4.1 幾何圖形（單元教學(xué)設(shè)計(jì)） 一、【單元目標(biāo)】 通過欣賞實(shí)物圖片，發(fā)現(xiàn)我們這個圖形世界存在著大量的幾何圖形，引發(fā)學(xué)生對幾何圖形概念的理解與思考，同時可以清晰總結(jié)出立體圖形和平面圖形的相關(guān)概念與應(yīng)用； （1）通過我們國家各個地方的標(biāo)志建筑、題西林壁這首詩和圣誕樹的引入，可以從簡單實(shí)物的外形中抽象出幾何圖形，并了解立體圖形與平面圖形的區(qū)別，從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果，以及探索空間點(diǎn)、線、面、體之間的內(nèi)在聯(lián)系的過程，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體；學(xué)會從生活實(shí)際出發(fā)，更加具體地掌握知識概念； （2）通過小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過程，加深對基礎(chǔ)概念的理解，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的類比推理素養(yǎng)； （3）通過典型例題的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的做題技巧，訓(xùn)練做題的方法，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)； （4）在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過概括與抽象、類比的方法，體會了歸因與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)； （5）通過觀察圖片，提高學(xué)生的觀察事物的能力，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的人文素養(yǎng)； 二、【單元知識結(jié)構(gòu)框架】 1．立體圖形 特征：幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)． 2．平面圖形 特征：幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)． 3．從不同的方向觀察立體圖形 (1)判斷從不同的方向看到的圖形 (2)根據(jù)從不同的方向看到的圖形判斷幾何體 4．立體圖形的展開圖 (1)幾何體的展開圖 (2)由展開圖判斷幾何體 5、體由面組成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn) 6、點(diǎn)的形成：線與線相交成點(diǎn)，點(diǎn)無大?。?線的形成eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(點(diǎn)動成線,面和面相交成線))線無粗細(xì) 面的形成：線動成面eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平面,曲面)) 體的形成eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(面動成體,由面轉(zhuǎn)成)) 三、【學(xué)情分析】 1．認(rèn)知基礎(chǔ) 本節(jié)內(nèi)容是本章的基礎(chǔ)，可以從簡單實(shí)物的外形中抽象出幾何圖形，并了解立體圖形與平面圖形的區(qū)別；從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果；探索空間點(diǎn)、線、面、體之間的內(nèi)在聯(lián)系的過程，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體； 2.認(rèn)知障礙 學(xué)生這一塊的問題主要表現(xiàn)在會判斷一個幾何圖形是立體圖形還是平面圖形，能準(zhǔn)確識別棱柱與棱錐；能畫出從不同方向看一些簡單幾何體以及由它們組成的簡單組合體得到的平面圖形，了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖或根據(jù)展開圖判斷立體圖形；能夠探索點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，初步掌握點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體； 四、【教學(xué)設(shè)計(jì)思路/過程】 課時安排： 約3課時 教學(xué)重點(diǎn)： 可以從簡單實(shí)物的外形中抽象出幾何圖形，并了解立體圖形與平面圖形的區(qū)別；從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果；探索空間點(diǎn)、線、面、體之間的內(nèi)在聯(lián)系的過程，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體； 教學(xué)難點(diǎn)： 會判斷一個幾何圖形是立體圖形還是平面圖形，能準(zhǔn)確識別棱柱與棱錐；能畫出從不同方向看一些簡單幾何體以及由它們組成的簡單組合體得到的平面圖形，了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖或根據(jù)展開圖判斷立體圖形；能夠探索點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，初步掌握點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體； 五、【教學(xué)問題診斷分析】 【情景引入】 觀察實(shí)物及欣賞圖片： 我們生活在一個圖形的世界中，圖形世界是多姿多彩的．