4.1幾何圖形同步練習(xí)湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）鼓是中國(guó)傳統(tǒng)的民族樂器作為一種打擊樂器，在我國(guó)民間廣泛流傳，它發(fā)音脆亮，獨(dú)具魅力除了作為樂器外，鼓在古代還用來傳播信息圖是我國(guó)某少數(shù)民族的一種鼓的輪廓圖，從上面看得到的圖形是   
 A.  B.  C.  D. 如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞的是A. 正方體 B. 球 C. 圓錐 D. 圓柱體將下面四個(gè)圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周，能夠得到如圖所說的立體圖形的是A.
B.
C.
D. 用平面去截正方體，在所得的截面中，不可能出現(xiàn)的是A. 七邊形 B. 六邊形 C. 平行四邊形 D. 等邊三角形下列幾何體中，屬于棱柱的有A. 3個(gè)
B. 4個(gè)
C. 5個(gè)
D. 6個(gè)如圖，圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是A.
B.
C.
D. 用圓規(guī)畫一個(gè)周長(zhǎng)是厘米的圓，則圓規(guī)兩腳間的距離是厘米．A.  B. 4 C. 2 D. 有以下五種立體圖形：正方體；三棱柱；四棱柱；長(zhǎng)方體；圓柱．其中有六個(gè)面的立體圖形是A. 4 B. 3 C. 2 D. 1有一個(gè)幾何體模型，甲同學(xué)：它的側(cè)面是曲面；乙同學(xué)：它只有一個(gè)底面，且是圓形．則該模型對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是A. 三棱柱 B. 三棱錐 C. 圓錐 D. 圓柱圖中瓶底的面積和圓錐形杯口的面積相等，將瓶子中的液體倒入圓錐形杯子中，能倒?jié)M杯．A. 3
B. 4
C. 5
D. 6如圖，把一個(gè)高6分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，它的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米．原來這個(gè)圓柱的體積是立方分米．
A.  B.  C.  D. 把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將A. 擴(kuò)大3倍 B. 縮小3倍 C. 擴(kuò)大6倍 D. 縮小6倍二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的立體圖形，那么從正面、左面、上面三個(gè)不同方向看該立體圖形得到的平面圖形中，面積最小的是從          面看到的平面圖形．
一個(gè)直棱柱有7個(gè)面，這是一個(gè)_____棱柱，它有_____個(gè)頂點(diǎn)，有____條棱。長(zhǎng)為4，寬為2的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)圓柱的最大體積為______結(jié)果保留如圖所示，將圖沿線折起來得到一個(gè)正方體，那么“1”的對(duì)面是______填編號(hào)．

   三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為6cm的長(zhǎng)方形的4個(gè)角剪去4個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，按折痕做成一個(gè)有底無蓋的長(zhǎng)方體盒子．
請(qǐng)你用一個(gè)含x的式子表示這個(gè)長(zhǎng)方體的體積V；
求當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方體的體積V．






 王師傅幫小剛家修建門口的臺(tái)階，修建臺(tái)階的圖紙如圖所示若想在臺(tái)階上從左面看圖形中黑色粗線部分鋪上大理石，根據(jù)圖中提供的信息，請(qǐng)你幫王師傅算一算修建臺(tái)階需要多少平方米的大理石不考慮邊角廢料．







 如圖所示是由若干個(gè)小正方體堆成的幾何體，請(qǐng)分別畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖．







 歸納：圓柱和棱柱的異同
相同點(diǎn)：
不同點(diǎn)：






 由平的面圍成的幾何體叫做多面體，有幾個(gè)面，就叫做幾面體．面與面的交線叫做棱，棱與棱的交點(diǎn)叫做頂點(diǎn)．三棱錐有四個(gè)面，所以三棱錐又叫做四面體．正方體又叫做________面體，有五條側(cè)棱的棱柱又叫做________面體．探究：如果把一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)記為V，面數(shù)記為F，棱數(shù)記為E，請(qǐng)完成下表：多面體VFE四面體    長(zhǎng)方體    五棱柱    猜想：通過上面的探究，你能得到一個(gè)什么結(jié)論？驗(yàn)證：在課本第122頁(yè)圖中選擇一個(gè)多面體，數(shù)一數(shù)它有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾個(gè)面和幾條棱，看一看頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是否仍滿足上述關(guān)系．應(yīng)用：中的結(jié)論對(duì)所有的多面體都成立，偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了這個(gè)關(guān)系式，所以上述關(guān)系式叫做歐拉公式．根據(jù)歐拉公式，想一想，是否存在一個(gè)多面體，它有10個(gè)面、30條棱和20個(gè)頂點(diǎn)？






 如圖，把上面的平面圖形分別繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能形成下面的某個(gè)幾何體．請(qǐng)把對(duì)應(yīng)的圖形用線連接起來．







