下問(wèn)題．

(1)請(qǐng)用含a和的式子表示這個(gè)小紙盒的展開圖的面積；
(2)當(dāng)a=6厘米時(shí)，小紙盒面積為72平方厘米，求x的值；
(3)在（2）的條件下，將10個(gè)小紙盒包裝成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的最小值為 cm2．
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1是墨水瓶包裝盒實(shí)物圖，圖2是粉筆包裝盒實(shí)物圖，圖3是墨水瓶包裝盒展開圖，圖4是粉筆包裝盒展開圖，尺寸數(shù)據(jù)如下（單位：cm．以下問(wèn)題結(jié)果用含a，b，c的式子表示，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料，計(jì)算紙片面積時(shí)內(nèi)部粘貼角料忽略不計(jì)）：

(1)做一個(gè)墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為___，做一個(gè)粉筆包裝盒需要紙片的面積為___；（直接寫出答案）
(2)做一個(gè)墨水瓶包裝盒和一個(gè)粉筆包裝盒共用紙片多少平方厘米？
(3)做三個(gè)粉筆包裝盒比做兩個(gè)墨水瓶包裝盒多用多少平方厘米紙片？
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一張鐵片．（單位：米）

(1)計(jì)算這張鐵片的面積；
(2)這張鐵片能否做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子？若能，請(qǐng)計(jì)算它的體積；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
包裝盒的展開圖：如圖①是一個(gè)同學(xué)們熟悉的包裝盒如圖②是它的一種表面展開圖，小明將圖②畫在如圖③所示的的網(wǎng)格中．

(1)在圖②中，若字母Q表示包裝盒的上表面，字母P表示包裝盒的側(cè)面，則下表面在包裝盒表面展開圖中的位置是（????）
A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T
(2)若在圖③中，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求包裝盒的表面積．
10．（2022·陜西西安·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖拼完后，小華看來(lái)看去總覺得所拼圖形似乎存在問(wèn)題，

(1)請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問(wèn)題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少則直接在原圖中補(bǔ)全；
(2)若圖中的正方形邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，求出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的體積．
11．（2022·廣東佛山·七年級(jí)階段練習(xí)）綜合實(shí)踐
問(wèn)題情景：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．

操作探究：
(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，圖1中的___________圖形經(jīng)過(guò)折疊能圍成無(wú)蓋正方體紙盒．
(2)如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體紙盒后與“小”字相對(duì)的是___________
(3)如圖3，有一張邊長(zhǎng)為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．
①請(qǐng)你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．
②若四角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，這個(gè)紙盒的容積．
12．（2022·廣東·七年級(jí)單元測(cè)試）顧琪在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是她在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：

(1)顧琪總共剪開了　　條棱.
(2)現(xiàn)在顧琪想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為她應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助她在①上補(bǔ)全.
(3)已知顧琪剪下的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是、、，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積.
13．（2022·江蘇常州·七年級(jí)期末）如圖1，邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板的4個(gè)角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)底面邊長(zhǎng)為．

(1)這個(gè)紙盒的底面積是______，高是______（用含、的代數(shù)式表示）．
(2)的部分取值及相應(yīng)的紙盒容積如表所示：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
紙盒容積





72




①請(qǐng)通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：_____，______；
②猜想：當(dāng)逐漸增大時(shí)，紙盒容積的變化情況：_______．
(3)若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．
①若為該紙盒制作一個(gè)長(zhǎng)方形蓋子，則該長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別是______，_____（用含、的代數(shù)式表示）：
②已知，，，四個(gè)面上分別標(biāo)有整式，，，6，且該紙盒的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求的值．
14．（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的展開圖．

(1)若①②④⑤四個(gè)面上分別標(biāo)有x、－2、y、5，且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則___________；
(2)若將展開圖折疊成長(zhǎng)方體，請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)分別求出該無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積和表面積．
考點(diǎn)5：一般幾何體的側(cè)面展開圖
典例：（2022·山東·東平縣佛山中學(xué)階段練習(xí)）根據(jù)表面展開圖依次寫出立體圖形的名稱：____________、____________．

方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查立體圖形的表面展開圖，熟悉各幾何體表面展開的形狀是求解本題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·山東·膠州市瑞華實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列圖形沿虛線經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（????）
A． B． C． D．
2．（2022·陜西·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)階段練習(xí)）下列圖形中經(jīng)過(guò)折疊，可以圍成圓錐的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（2022·河南·汝州市有道實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖為幾何體的平面展開圖，則從左到右其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為（????）