其中蘊(yùn)含著大量的幾何圖形．本節(jié)我們就來研究圖形問題． 【情景引入】 《題西林壁》 蘇東坡 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同． 不識廬山真面目，只緣身在此山中． 詩中描繪出詩人面對廬山看到的兩幅不同的畫面，你能用簡潔的圖形把它們形象的勾勒出來嗎？ 【情景引入】 圣誕節(jié)快要到了，圣誕老人為我們準(zhǔn)備了一棵特殊的圣誕樹，樹上結(jié)滿了象征吉祥的各種禮物，這些禮物的形狀，從數(shù)學(xué)角度可以看作幾何圖形．你從這些禮物中可以看出哪些幾何圖形？你們想不想摘取那些吉祥的禮物？那么，我們首先要真正了解它們，本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)圖形構(gòu)成的元素以及它們之間的關(guān)系． 4.1.1 認(rèn)識立體圖形與平面圖形 問題1：（從實(shí)物圖中抽象出立體圖形的認(rèn)識）觀察下列實(shí)物模型，其形狀是圓柱體的是(　　) 【破解方法】結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等． 【解析】圓柱的上下底面都是圓，所以正確的是D. 問題2：（立體圖形的名稱與分類）如圖所示為8個立體圖形． 其中，是柱體的序號為________，是錐體的序號為________，是球的序號為________． 【破解方法】正確理解立體圖形的定義是解題的關(guān)鍵． 【解析】分別根據(jù)柱體，錐體，球體的定義可得結(jié)論，柱體為①②⑤⑦⑧，錐體為④⑥，球?yàn)棰?，故填①②⑤⑦⑧；④⑥；? 問題3：（平面圖形的識別）有下列圖形，①三角形，②長方形，③平行四邊形，④立方體，⑤圓錐，⑥圓柱，⑦圓，⑧球體，其中平面圖形的個數(shù)為(　　) A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【破解方法】區(qū)分平面圖形要記住平面圖形的特征，即一個圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)． 【解析】根據(jù)平面圖形的定義：一個圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)可判斷①②③⑦是平面圖形．故選B. 問題4：（由平面圖形組成的圖形）如圖所示，各標(biāo)志的圖形主要由哪些簡單的平面圖形組成？ 【破解方法】解決這類問題的關(guān)鍵是正確區(qū)分圖形的形狀和名稱． 【解析】：(1)由5個圖形組成； (2)由2個正方形和1個長方形組成； (3)由3個四邊形組成． 4.1.2從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖 問題5：（判斷從不同方向看到的圖形）沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它從上面看到的圖形是(　　) 【破解方法】本題考查了從不同的方向觀察物體．在解題時要注意，看不見的線畫成虛線，看得見的線畫成實(shí)線． 【解析】從上面看依然可得到兩個半圓的組合圖形．故選D. 問題6：（畫不同的方向看到的圖形）如圖所示，由五個小立方體構(gòu)成的立體圖形，請你分別畫出從它的正面、左面、上面三個方向看所得到的平面圖形． 【破解方法】畫出從不同的方向看物體的形狀的方法：首先觀察物體，畫出視圖的外輪廓線，然后將視圖補(bǔ)充完整，其中看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線．在畫三種視圖時，從正面、上面看到的圖形要長對正，從正面、左面看到的圖形要高平齊，從上面、左面看到的圖形要寬相等． 【解析】從正面看所得到的圖形，從左往右有三列，分別有1，1，2個小正方形；從左面看所得到的圖形，從左往右有兩列，分別有2，1個小正方形；從上面看所得到的圖形，從左往右有三列，分別有2，1，1個小正方形． 解：如圖所示： 問題7：（幾何體的展開圖）過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為(　　) 【破解方法】考查幾何體的展開圖．解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點(diǎn)及位置． 【解析】選項(xiàng)A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)B折疊后兩個剪去的三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點(diǎn)，與正方體三個剪去的三角形交于一個頂點(diǎn)符合．故選B. 問題8：（由展開圖判斷幾何體）下面的展開圖能拼成如圖立體圖形的是(　　) 【破解方法】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體．