3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母同步練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列變形中，錯誤的個數(shù)是由方程去分母，得由方程兩邊同時除以，得由方程移項，得由方程兩邊同時乘6，得．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算，那么當(dāng)時，則x的值是A.  B.  C.  D. 在解方程時，去分母后正確的是A.  B.
C.  D. 下列利用等式的性質(zhì)解方程中，正確的是A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天四名一級技工去粉刷10個房間，結(jié)果其中有墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)7名二級技工粉刷了15個房間之外，還多粉刷了另外的墻面每名一級技工比二級技工一天多粉刷墻面，設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積為x平方米，下列方程正確的是     A.  B.
C.  D. 若方程的解是關(guān)于x的方程的解，則a的值為A.  B. 1 C.  D. 在解方程的過程中，下列去分母正確的是  A.  B.
C.  D. 方程的解是A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018已知關(guān)于x的一元一次方程有正整數(shù)解，則a取值有個A. 1 B. 2 C. 3 D. 4方程的解是A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）一般情況下不成立，但也有數(shù)可以使得它成立，例如：能使得成立的一對數(shù)m、n我們稱為“相伴數(shù)對”，記為若是“相伴數(shù)對”，則x的值為________________．如果的值比的值大1，那么的值為          ．小強的練習(xí)冊上有一道方程題，其中一個數(shù)字被墨水污染了，成了
“”表示被污染的數(shù)字，他翻了書后的答案，知道這個方程的解為，于是他把被污染的數(shù)字求了出來，這個被墨水污染的數(shù)字是          ．我們稱使成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為，如：當(dāng)時，等式成立，記為若是“相伴數(shù)對”，則a的值為______．閱讀下列材料：規(guī)定一種運算，例如，再如，按照這種運算的規(guī)定，探究下列問題：若，則____．三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）解方程







 解下列方程：．






 解方程：；
．






 解下列方程：； ；； ．






 四、解答題（本大題共4小題，共32.0分）已知關(guān)于x的方程與的解互為相反數(shù)，求m的值．






 解方程
；
。






 用A型機器和B型機器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，5臺A型機器生產(chǎn)一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個；7臺B型機器生產(chǎn)一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機器比B型機器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品，求每箱有多少個產(chǎn)品？






 某船從A港順流而下到達(dá)B港口，然后逆流返回，在到達(dá)A，B間的C港口時，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米時，水流速度為2千米時，A，C兩港口相距6千米，求A，B兩港口間的距離．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了一元一次方程的解法，在解方程時，要注意以下問題：去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子如果是一個多項式作為一個整體加上括號；移項時要變號，根據(jù)方程的不同特點，從計算過程是否正確、方法應(yīng)用是否得當(dāng)?shù)确矫婕右苑治?/span>根據(jù)一元一次方程的解法逐項分析．
【解答】
解：由方程去分母，得，正確由方程兩邊同時除以，得，原計算錯誤；由方程移項，得，原計算錯誤；由方程兩邊同時乘6，得，原計算錯誤．故選 C．  2.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意得出一元一次方程是解題關(guān)鍵．
根據(jù)題意，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．
【解答】
解：由題意，得
，
解得，
故選C．  3.【答案】C
 【解析】解：方程去分母，
方程兩邊都乘以6得：，
故選：C。
方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷。
此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵。
 4.【答案】D
 【解析】解：由，得，故A錯誤。
由，得，故B錯誤。
由，得，故C錯誤。
故選：D。
根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案。
本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型。
 5.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查的是由實際問題抽象出一元一次方程，
首先根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，然后列出方程即可解答．
【解答】
解：設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積為x平方米，由題意可得：
．
故選C．  6.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵。根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)同解方程，把x的值代入可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案。
【解答】
解：解方程，得。
把代入，得
。
解得，
故選D。  7.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
方程兩邊同乘以6，去分母，得到結(jié)果，即可做出判斷．
【解答】
解：去分母得，
故選D．  8.【答案】D
 【解析】【分析】
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為首先根據(jù)，可得：；然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
解得：．
故選D．  9.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了解一元一次方程的知識，解答的關(guān)鍵在于對所求出的a的值進行檢驗；首先去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母6，然后移項、合并同類項、系數(shù)化為1，得到方程的解為；再根據(jù)x是正整數(shù)求出a的值，選擇符合題意的值即可．
【解答】
解：方程兩邊都乘以6，
得，，
整理得，，
所以，
方程有正整數(shù)解，
當(dāng)時，解得，
當(dāng)時，解得，
當(dāng)時，解得，
故選C ．  10.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查一元一次方程的解法和觀察歸納的數(shù)字規(guī)律問題，是綜合題，將分母進行適當(dāng)變換即可求解．
【解答】
解：方程左邊可以變形為：
，