A．正方體，三棱錐，圓錐，圓柱 B．正方體，四棱錐，圓錐，圓柱
C．正方體，四棱柱，圓錐，圓柱 D．正方體，三棱柱，圓錐，圓柱
4．（2022·山西·太原市第十八中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）下列圖形不能作為一個(gè)三棱柱的展開圖的是（????）
A． B． C． D．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能圍成棱柱的是（????）
A． B．
C． D．
6．（2022·廣東佛山·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為（　?。?br />
A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．正方體，圓錐，四棱錐，圓柱
C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D．正方體，圓錐，圓柱，三棱柱
7．（2022·山東省淄博第五中學(xué)階段練習(xí)）下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能圍成棱柱的是（??）
A． B． C． D．
8．（2022·黑龍江大慶·期中）如圖，個(gè)三角形均為等邊三角形，將圖形沿中間三角形的三邊折疊，得到的立體圖形是（　?。?br />
A．三棱錐 B．圓錐 C．四棱錐 D．三棱柱
9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)幾何體的展開圖，則這個(gè)幾何體是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．（2022·廣東·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可以是（????）

A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱
11．（2022·陜西西安·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)立體圖形的平面展開圖，這個(gè)立體圖形是___________．

3、截一個(gè)幾何體
考點(diǎn)1：截幾何體判斷截面
典例： （2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若用平面分別截下列幾何體：①三棱柱；②三棱錐；③正方體；④圓錐；⑤球，得到的截面可以三角形的是_______（填寫正確的幾何體前的序號(hào)）
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題主要考查的是截面的相關(guān)知識(shí)，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)系，又與截面的角度和方向有關(guān)．
鞏固練習(xí)
1．（2022·四川·成都市第四十三中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是（????）
A． B． C． D．
2．（2022·遼寧鐵嶺·七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)長(zhǎng)方體的截面不可能是（????）
A．三角形 B．梯形 C．五邊形 D．七邊形
3．（2022·陜西西安·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，用個(gè)平面去截一個(gè)長(zhǎng)方體，截面的形狀不可能是（????）

A．三角形 B．梯形 C．長(zhǎng)方形 D．圓
4．（2022·福建省尤溪縣梅仙中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）用一個(gè)平面去截下列立體圖形，截面可以得到三角形的立體圖形有（???）

A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
5．（2022·山西·太原市風(fēng)帆中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，用一個(gè)水平的平面去截長(zhǎng)方體，則截面的形狀為選項(xiàng)中的（???）

A． B． C． D．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)期中）用一個(gè)平面去截下列幾何體，不能得到圓形截面的是（???）
A． B． C． D．
7．（2022·廣東茂名·七年級(jí)階段練習(xí)）六棱柱的截面不可能是（????）
A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形
8．（2022·山東威?！て谀┯靡粋€(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，不能得到的截面形狀是（??）
A．等邊三角形 B．長(zhǎng)方形 C．梯形 D．六邊形
9．（2022·黑龍江大慶·期中）下列幾何體的截面不可能是圓的是（?????）
A．圓柱 B．圓臺(tái) C．棱柱 D．圓錐
10．（2022·云南·文山市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，截面的形狀不可能是（　　　）

A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形
11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）用一個(gè)平面截下列幾何體，截面可能是圓的是（　　）
①正方體
②球
③圓柱
④五棱柱
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
12．（2022·山東·濟(jì)南市天橋區(qū)濼口實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是（????）
A．長(zhǎng)方體 B．五棱柱 C．圓柱 D．圓錐
13．（2022·陜西渭南·七年級(jí)期末）如圖，一個(gè)正方體截去一個(gè)角后，截面的形狀是_______．

4、從三個(gè)方向看幾何體
考點(diǎn)1：已知幾何體判定三視圖
典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)期中）如圖，是由一些棱長(zhǎng)為1的相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．請(qǐng)分別畫出該幾何體從正面看和從左面看所得到的圖形．

方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查了畫從不同面看立體圖形，熟知其的定義和畫圖的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·廣東·佛山六中七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，該形狀的物體從上面看的形狀圖是（????）．

A． B． C． D．
2．（2022·福建·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)期中）如圖是由若于個(gè)小正方形所搭成的幾何體及從上面看這個(gè)幾何體所看到的圖形，那么從左邊看這個(gè)幾何體時(shí)，所看到的幾何圖形是（????）

A． B． C． D．
3．（2022·山東·棗莊市第四十中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體從上面看是（???）

A． B． C． D．
4．（2022·山東·煙臺(tái)市福山區(qū)教學(xué)研究中心期末）如圖，這是一個(gè)機(jī)械零部件，箭頭指的方向是正面，該零部件的從左面看到的形狀圖是（????）

