4.2直線射線線段同步練習人教版初中數(shù)學七年級上冊一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段，則線段BD的長為A. 10cm B. 8cm C. 10cm 或8cm D. 2cm 或4cm兩根木條，一根長18cm，一根長22cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 2cm或20cm如圖，點B是線段AD的中點，C在線段BD上且滿足，若圖中所有線段的長度之和為30，則線段BC的長度為    ．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4某公司員工分別在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么停靠點的位置應(yīng)設(shè)在
A. A區(qū) B. B區(qū) C. C區(qū) D. A、B兩區(qū)之間乘特快列車從濟南西站出發(fā)，沿途經(jīng)過泰安站、曲阜東站、滕州東站，最后到達棗莊站，那么從濟南西站到棗莊站這段線路的火車票價格最多有A. 8種 B. 9種 C. 10種 D. 11種如圖線段AB和線段CD，在平面內(nèi)找一點P，使得它到四端點的距離和最小，則點
A. 線段AB的中點 B. 線段CD的中點
C. 線段AB和線段CD的交點 D. 線段AD和線段BC的交點下列語句中：
畫直線；
直線AB與直線BA是同一條直線，所以射線AB與射線BA也是同一條射線；
延長直線OA；
在同一個圖形中，線段AB與線段BA是同一條線段。
正確的個數(shù)有A. 0 B. 1 C. 2 D. 3已知點C是線段AB上一點，D為線段BC的中點，且，。若點E在直線AB上，且，則DE的長為A. 3 B. 9 C. 3或9 D. 3或10如圖，線段CD在線段AB上，且，若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是
 A. 28 B. 29 C. 30 D. 31如圖所示，線段，點C為線段AE的中點，下列式子不正確的是    A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）平面上有三點A、B、C，連接其中任意兩點，可得線段________條，經(jīng)過任意兩點畫直線，可得到直線________條．過平面上A，B，C，D四點中任意兩點畫一條直線，共可畫________條直線．如圖，線段，C是AB的中點，點D在CB上，，則線段CD的長為______．如圖，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離，有一根木棒MN，MN在數(shù)軸上移動，當N移動到與A、B其中一個端點重合時，點M所對應(yīng)的數(shù)為9，當N移動到線段AB的中點時，點M所對應(yīng)的數(shù)為          ．
三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）如圖，線段，C是線段AB上一點，，M是AB的中點，N是AC的中點，求線段MN的長．







 已知點B在線段AC上，點D在線段AB上，

如圖1，若，，D為線段AC的中點，求線段DB的長度：
如圖2，若，E為線段AB的中點，，求線段AC的長度．






 如圖，B是線段AD上一點，C是線段BD的中點。若，。求線段CD，AB的長。







 已知線段為常數(shù)，點C為直線AB上一點，點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足，．
如圖，若，當點C恰好在線段AB中點時，則 ______ ；
若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數(shù)？若是，請求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由；
若點C在點A左側(cè)，同時點P在線段AB上不與端點重合，請判斷與1的大小關(guān)系，并說明理由．







 四、解答題（本大題共3小題，共24.0分）如圖，已知兩點A、B．
畫出符合要求的圖形
畫線段AB；
延長線段AB到點C，使；
反向延長線段AB到點D，使；
分別取BC、AD的中點M、N．
在的基礎(chǔ)上，已知線段AB的長度是4cm，求線段MN的長度．






 已知線段，點M是線段AB的中點，點C是AB延長線上一點，，點D是線段BA延長線上一點，．
求線段BC的長；
求線段DC的長；
點M還是哪些線段的中點．






 已知：數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為1，點B表示的有理數(shù)為．
若點C在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為c，且與A，B兩點的距離和為11，點C在點A的右邊，點M為線段BC的中點，點N為線段AC的中點，求線段MN的長．
現(xiàn)有一小蟲甲以1個單位長度每秒的速度從點B出發(fā)向左邊6個單位長度處的食物爬去，3秒后位于點A的另一小蟲乙接到信號，以2個單位長度每秒的速度也迅速爬向食物，小蟲甲到達后背著食物立即返回，與小蟲乙在數(shù)軸上的D點相遇．
求點D表示的有理數(shù)是什么？
從出發(fā)到相遇時，小蟲甲一共用了多少時間？