通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形． 【解析】立體圖形是三棱柱，展開圖應(yīng)該是：三個長方形，兩個三角形，兩個三角形位于三個長方形兩側(cè)；A答案折疊后兩個長方形重合，故排除；C、D折疊后三角形都在一側(cè)，故排除；故選B. 4.1.3點(diǎn)、線、面、體 問題9：（圖形構(gòu)成的元素）觀察圖，回答下列問題： (1)圖①是由幾個面組成的，這些面有什么特征？ (2)圖②是由幾個面組成的，這些面有什么特征？ (3)圖①中共形成了多少條線？這些線都是直的嗎？圖②呢？ (4)圖①和圖②中各有幾個頂點(diǎn)？ 【破解方法】解答此類問題要聯(lián)系實(shí)物的形狀與面的形狀作對比，然后作出判斷，平面與平面相交成直線，曲面與平面相交成曲線． 【解析】(1)根據(jù)長方體的面的特點(diǎn)解答；(2)根據(jù)圓錐的面的特點(diǎn)解答；(3)根據(jù)長方體和圓錐體線的特點(diǎn)解答；(4)根據(jù)長方體和圓錐體的頂點(diǎn)情況解答． 解：(1)圖①是由6個面組成的，這些面都是平面； (2)圖②是由2個面組成的，1個平面和1個曲面； (3)圖①中共有12條線，這些線都是直的，圖②中有1條線，是曲線； (4)圖①中有8個頂點(diǎn)，圖②中只有1個頂點(diǎn)． 問題10：（判斷旋轉(zhuǎn)后的圖形形狀）觀察下圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是(　　) 　 【破解方法】此題考查了點(diǎn)、線、面、體，重在體現(xiàn)面動成體，需要發(fā)揮立體圖形的空間想象能力及提高分析問題、解決問題的能力． 【解析】由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個柱形表面，因而旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體．故選D. 問11：（旋轉(zhuǎn)后幾何體的計(jì)算問題）已知柱體的體積V＝S·h，其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高．現(xiàn)將矩形ABCD繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的體積等于(　　) A．πr2h 　　B．2πr2h C．3πr2h 　　D．4πr2h 【破解方法】先判斷旋轉(zhuǎn)后的立體圖形的形狀，然后利用相應(yīng)的計(jì)算公式進(jìn)行解答． 【解析】∵柱體的體積V＝S·h，其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高，現(xiàn)將矩形ABCD繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，∴柱體的底面圓環(huán)面積為：π(2r)2－πr2＝3πr2，∴形成的幾何體的體積等于：3πr2h.故選C. 六、【教學(xué)成果自我檢測】 1．課前預(yù)習(xí) 設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容. 1．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）如圖，下列五個幾何體中，柱體有（????）個． ?? A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本題主要考查了柱體．柱體的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做柱體． 【詳解】解：左邊第一個圖是四棱錐；左邊第二個圖是圓柱；左邊第三個圖是圓錐；左邊第四個圖是三棱柱；左邊第五個圖是球； 綜上分析可知，柱體有2個，故C正確． 故選：C． 2．（2023上·山東菏澤·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，下面四個幾何體分別為長方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個幾何體中有三個的某一種視圖都是同一種幾何圖形，則另一個幾何體是（????） A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．三棱柱 【答案】C 【分析】觀察圖形可知，長方體、圓柱體、三棱柱從側(cè)面看都是長方形，而球體無論從哪個方向觀察，看到的都是一個圓形，因此選球體． 【詳解】解：根據(jù)題干分析可得：長方體、圓柱體、三棱柱從側(cè)面看都是長方形， 而球體無論從哪個方向觀察，看到的都是一個圓形，得不到一個長方形． 故選： C． 【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向觀察物體的方法，意在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間思維能力． 3．（2023上·河南鄭州·七年級校聯(lián)考期中）如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么的值是（????） ?? A．1 B．4 C．7 D．9 【答案】C 【分析】本題考查正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特征是正確判斷的前提． 