第五章  三角函數(shù)章末測試注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共40分）1．（2020·渦陽縣第九中學(xué)高一月考）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，由，可得，所以.所以.故選D.2．（2020·浙江高三專題練習(xí)）已知，則A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，故選D．.3．（2020·浙江高一單元測試）如果函數(shù)y＝3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱，那么|φ|的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函數(shù)y＝3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱.∴∴當(dāng)時(shí)，有.故選：A.4．（2020·河南高一月考（理））已知函數(shù)，則在下列區(qū)間使函數(shù)單調(diào)遞減的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù) 在 上先增后減，在 上單調(diào)遞增，在  上單調(diào)遞減，在  上先增后減.故選C.5．（2020·全國高一專題練習(xí)）若為銳角，，則等于（        ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由角的關(guān)系可知根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，可得 所以選A6．（2020·欽州市第三中學(xué)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（    ）A．的最小正周期是 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞增 D．直線是曲線的一條對稱軸【答案】C【解析】由圖可知，，該三角函數(shù)的最小正周期，故A項(xiàng)正確；所以，則.因?yàn)?/span>，所以該函數(shù)的一條對稱軸為，將代入，則，解得，故.令，得，令，則故函數(shù)在上單調(diào)遞增.故B項(xiàng)正確；令，得，令，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.故C項(xiàng)錯(cuò)誤；令，得，令，故直線是的一條對稱軸.故D項(xiàng)正確.故選C.7．（2019·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知，則=（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，所以，所以．故選B．8．（2019·全國高一課時(shí)練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】易得.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),,所以代入函數(shù)解析式得.所以.根據(jù)題意,得,又因?yàn)?/span>的圖象也經(jīng)過點(diǎn),所以代入得,將、、或代入,只有成立.故選B.二、多選題（每題有多個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共20分）9．（2020·浙江高一單元測試）設(shè)函數(shù)，給出下列命題，不正確的是（    ）．A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．把的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)【答案】ABD【解析】因?yàn)?/span>，所以A不正確；因?yàn)?/span>，所以B不正確；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，但，所以D不正確；把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確．故選：ABD.10．（2020·瓊山·海南中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)，則(    )A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．最大值為2 D．其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】AD【解析】 .  選項(xiàng)A： ，它是偶函數(shù)，正確；  選項(xiàng)B： ，所以，因此 是單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；  選項(xiàng)C： 的最大值為，錯(cuò)誤； 選項(xiàng)D：函數(shù)的對稱中心為 ，，當(dāng)，圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱，  錯(cuò)誤.  故選：AD 11．（2020·浙江高一單元測試）如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)（    ）．A．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)仲長到原來的，縱坐標(biāo)不變C．把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長度D．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】AC【解析】由圖象知，A=1,T=π，所以=2，y=sin（2x+），將（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），向左平移，得．然后各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得．故A正確．各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得．然后向左平移個(gè)單位，得．故C正確．故選：AC12．（2020·山東高三其他）函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到的圖像，則下列說法正確的是（    ）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖像的對稱軸為直線D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】BD【解析】由圖象可知，，∴，則.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，整理得，∴，即.，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，∴.∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；∴的最小正周期，故B正確.令，解得.則函數(shù)圖像的對稱軸為直線.故C錯(cuò)誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確.故選：BD.第II卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）13．（2020·輝縣市第二高級(jí)中學(xué)高一月考）已知點(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．【答案】二【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．14．（2020·綏德中學(xué)高一月考（理））函數(shù)=的最小值為_________．【答案】【解析】由函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.15．（2019·深州長江中學(xué)高二期中）已知，則______．【答案】【解析】因?yàn)?/span>，則．16．（2020·榆林市第二中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)的相鄰兩個(gè)對稱中心距離為，且，將其上所有點(diǎn)的再向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得的圖像，則的表達(dá)式為_______【答案】.【解析】由題意，函數(shù)的相鄰兩個(gè)對稱中心距離為，解得，且，即，因?yàn)?/span>，解得，所以，將圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得，再把所得圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，可得的圖象，即函數(shù)的解析式為.故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．（2018·福建高一期中）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】解：（Ⅰ），解得；（Ⅱ）=．18．（2020·玉龍納西族自治縣田家炳民族中學(xué)高二期中（文））已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 .【解析】Ⅰ）由角的終邊過點(diǎn)得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點(diǎn)得，由得.由得，所以或.19．（2020·陜西高三三模（文））已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)  ，所以函數(shù)的最小正周期為。（2）因?yàn)?/span>，則，可得，所以，故在上的值域?yàn)?/span>。20．（2020·湖北武漢·高一期末）一半徑為米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面米；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間.（1）以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點(diǎn)且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)距離水面的高度（單位：米）表示為時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過米？【答案】（1）；（2）有時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過米.【解析】（1）設(shè)水輪上圓心正右側(cè)點(diǎn)為，軸與水面交點(diǎn)為，如圖所示：設(shè)，由，，可得，所以.，，，由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，，所以點(diǎn)距離水面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為；（2）由，得，令，則，由，解得，又，所以在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過米.21．（2019·大名縣第一中學(xué)高一月考）已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意可知函數(shù)的周期，且，所以，故.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，即.又，所以，故.（2）由（1）得函數(shù)，其周期為，又，所以.令，因?yàn)?/span>，所以，若在上有兩個(gè)不同的解，則，所以當(dāng)時(shí)，方程在上恰有兩個(gè)不同的解，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．（2020·山東濰坊·高一期末）已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)記作.（i）求函數(shù)的最大值；（ii）若函數(shù)在內(nèi)恰有2015個(gè)零點(diǎn)，求、的值.【答案】（1），；（2）（i）；（ii），.【解析】（1）由圖象可得，最小正周期，則，由，所以，，又，則易求得，所以，由，，得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）（i）由題意得，，所以的最大值為；（ii）令，可得，令，得，易知，方程必有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，由，則、異號(hào)，①當(dāng)且或者且時(shí)，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個(gè)根，不合題意，舍去；②當(dāng)且0時(shí)，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個(gè)根，不合題意，舍去；③當(dāng)且，當(dāng)時(shí)，，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有2013個(gè)根，由于方程在區(qū)間上只有一個(gè)根，方程在區(qū)間上兩個(gè)根，因此，不合題意，舍去；④當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有2013個(gè)根，由于方程在區(qū)間上有兩個(gè)根，方程在區(qū)間上有一個(gè)根，此時(shí)，滿足題意；因此，，，得，綜上，，.

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