A． B． C． D．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱、橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖是“牟合方蓋”的一種模型，從正面看，所看到的圖形是（????）

A． B． C． D．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下面是用八個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看該幾何體得到的圖形是（????）

A． B．
C． D．
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（????）

A． B． C． D．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，從左面看該幾何體得到的平面圖形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
9．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第七中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，下面的幾何體是由若干棱長(zhǎng)為1cm的小立方塊搭成．

(1)從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．
(2)求這個(gè)幾何體的表面積為 ．
10．（2022·遼寧·阜新市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）由6個(gè)完全相同的小正方塊搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)按要求在方格內(nèi)畫出從三個(gè)不同方向看到的圖形．

11．（2022·山東·東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段練習(xí)）由8個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)畫出它從正面、左面、上面觀察得到的圖形．

12．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將棱長(zhǎng)為a的小正方體擺成如圖所示的形狀．

(1)求該物體的表面積；
(2)依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了20層，求該物體的表面積．
考點(diǎn)2：已知俯視圖判斷其它視圖
典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出從正面與左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．

方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是看到的是幾列幾層，同時(shí)還需注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等、高平齊”．
鞏固練習(xí)
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成從上面看到的幾何體形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)能表示該幾何體從左面看到的形狀圖是（????）

A． B． C． D．
2．（2022·廣東茂名·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示是由幾個(gè)大小相同的立方塊所搭幾何體從上面看所看到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫出相應(yīng)的幾何體從正面看和從左面看所看到的平面圖形．

3．（2022·山東·滕州市東郭鎮(zhèn)東郭中學(xué)七年級(jí)期中）如圖是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字是該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它從正面和從左面看到的形狀圖．

4．（2022·陜西·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．

5．（2022·山東·濟(jì)南市萊蕪區(qū)雪野中心中學(xué)階段練習(xí)）如圖是由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字是該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)分別畫出從正面和從左面看到的形狀圖．

6．（2022·陜西·西安一中七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．

7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體從上面看到的圖形，圖上的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁窦堉蟹謩e畫出從正面和從左面看到的該幾何體的形狀圖．

8．（2022·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)期末）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．

9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，是由幾個(gè)大小相同的小正方體所搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在這個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù)．

???????????????????????從正面看??????????????????????從左面看
(1)請(qǐng)畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；
(2)若每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)為，請(qǐng)直接寫出該幾何體的表面積（包含底面）為______．
10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是一個(gè)幾何體從上面看到的形狀圖，正方形中的數(shù)字是該位置上的小立方塊的數(shù)量，請(qǐng)畫出從正面和從左面看到的圖形．

從正面看???????????從左面看

考點(diǎn)3：已知視圖計(jì)算幾何體相關(guān)數(shù)據(jù)
典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖，是一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看所得到的形狀圖.

（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；
（2）畫出它的一種表面展開圖；
（3）若從正面看長(zhǎng)方形的高為，從上面看三角形的邊長(zhǎng)為，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
此題主要考查從三個(gè)方向看幾何體和利用展開圖求幾何體側(cè)面積等的相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力；注意棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．
鞏固練習(xí)
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，，，則（????）.

A． B．20 C． D．9
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是一個(gè)幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖．

(1)該幾何體名稱是 　 　；
(2)根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．
這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．
3．（2022·廣東深圳·七年級(jí)期末）如圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾何體．
（1）在網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體從上面和從左面看到的形狀；
（2）求這個(gè)幾何體的表面積．

4．（2022·河南·鄭州市第四初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在平整的地面上，用個(gè)棱長(zhǎng)都為的小正方體搭成一個(gè)幾何體．

（1）請(qǐng)利用圖中的網(wǎng)格畫出從正面、左面和上面看到的幾何體的形狀圖．（一個(gè)網(wǎng)格為小立方體的一個(gè)面）
（2）圖中7個(gè)小正方體搭成的幾何體的表面積（不包括與地面接觸的部分）是 ．
5．（2022·山東·青島市市南區(qū)琴島學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)幾何體由大小相同的立方塊搭成，從上面看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個(gè)數(shù)．
（1）在所給的方框中分別畫出該幾何體從正面、左面看到的形狀圖；
（2）若允許從該幾何體中拿掉部分立方塊，使剩下的幾何體從正面看到的形狀圖和原幾體從上面看到的形狀圖相同，最多可拿掉幾個(gè)立方塊？

6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．

（1）共有 　 　個(gè)小正方體；
（2）求這個(gè)幾何體的表面積；
（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加 　 　個(gè)小正方體．
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示是由棱為1cm的立方體小木塊搭建成的幾何體從3個(gè)方向看到的形狀圖．