正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答． 【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “x”相對的數(shù)字是“”，故； “y”相對的數(shù)字是“”，故； “z”相對的數(shù)字是“3”，故． ． 故選：C． 4．（2023上·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中）一個四棱錐共有 條棱． 【答案】8 【分析】本題考查立體圖形，根據(jù)幾棱錐，可得有幾條棱，每個底面有幾條邊，可得棱錐有幾條棱． 【詳解】解：∵四棱錐有4條側(cè)棱，每個底有4條邊， ∴四棱錐有8條棱， 故答案為：8． 5．（2023上·黑龍江大慶·六年級統(tǒng)考期中）一個立體圖形，從正面看到的形狀是??，從左面看到的形狀是??，這個立體圖形最多由 個小正方體搭成． 【答案】7 【分析】本題考查從三個方面看立體圖形，根據(jù)從正面及左面看得到的平面圖形，運(yùn)用空間想象能力構(gòu)建出立體圖形即可得到答案，能通過三個方面的平面圖形嘗試構(gòu)建立體圖形是解決問題的關(guān)鍵 【詳解】解：從正面看到的形狀是??，從左面看到的形狀是??，首先可以確定這個立體圖形底層由6個小正方體構(gòu)成，從而確定上層最多只能有1個小正方體， 這個立體圖形最多由7個小正方體搭成， 故答案為：7． 6．（2023上·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）用一個平面截幾何體，得到的截面有可能是三角形的是 ． 【答案】圓錐（答案不唯一） 【分析】本題主要考查了截一個幾何體，截面是三角形，滿足這一條件的幾何體有圓錐、棱柱、正方體等，據(jù)此求解即可． 【詳解】解：用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是一個三角形， 這個幾何體可能是圓錐、棱柱、正方體等， 故答案為：圓錐（答案不唯一）． 7．（2023上·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）如圖，是由四個大小相同的小正方體搭成的一個幾何體，分別畫出從正面、左面和上面三個方向看到的幾何體的形狀圖． 【答案】見解析 【分析】本題考查了從不同方向看幾何體．根據(jù)從不同方向看幾何體畫出相應(yīng)圖形即可． 【詳解】解：如圖所示， ． 8．（2023上·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）下面是由11個小正方體搭成的幾何體．請畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形． 【答案】見解析 【分析】本題主要考查從不同方向看幾何體；根據(jù)從不同方向看幾何體作出相應(yīng)圖形即可． 【詳解】 9．（2023上·江西南昌·七年級校考期中）如圖，這是正方體紙盒的表面展開圖，相對兩個面的代數(shù)式之和都相等，設(shè)，請解答下列問題： ?? (1)求F所代表的代數(shù)式． (2)若，求F所代表的代數(shù)式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】題考查了正方體向?qū)蓚€面上文字以及整式的加減： （1）根據(jù)題意可得面A和面D相對，面B和面F相對，面C和面E相對，再由相對兩個面的代數(shù)式之和都相等，可得，然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算，即可求解； （2）把代入（1）中結(jié)果，即可求解． 【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：面A和面D相對，面B和面F相對，面C和面E相對， ∵相對兩個面的代數(shù)式之和都相等， ∴， （2）解：當(dāng)時， ． 2．課堂檢測 設(shè)計(jì)意圖：例題變式練. 1．（2023上·寧夏中衛(wèi)·七年級?？计谥校┤鐖D是小明的一個魔方，下列物體中，與魔方形狀類似的是 （????） ?? A．?? B．?? C．?? D．?? 【答案】D 【分析】本題主要考查正方體的特征，按照其特征解題即可． 【詳解】解：A、水杯屬于圓柱體，故本選項(xiàng)不符合題意； B、茶杯也不屬于正方體，故本選項(xiàng)不符合題意； C、籃球?qū)儆谇蝮w，故本選項(xiàng)不符合題意； D、骰子屬于正方體，故本選項(xiàng)符合題意． 故選：D． 2．（2023上·陜西西安·七年級高新一中?？计谥校┤鐖D，將5個正方形拼接在一起，若添上一個正方形，使之能折疊成一個正方體，則添加的方法共有（????） ?? A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 【答案】B 【分析】本題考查正方體的表面展開圖，按照正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)分析即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方體的11種展開圖． 【詳解】解：一共有以下4種添法： ?? 故選：B． 3．（2023上·江西上饒·七年級統(tǒng)考期中）有下列幾何體：正方體；長方體；圓柱；圓錐；棱柱；球．