答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了線段的和差，線段中點的定義，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)線段中點的定義和線段三等分點的定義即可得到結(jié)論．
【解答】
解：是線段AB的中點，，
，
點D是線段AC的三等分點，
當時，如圖，

；
當時，如圖，
．
所以線段BD的長為10cm或8cm，
故選：C．  2.【答案】D
 【解析】解：如圖，設(shè)較長的木條為，較短的木條為，
、N分別為AB、BC的中點，
，，
如圖1，BC不在AB上時，，
如圖2，BC在AB上時，，
綜上所述，兩根木條的中點間的距離是2cm或20cm；
故選：D．
設(shè)較長的木條為AB，較短的木條為BC，根據(jù)中點定義求出BM、BN的長度，然后分不在AB上時，，在AB上時，，分別代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．
本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段的中點定義，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．
 3.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查線段的中點，線段的和差，兩點間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
結(jié)合圖形可知，圖形中共有6條線段，分別用x的代數(shù)式表示出6條線段，根據(jù)題意列方程求解即可即可．
【解答】
解：點B是線段AD的中點，
，
在線段BD上且滿足，
設(shè)，
，
，
，

解得，
．
故選C．  4.【答案】A
 【解析】解：當?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：，
當?？奎c在B區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：，
當?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：，
當?？奎c在A、B區(qū)之間時，
設(shè)在A區(qū)、B區(qū)之間時，設(shè)距離A區(qū)x米，
則所有員工步行路程之和，
，
，
當時，即在A區(qū)時，路程之和最小，為4500米；
綜上，當?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)該在A區(qū)．
故選：A．
根據(jù)題意分別計算?？奎c分別在A、B、C各點和A區(qū)、B區(qū)之間時員工步行的路程和，選擇最小的即可求解．
本題主要考查了比較線段的長短，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，要能把線段的概念在現(xiàn)實中進行應(yīng)用，比較簡單．
 5.【答案】C
 【解析】【分析】
此題考查了直線、射線、線段、從實際問題中抽象出數(shù)學模型是解本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意確定出數(shù)學模型，五點確定出線段條數(shù)，計算即可得到結(jié)果．
【解答】
解：根據(jù)題意得：從濟南西站到棗莊站這段線路的火車票價格最多有：種

故選C．  6.【答案】D
 【解析】解：線段AB和線段CD，在平面內(nèi)找一點P，使得它到四端點的距離和最小，則點P是線段AD和線段BC的交點，
故選：D。
根據(jù)兩點之間線段最短即可得到結(jié)論。
本題考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵。
 7.【答案】B
 【解析】【分析】
此題主要考查了直線、射線、線段以及復雜作圖，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵。
直接利用直線、射線、線段的定義分別分析得出答案。
【解答】
解：畫直線，說法錯誤，直線沒有長度；
直線AB與直線BA是同一條直線，射線AB與射線BA不是同一條射線，故此說法錯誤；
延長直線OA，直線向兩方無限延伸，不能延長，故此說法錯誤；
在同一個圖形中，線段AB與線段BA是同一條線段，正確。
故選：B。  8.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查的是兩點之間距離的有關(guān)知識。
【解答】
解：如圖：點E在AB之間時，

，，D為線段BC的中點





如圖，當點E在BA的延長線上時，

，，，D為BC中點



故選C。  9.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．根據(jù)數(shù)軸和題意可知，所有線段的長度之和是，然后根據(jù)，線段AB的長度是一個正整數(shù)，可以解答本題．
【解答】
解：由題意可得，
圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和是：，
，線段AB的長度是一個正整數(shù)，，
當時，，
當時，，
當時，．
故選C．  10.【答案】D
 【解析】 因為點C為線段AE的中點，且線段，所以，故A選項正確，不符合題意，故B選項正確，不符合題意，故C選項正確，不符合題意，故選D．
 11.【答案】3；1條或3條
 【解析】【分析】
本題考查了直線、射線、線段，難點在于要分情況討論．
【解答】
解：如圖，當三點不共線，共有3條線段；