 實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙兩個(gè)圓柱形容器容器足夠高，底面半徑之比為1：2，用一個(gè)管子在甲、乙兩個(gè)容器的15cm高度處連通即管子底端離容器底已知只有乙容器中有水，水位高2cm，如圖所示．現(xiàn)同時(shí)向甲、乙兩個(gè)容器注水，平均每分鐘注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．開始注水1分鐘后，甲容器的水位上升，且比乙容器的水位低1cm，其中a，k均為正整數(shù)．當(dāng)甲、乙兩個(gè)容器的水位都到達(dá)連通管子的位置時(shí)，停止注水．在注水過程中，甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1cm，設(shè)注水時(shí)間為t分鐘．
求k的值用含a的代數(shù)式表示．
當(dāng)甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1cm時(shí)，求t的值．






 如圖，上面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下面的立體圖形，請(qǐng)你把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來．







 問題提出：把八個(gè)大小相同的正方體棱長(zhǎng)為疊放在一起，形成一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體，這樣的長(zhǎng)方體或正方體的表面積最小是多少？
方法探究：
第一步，取兩個(gè)正方體疊放成一個(gè)長(zhǎng)方體如圖，由此可知，新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1、1、2．
第二步，將新長(zhǎng)方體看成一個(gè)整體，六個(gè)面中面積最大的是2，取一個(gè)相同的長(zhǎng)方體，緊挨最大面積的面進(jìn)行疊放，可形成一個(gè)較大的長(zhǎng)方體如圖，該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、1、2．
第三步，將較大的長(zhǎng)方體看成一個(gè)整體，六個(gè)面中面積最大的是4，取一個(gè)相同的長(zhǎng)方體，緊挨最大面積的面進(jìn)行疊放，可形成一個(gè)大的正方體如圖，該正方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、2、2．
這樣，八個(gè)大小相同的正方體所疊放成的大正方體的表面積最小，為．

仔細(xì)閱讀上述文字，利用其中的思想方法解答下列問題：
如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、3、1，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積．
取四個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體進(jìn)行疊放，形成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，那么新長(zhǎng)方體的表面積最小是多少？