這些幾何體中，截面可能是圓的有（　?。?A．種 B．種 C．種 D．種 【答案】B 【分析】本題考查了截面的形狀問題根據(jù)圓柱、正方體、棱柱、球、圓錐、長方體這些幾何體的形狀特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可選出正確答案，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān). 【詳解】解：在這些幾何體中，正方體，長方體和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不會截出圓； 圓柱和圓錐中如果截面和底面平行是可以截出圓的；球體中截面是圓， ∴圓柱、球、圓錐能截出圓，共3種， 故選：． 4．（2023上·陜西西安·七年級陜西師大附中?？计谥校⒁粋€長，寬的長方形繞它的寬邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為 ．（結(jié)果保留π） 【答案】 【分析】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，根據(jù)側(cè)面積公式，進(jìn)行計(jì)算． 【詳解】解：一個長，寬的長方形繞它的寬邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為， 故答案為：． 5．（2023上·陜西西安·七年級?？计谥校┬÷斢冒藗€同樣大小的小立方塊搭成一個大正方體，從正面、左面和上面看到的形狀圖如圖所示，現(xiàn)在小聰從中取走若干個，并使得到的新幾何體從三個方向看的形狀圖不變，則他取走的小立方塊最多是 個． 【答案】2 【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，熟練運(yùn)用自己的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)從不同方向看的結(jié)果解答即可． 【詳解】解：由從不同方向看的結(jié)果可知：該幾何體上下共有兩層，要使新幾何體從三個方向看的形狀圖不變，最下面一層的四個是不變的，從左面看第一列的上面一層可以拿掉一個，第二列的上面一層可以拿掉一個，所以最多可以拿掉2個． 故答案為：2． 6．（2023上·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）一個小正方體的六個面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，．將它按如圖所示的方式順時針滾動，每滾動算一次，則滾動第次時，小正方體朝下一面標(biāo)有的數(shù)字是 ． 【答案】 【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字及圖形類的變化規(guī)律問題，觀察圖形知道第一次和相對，第二次和相對，第三次和相對，第四次和相對，第五次和相對，且四次一循環(huán)，從而確定答案． 【詳解】觀察圖形知道： 第一次數(shù)和數(shù)相對， 第二次數(shù)和數(shù)相對， 第三次數(shù)和數(shù)相對， 第四次數(shù)和數(shù)相對， 第五次數(shù)和數(shù)相對， 且四次一循環(huán)， ， 滾動第次后與第三次相同， 朝下的數(shù)字是的對面， 故答案為：． 7．（2023上·山東菏澤·七年級菏澤市牡丹區(qū)第二十二初級中學(xué)?？计谥校┤鐖D，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為2厘米． ?? (1)直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：　 ??； (2)請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖． 【答案】(1) (2)畫圖見解析 【分析】本題考查的是從不同方向看堆砌圖形，求解堆砌圖形的表面積； （1）由不同方向看到的小正方形的數(shù)量乘以小正方形的面積即可得到答案； （2）分別畫出從三個方向看到的平面圖形即可． 【詳解】（1）解：這個幾何體的表面積． （2）從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖如下： ?? 8．（2023上·江西撫州·七年級校聯(lián)考期中）從不同方向觀察一個幾何體，所得的平面圖形如圖所示， ?? (1)寫出這個幾何體的名稱：______； (2)求這個幾何體的側(cè)面積和體積．（結(jié)果保留） 【答案】(1)圓柱 (2)圓柱的側(cè)面積為，圓柱的體積為 【分析】本題考查從不同方向看幾何體，圓柱的側(cè)面積和體積． （1）根據(jù)從不同方向看幾何體的圖形，判斷即可； （2）圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長×高；圓柱的體積＝底面圓的面積×高． 【詳解】（1）解：依題意，根據(jù)三視圖，知道這個幾何體是圓柱； （2）解：依題意，底面半徑為，高為3， ∴圓柱的側(cè)面積 ∴圓柱的體積． 9．（2023上·重慶南岸·七年級重慶市第十一中學(xué)校?？计谥校┤鐖D是分別從正面，左面，上面觀察一個幾何體得到的圖形，請解答以下問題： (1)這個幾何體的名稱為______； (2)若從正面看到的是長方形，其長為；從上面看到的是等邊三角形，其邊長為，求這個幾何體的側(cè)面積． 