故方程可化為：，
解得，
故選C．  11.【答案】
 【解析】【分析】
此題考查了一元一次方程的解法，弄清題中的新定義，能夠正確解一元一次方程是解本題的關(guān)鍵．利用新定義“相伴數(shù)對”列出算式，計算即可求出x的值．
【解答】
解：根據(jù)題意得：，
去分母，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
解得：．
故答案為：．  12.【答案】
 【解析】根據(jù)題意，得，
去分母，得，
去括號，得，
移項、合并同類項，得，
系數(shù)化為1，得，
所以．
 13.【答案】5
 【解析】將代入，得，解得，即被黑水污染的數(shù)字是5．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了解一元一次方程，依照“相伴數(shù)對”的定義找出關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“相伴數(shù)對”的定義，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：是“相伴數(shù)對”，
，
解得：．
故答案為．
   15.【答案】9
 【解析】【分析】
本題主要考查了新定義運算和一元一次方程的解法，根據(jù)新定義運算法則，把所給等式整理為關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：



．故答案為9．  16.【答案】解：去分母得：，
去括號得：
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化1得：．
 【解析】此題考查解一元一次方程的解法，一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成的形式．先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．
 17.【答案】解：  去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．原方程可化為．去分母，得．去括號，得．移項、合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．
 【解析】略
 18.【答案】解：，
，
，
令，
，
，
所以，
；
，
，
，
，
，
．
 【解析】本題考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵，
原方程變形，提取公因式，因為，即，再解即可；
把5移項，每一項減1，提取公因式，可得，再解即可．
 19.【答案】解： 
 
 

 【解析】見答案
 20.【答案】解：方程，
解得：，
與的解互為相反數(shù)，
把代入第一個方程得：，
解得：．
 【解析】求出第二個方程的解，根據(jù)兩方程解互為相反數(shù)求出第一個方程的解，即可求出m的值．
此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 21.【答案】解：去括號得：，
移項合并得：，
解得：；
去分母得：，
移項合并得：，
解得：。
 【解析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解。
此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵。
 22.【答案】解：設(shè)B型機器一天生產(chǎn)x個產(chǎn)品，則A型機器一天生產(chǎn)個產(chǎn)品．由題意得：，解得：，，個，答：每箱裝12個產(chǎn)品．
 【解析】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用的有關(guān)知識，
設(shè)B型機器一天生產(chǎn)x個產(chǎn)品，則A型機器一天生產(chǎn)個產(chǎn)品根據(jù)題意找出等量關(guān)系式列出方程進行求解即可．
 23.【答案】解：設(shè)順流航行的時間為x小時，則逆流航行的時間為小時，
由題意得：，
解得：，
則A、B兩港口間的距離為：千米．
答：A、B兩港口間的距離30千米．
 【解析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．設(shè)順流航行的時間為x小時，則逆流航行的時間為小時，等量關(guān)系為：順?biāo)俣?/span>時間溺水速度時間，列方程求解即可．
 

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3.3 解一元一次方程（二）----去括號與去分母

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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