（1）請(qǐng)你觀察它是由 　 　個(gè)立方體小木塊組成的；
（2）在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置上立方體小木塊的個(gè)數(shù)；
（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）．
8．（2022·山東淄博·九年級(jí)期末）學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如表：
碟子的個(gè)數(shù)
碟子的高度（單位：cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
（1）當(dāng)桌子上放有x個(gè)碟子時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分別從三個(gè)方向上看若干碟子，得到的三視圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊地疊成一摞，求疊成一摞后的高度．

9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在水平的桌面上，由若干個(gè)完全相同棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示．

（1）請(qǐng)你在方格紙中分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；
（2）若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，在這個(gè)幾何體上最多可以添加多少個(gè)小正方體？
（3）若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆（不含幾何體的底面），則需要噴漆的面積是多少cm2？
10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同棱長(zhǎng)為1的小正方體堆成一個(gè)幾何圖所示．
（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖．
（2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______個(gè)小正方體．
（3）如果需要給原來(lái)這個(gè)幾何體表面噴上紅漆，則噴漆面積是多少？

能力提升

一、單選題（每題3分）
1．（2022·山東·東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段練習(xí)）用一個(gè)平面去截四棱柱，截面形狀不可能是（　?。?br /> A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．七邊形
2．（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期末）“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（????）．
A．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 B．線動(dòng)成面，面動(dòng)成體
C．點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體 D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是(???)
A．立體圖形的各個(gè)面都是平面；
B．平面圖形都能圍成立體圖形；
C．立體圖形都能展開為平面圖形；
D．平面圖形是立體圖形的組成部分；
4．（2022·河北·石家莊市第二十八中學(xué)九年級(jí)期末）如圖①，觀察一個(gè)正方體骰子，其中點(diǎn)數(shù)1與6相對(duì)，點(diǎn)數(shù)2與5相對(duì)，點(diǎn)數(shù)3與4相對(duì)，若在圖②中的①、②、③、④中的某一處畫一個(gè)“·”，然后去掉其余3處后，則能圍成正方體骰子的是（????）

A．① B．② C．③ D．④
5．（2022·山東·濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，白紙上放有一個(gè)表面涂滿染料的小正方體．在不脫離白紙的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)正方體使其各面染料都能印在白紙上，且各面僅能接觸白紙一次．則在紙上可以形成的圖形有（　　）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)柱形盒子里，盒子里三個(gè)球之外的空間占整個(gè)盒子容積的球的體積公式為 ，其中為球的體積，為球的半徑（????）

A． B． C． D．
二、填空題（每題3分）
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若一個(gè)直棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，且所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為36cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為____________cm．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示的圖形能圍成的立體圖形是______．

9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)為2米，若沿正方體的三個(gè)方向分別鋸成3份、4份和5份，得到若干個(gè)大大小小的長(zhǎng)方體木塊，則所有這些長(zhǎng)方體木塊的表面積和是_______平方米．

10．（2022·福建龍巖·七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則3x+2y的值為__________．

11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知五角星的面積為5，正方形的面積為4，圖中對(duì)應(yīng)陰影部分的面積分別是S1，S2，則S1-S2的值為_____．

12．（2022·山東省青島第四十四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形紙片，該長(zhǎng)方形紙片分別繞長(zhǎng)、寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到兩個(gè)幾何體，它們的體積分別是___________（結(jié)果保留）．

三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）
13．（2022·福建·寧德市博雅培文學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，是由9個(gè)大小相同的小立方塊搭成的一個(gè)幾何體．
（1）請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從正面、上面看到的形狀圖；
（2）在不改變幾何體中小立方塊個(gè)數(shù)的前提下，從中移動(dòng)一個(gè)小立方塊，使所得新幾何體與原幾何體相比，從正面、上面看到的形狀圖保持不變，但從左面看到的形狀圖改變了．請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲆环N新幾何體從左面看到的形狀圖．

14．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.

(1)根據(jù)要求填寫表格：

面數(shù)（f）
頂點(diǎn)數(shù)（v）
棱數(shù)（e）
圖1
　　
　　
　　
圖2
　　
　　
　　
圖3
　　
　　
　　
(2)猜想f、v、e三個(gè)數(shù)量間有何關(guān)系；
(3)根據(jù)猜想計(jì)算，若一個(gè)多面體有頂點(diǎn)數(shù)2013個(gè)，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù).
15．（2022·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：

(1)小明總共剪開了　 　條棱．
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．（畫出一種情況即可）
(3)小明說(shuō)：他剪的所有棱中，最短的一條棱長(zhǎng)為a，最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍．已知紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是88cm，求a的值及長(zhǎng)方體紙盒的體積．

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