【答案】(1)三棱柱 (2)幾何體的側(cè)面積是 【分析】（1）根據(jù)立體圖形的展開圖的特點(diǎn)分析即可求解； （2）根據(jù)立體圖形側(cè)面積的計(jì)算方法即可求解． 【詳解】（1）解：從上面看是三角形，從側(cè)面看是長方形， ∴該立體圖形是：三棱柱． （2）解： ∴這個幾何體的側(cè)面積是． 【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形展開圖的識別，立體圖形側(cè)面積的計(jì)算方法，理解圖示，掌握立體圖形展開圖的特點(diǎn)，側(cè)面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵． 3．課后作業(yè) 設(shè)計(jì)意圖：鞏固提升. 1．（2023上·陜西榆林·七年級校考期中）如圖，一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，要保持從上面看到的形狀圖不變，最多可以拿走的小正方體個數(shù)是（????） ?? A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)從上面看到的形狀圖不變，只要保持第一層不變即可． 【詳解】解：根據(jù)從上面看到的形狀圖不變，最多可以拿走的小正方體個數(shù)是． 故選C． 2．（2023上·山東棗莊·七年級棗莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（????） ?? A．?? B．?? C．?? D．?? 【答案】B 【分析】在驗(yàn)證立方體的展開圖時，要細(xì)心觀察每一個標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷． 【詳解】解：根據(jù)展開圖中各種符號的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．易錯易混點(diǎn)：學(xué)生對相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實(shí)際操作一下，即可解決問題．解題的關(guān)鍵是掌握基本圖形的展開圖． 3．（2023·浙江·模擬預(yù)測）在圖中，實(shí)線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個全等正方形拼接而成的．現(xiàn)在若補(bǔ)上圖中標(biāo)有號碼的其中一個全等小正方形，則可得到九個多邊形區(qū)域（每個區(qū)域恰好含有五個全等小正方形），試問這九個多邊形區(qū)域中，可以折成無蓋的正方體容器的個數(shù)是（????） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根據(jù)正方體的展開圖有11種情況：1?4?1型共6種，1?3?2型共3種，2?2?2型一種，3?3型一種，由此判定找出答案即可． 【詳解】解：根據(jù)題意可得： 補(bǔ)上后能夠折成無蓋的正方體容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨， 共6個， 故選：D． 【點(diǎn)睛】此題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是記住正方體展開圖的類型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．以及口訣“凹、田應(yīng)棄之”． 4．（2023上·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）在圓柱、圓錐、長方體這三種幾何體中，截面不可能是長方形的是 ． 【答案】圓錐 【分析】此題主要考查了平面截簡單幾何體，首先根據(jù)當(dāng)截面垂直于圓柱的底面時，則截面是長方形，當(dāng)截面平行長方體的一個面時，則截面是長方形，據(jù)此可得出答案． 【詳解】對于圓柱，當(dāng)截面垂直于圓柱的底面時，則截面是長方形； 對于圓錐，無論截面怎樣放置都截不出長方形； 對于長方體，當(dāng)截面平行長方體的一個面時，則截面是長方形． 綜上所述：截面不可能是長方形的是圓錐． 故答案為：圓錐． 5．（2023上·四川成都·七年級?？计谥校﹫D中的大長方形長10厘米、寬8厘米，小長方形長4厘米、寬3厘米，以長邊中點(diǎn)連線（圖中的虛線）為軸，將圖中的陰影部分旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為 平方厘米． 【答案】 【分析】本題考查的是面動成體以及圓柱體的表面積，關(guān)鍵在于想象出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的形狀：大圓柱內(nèi)有一個圓柱形坑．進(jìn)而這個幾何體的表面積是大圓柱的表面積加上小圓柱的側(cè)面積，再根據(jù)圓柱體表面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵． 【詳解】解：大圓柱的表面積（平方厘米）． 小圓柱的側(cè)面積（平方厘米）． 待求幾何體的表面積（平方厘米）． 故答案為：． 6．