當三點共線，如圖：

一共還是3條線段；
如圖，有1條或3條直線．

故答案為3；1條或3條．  12.【答案】1條或4條或6條．
 【解析】【分析】
本題考查了直線的性質(zhì)，在沒有明確平面上四點是否在同一直線上時，需要運用分類討論思想，解答時要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面．分四點在同一直線上；當三點在同一直線上，另一點不在這條直線上；當沒有三點共線時三種情況討論即可．
【解答】
解：分三種情況：
四點在同一直線上時，只可畫1條；
當三點在同一直線上，另一點不在這條直線上，可畫4條；
當沒有三點共線時，可畫6條；
故答案為1條或4條或6條．  13.【答案】5
 【解析】解：是AB的中點，
．
．
故答案為：5．
由線段中點的定義可知，然后根據(jù)求解即可．
本題主要考查的是兩點間的距離，由線段中點的定義求得BC的長是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】21或
 【解析】【分析】
本題主要考查了數(shù)軸與分類討論思想的綜合，關(guān)鍵是要運用分類討論思想的方法設(shè)MN的長度為m，根據(jù)點M對應(yīng)的數(shù)據(jù)利用分類討論思想得出結(jié)果．
【解答】
解：設(shè)MN的長度為m．
當點N與點A重合時，此時點M對應(yīng)的數(shù)為9，則點N對應(yīng)的數(shù)為．
當點N到AB中點時，點N此時對應(yīng)的數(shù)為，
則點M對應(yīng)的數(shù)為
當點N與點B重合時，同理可得點M對應(yīng)的數(shù)為．
故答案為21或．  15.【答案】解：，M是AB的中點，

，N是AC的中點，



．
 【解析】先根據(jù)“M是AB的中點，N是AC的中點”求出AM、AN的長度，再利用即可求出MN的長度．
本題主要考查線段中點的運用，線段的中點把線段分成兩條相等的線段．
 16.【答案】解：如圖1所示：

，，

又為線段AC的中點


如圖2所示：

設(shè)

，，
又，
，
又，
，
為線段AB的中點

又，

又
，
解得：，
．
 【解析】由線段的中點，線段的和差求出線段DB的長度為1cm；
由線段的中點，線段的和差倍分求出AC的長度為18cm．
本題綜合考查了線段的中點，線段的和差倍分等相關(guān)知識點，重點掌握直線上兩點之間的距離公式計算方法．
 17.【答案】解：是線段BD的中點，，
；
又，，
。
 【解析】首先根據(jù)C是線段BD的中點，可得：，據(jù)此求出CD的長是多少；然后用AD的長度減去BC、CD的長度，求出AB的長度是多少即可。
此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的特征和應(yīng)用，要熟練掌握。
 18.【答案】4
 【解析】解：，，
，，
點C恰好在線段AB中點，
，
為常數(shù)，
；
故答案為：4；2
點C在線段AB上：
，，
，，
為常數(shù)，
；
點C在線段BA的延長線上：
，，
，，
為常數(shù)，
；
點C在線段AB的延長線上：
，，
，，
為常數(shù)，
；


，





，
．
根據(jù)已知，，，以及線段的中點的定義解答；
根據(jù)已知為常數(shù)，，；
根據(jù)題意，畫出圖形，求得，即可得出與1的大小關(guān)系．
本題主要考查兩點間的距離，掌握線段的中點的性質(zhì)、線段的和差運算是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖，

，，，
，，
、AD的中點M、N，
，，
．
 【解析】根據(jù)題意，畫出圖形即可；
先求出，，再根據(jù)BC、AD的中點M、N，求出，，根據(jù)即可解答．
本題考查了兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形進行解答．
 20.【答案】解：根據(jù)題意，畫圖如下：

由，，
；

由于，，
即；

點M還是線段DC的中點．
 【解析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)已知得出，代入求出即可；
根據(jù)已知得出，求出AD長，代入求出即可；
根據(jù)求出的數(shù)值即可得出M也是DC中點．
本題考查了求兩點之間的距離的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力．
 21.【答案】解：依題意得：，
．
，N分別為BC，AC的中點，
．
設(shè)小蟲甲運動的時間為t秒，依題意得：

 解得這時甲返回1個單位．
點D表示的有理數(shù)是；
小蟲甲一共用了7秒．
 【解析】根據(jù)兩點間的距離解答即可；
設(shè)小蟲甲運動的時間為t秒，根據(jù)題意列出方程解答即可；
根據(jù)從出發(fā)到相遇時的時間解答即可．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)兩點之間的距離的應(yīng)用解答．
 

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4.2 直線、射線、線段

版本： 人教版

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