答案和解析1.【答案】A
 【解析】 從上面看，得到的圖形是圓環(huán)，故選A．
 2.【答案】D
 【解析】解：圓柱的正視圖和側(cè)視圖為相同的矩形，俯視圖為圓．可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個(gè)矩形，可以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項(xiàng)．
故選：D．
根據(jù)題意，滿足條件的空間幾何體的三視圖中含有圓和正方形．然后分別進(jìn)行判斷即可．
此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實(shí)際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實(shí)并不難．
 3.【答案】A
 【解析】【分析】本題考查了面動(dòng)成體的知識(shí)，是基礎(chǔ)題．
根據(jù)面動(dòng)成體結(jié)合立體圖形的形狀解答即可．
【解答】
解：結(jié)合立體圖形的形狀得出只有A選項(xiàng)符合．
故選：A．
   4.【答案】A
 【解析】解：用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，
在所得的截面中，不可能出現(xiàn)的是七邊形，
故選：A．
正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．
本題主要考查了截一個(gè)幾何體，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形．
 5.【答案】A
 【解析】【分析】本題考查棱柱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的概念是關(guān)鍵．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【解答】解：根據(jù)棱柱的定義可得：符合棱柱定義的有第一、三、六個(gè)幾何體都是棱柱，共三個(gè)．
故選A．  6.【答案】B
 【解析】解：圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是兩個(gè)底面相等的圓錐，
因此選項(xiàng)B中的形體比較符合題意，
故選：B．
根據(jù)面動(dòng)成體進(jìn)行判斷即可．
本題考查點(diǎn)、線、面、體，理解點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體是正確判斷的前提．
 7.【答案】C
 【解析】解：設(shè)圓的半徑為r厘米，由題意得，
，
解得，
即圓規(guī)兩腳間的距離為2，
故選：C．
已知圓的周長(zhǎng)，求出圓的半徑即可．
本題考查圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)公式是解決問題的關(guān)鍵．
 8.【答案】B
 【解析】解：依題意得，有六個(gè)面的立體圖形為：正方體，四棱柱，長(zhǎng)方體，共有3個(gè)，
故選：B．
根據(jù)五種立體圖形：正方體；三棱柱；四棱柱；長(zhǎng)方體；圓柱的面數(shù)進(jìn)行判斷．
本題主要考查了認(rèn)識(shí)幾何圖形，有些幾何圖形如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．
 9.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的特點(diǎn)，可得答案．
【解答】
解：三棱柱有2個(gè)底面，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
B.三棱錐有1個(gè)底面，但是底面不是圓形，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
C.圓錐只有一個(gè)底面，且是圓形，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；
D.圓柱有2個(gè)底面，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
故選C．  10.【答案】D
 【解析】解：由圓柱體的體積，而圓錐體的體積為，
因此等底同高的圓柱體體積等于圓錐體體積的3倍，
又圓柱體的高為2h，
所以底面積為S，高為2h的圓柱體的體積是底面積為S，高為h的圓錐體體積的6倍，
故選：D．
根據(jù)等底同高的圓錐體與圓柱體體積之間的關(guān)系可得答案．
本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握?qǐng)A柱體、圓錐體體積的計(jì)算方法是解決問題的前提，理解等底同高的圓錐體、圓柱體體積之間的關(guān)系是得出正確答案的關(guān)鍵．
 11.【答案】B
 【解析】解：近似長(zhǎng)方體的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米，
圓柱體的半徑為：分米，
圓柱的體積為：立方分米，
故選：B．
根據(jù)近似長(zhǎng)方體的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米可求出圓柱體的半徑，再根據(jù)圓柱體的體積公式即可求得結(jié)果．
本題考查了圓柱體體積公式的推導(dǎo)及公式的應(yīng)用，理解推導(dǎo)過程正確求得圓柱體的半徑是解決問題的關(guān)鍵．
 12.【答案】A
 【解析】解：根據(jù)等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的，
又因?yàn)?，在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，
所以，把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將擴(kuò)大3倍；
故選：A．
根據(jù)題意知道，在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，再根據(jù)等底等高的圓錐形和圓柱形的關(guān)系，即可得到答案．
本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形．解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，結(jié)合等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的，即可得到答案．
 13.【答案】左
 【解析】如圖所示：由圖可知面積最小的是從左面看到的平面圖形，故答案為左．
 14.【答案】五；10；15
 【解析】【分析】本題考查了棱柱的特征，根據(jù)棱柱有兩個(gè)底面求出側(cè)面的面數(shù)，然后解答解答．【解答】解：棱柱有七個(gè)面，底面有2個(gè)，則
它有5個(gè)側(cè)面，
它是五棱柱，
共有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱．
故答案為五；10；15．  15.【答案】
 【解析】解：分兩種情況：
繞長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：；
繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：
．
故答案為：
根據(jù)圓柱體的體積底面積高求解，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況．
本題考查圓柱體的體積的求法，注意分情況討論，難度適中．
 16.【答案】5
 【解析】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“1”與“5”是相對(duì)面，
“2”與“4”是相對(duì)面，
“3”與“6”是相對(duì)面．
故答案為：5．
正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．
 17.【答案】解：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，
所以體積為：，
即；
當(dāng)時(shí)，，
答：當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方體的體積V為．
 【解析】用含有x的代數(shù)式表示出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)體積計(jì)算方法即可得出答案；
把代入計(jì)算即可．
本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，列代數(shù)式，掌握長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，，．
從上面看，3個(gè)平面的面積是，
從正面看，3個(gè)平面的面積是，
臺(tái)階兩邊不鋪大理石，不需要計(jì)算，共計(jì)．
答：修建臺(tái)階需要的大理石．
 【解析】見答案．
 19.【答案】解：如圖所示．
 【解析】見答案．
 20.【答案】相同點(diǎn)：柱體上下兩底面形狀和大小相同，有側(cè)面．
不同點(diǎn)：棱柱底面為多邊形，圓柱底面為圓棱柱側(cè)面為平行四邊形，圓柱側(cè)面為曲面棱柱有頂點(diǎn)，圓柱沒頂點(diǎn)．
 【解析】見答案．
 21.【答案】六  七 
  4  6  2  8  6  12  2  10  7  15  2 
 
答案不唯一，如選擇圖中的六棱柱：，，，滿足 
當(dāng)，，時(shí)，，所以不存在這樣的多面體
 【解析】見答案
 22.【答案】
 【解析】見答案
 23.【答案】解：根據(jù)題意得：，
解得：；
根據(jù)題意得：，
，
，
．
 【解析】根據(jù)“開始注水1分鐘，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米”，即可得出a、k之間的關(guān)系式，變形后即可得出結(jié)論；
根據(jù)兩容器水位間的關(guān)系列出a、k、t的代數(shù)式，將的結(jié)論代入其內(nèi)整理后即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，根據(jù)兩容器半徑及注水量的關(guān)系列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：如圖所示：
 【解析】見答案
 25.【答案】解：根據(jù)題意得：長(zhǎng)方體的表面積，
這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為22；
要使長(zhǎng)方體的表面積最小，
新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是4，寬是3，高是2，
新長(zhǎng)方體的表面積，
新長(zhǎng)方體的表面積最小是52．
 【解析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)寬寬高長(zhǎng)高，計(jì)算即可；
先確定新長(zhǎng)方體的表面積最小長(zhǎng)是4，寬是3，高是2，再由長(zhǎng)方體的表面積公式求解即可．
本題考查了幾何體的表面積，掌握疊放的圖形是面積最大的圖形是解題的關(guān)鍵．
 

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4.1 幾何圖形

版本： 湘教版

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