（2023上·遼寧丹東·七年級統(tǒng)考期中）圖1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾何體從正面看和左面看得到的形狀圖，小敏同學(xué)經(jīng)過研究得到如下結(jié)論： ①若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，至少需要剪開7條棱； ②用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形； ③用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，截面三角形ABC中； ④如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是6． 其中結(jié)論正確的為 （填寫序號）． ?? 【答案】①②④ 【分析】此題主要考查了正方體的展開圖的性質(zhì)，截正方體以及簡單組合體的三視圖等知識． 根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應(yīng)有棱連著可判斷①；正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形可判斷②③；作出相應(yīng)的俯視圖，標(biāo)出搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多（少）時的數(shù)字即可判斷④． 【詳解】解：①若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；正確，因?yàn)檎襟w有6個表面，12條棱，要展成一個平面圖形必須5條棱連接，所以要剪開條棱．正確； ②用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形．正確； ③用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，是等邊三角形，則．故③錯誤． ④如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是6，故④正確． 故答案為：①②④． 7．（2023上·江西南昌·七年級?？计谥校┤鐖D，這是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體． ?? (1)請?jiān)趫D1的網(wǎng)格中畫出該幾何體從左面看到的形狀圖． (2)如果在這個幾何體上再添加2個小正方體，并保持從正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖不變，請?jiān)趫D2的網(wǎng)格中畫出添加小正方體后的幾何體從上面看到的形狀圖． 【答案】(1)見詳解 (2)見詳解 【分析】本題考查了畫從正面、左面、上面看一個幾何體的圖形的知識， （1）利用從左面看到的形狀圖的畫法在網(wǎng)格中畫圖即可； （2）則從正面看，幾何體第一層的第一列、第三列各加1個小方塊，可保持從正面和從左面看到的形狀圖不變，據(jù)此問題得解． 【詳解】（1）如圖1所示，下圖是從左面所看到的形狀圖， ?? （2）從正面看，幾何體是2層3列，從左面看，幾何體是2層2排， 要保持從正面和從左面看到的形狀圖不變， 則從正面看，幾何體第一層的第一列、第三列各加1個小方塊，即可． 新幾何體，從上面看到的形狀圖，如圖2所示： ?? 8．（2023上·安徽宿州·七年級統(tǒng)考期中）請補(bǔ)全某立體圖形從上面看到的視圖（至少畫出三種），并選其中一種計(jì)算出該立體圖形的體積． ?? 【答案】見解析 【分析】本題考查從不同方向觀察幾何體，結(jié)合從正面、左面看到的視圖，可知該幾何體可能為長方體、三棱柱、半圓柱等，畫出從上面看到的視圖，再計(jì)算體積即可，具備一定的空間想象能力是解題的關(guān)鍵． 【詳解】解：從上面看到的視圖如下圖所示： ?? 左邊幾何體為長方體，長為10，寬為5，高為10， 體積為：； 中間幾何體為三棱柱，底面三角形底邊為10，高為5，三棱柱的高為10， 體積為：； 右邊幾何體為半圓柱，高為10，底面半圓的半徑為5， 體積為：． 9．（2023上·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期中）已知：如圖1為一個長方體，，，圖2為圖1的表面展開圖，請回答下面問題： ?? (1)請用三角符號在圖2中標(biāo)出在圖1中與面相對的面； (2)在圖1中，點(diǎn)、均為所在棱的中點(diǎn)，試在圖2中畫出、的位置； (3)根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求圖2中面積． 【答案】(1)見解析 (2)見解析 (3)36或138 【分析】本題主要考查了棱柱的側(cè)面展開圖． （1）根據(jù)兩個面相隔一個面是對面可得答案； （2）根據(jù)展開圖面與面的關(guān)系，可得M、N的位置，； （3）根據(jù)M、N的位置，依據(jù)三角形的面積公式，可得答案． 【詳解】（1）如圖所示， ?? （2）如圖，點(diǎn)M、N即為所作： ?? （3）如圖， ?? 因?yàn)辄c(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)， 所以點(diǎn)到的距離為6或者23， 所以 或者 七、【教學(xué)反思】

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