1.理解并掌握比例的基本性質(zhì)和等比性質(zhì)；（重點(diǎn)）
2.能運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，能通過比例變形解決一些實(shí)際問題.（難點(diǎn)）

一、情景導(dǎo)入
配制糖水時(shí)，通過確定糖和水的比例來(lái)確保配制糖水的濃度.
若有含糖a千克的糖水b千克，含糖c千克的糖水d千克，含糖e千克的糖水f千克……它們的濃度相等，把這些糖水混合到一起后，濃度不變.可表示為eq \f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq \f(a,b).
這樣表示的數(shù)學(xué)根據(jù)是什么？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：比例的基本性質(zhì)
已知eq \f(a＋3b,2b)＝eq \f(7,2)，求eq \f(a,b)的值.
解：解法1：由比例的基本性質(zhì)，
得2（a＋3b）＝7×2b.
∴a＝4b，∴eq \f(a,b)＝4.
解法2：由eq \f(a＋3b,2b)＝eq \f(7,2)，得eq \f(a＋3b,b)＝7，
∴eq \f(a,b)＋eq \f(3b,b)＝eq \f(a,b)＋3＝7，∴eq \f(a,b)＝4.
方法總結(jié)：利用比例的基本性質(zhì)，把比例式轉(zhuǎn)化成等積式，再用含有其中一個(gè)字母的代數(shù)式表示另一個(gè)字母，然后利用代入法或化成方程求解，這是解決比例問題常見的方法.
探究點(diǎn)二：等比性質(zhì)
（1）已知a：b：c＝3：4：5，求eq \f(2a－3b＋c,a＋b)的值；
（2）已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝2，且b＋d＋f≠0，求eq \f(a－2c＋3e,b－2d＋3f)的值.
解析：（1）利用“引入?yún)?shù)法”，把a(bǔ)，b，c用含同一個(gè)字母的代數(shù)式表示出來(lái)，再代入分式求值；（2）應(yīng)用比例的等比性質(zhì)，表示出a與b、c與d、e與f三組量之間的倍數(shù)關(guān)系，再代入原代數(shù)式求值.
解：（1）設(shè)a：b：c＝3：4：5＝k，則a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴eq \f(2a－3b＋c,a＋b)＝eq \f(6k－12k＋5k,3k＋4k)＝eq \f(－k,7k)＝－eq \f(1,7)；
（2）∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝2，∴eq \f(a,b)＝eq \f(－2c,－2d)＝eq \f(3e,3f)＝2，
∴eq \f(a－2c＋3e,b－2d＋3f)＝2.
方法總結(jié)：解多個(gè)比例式連在一起求值型試題的方法：方法一是引入?yún)?shù)，使其他的量都統(tǒng)一用含有一個(gè)字母的式子表示，再求分式的值；方法二是運(yùn)用等比性質(zhì)，即如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝…＝eq \f(m,n)（b＋d＋…＋n≠0），則eq \f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋m)＝eq \f(a,b)，轉(zhuǎn)化后求分式的值.
若a，b，c都是不等于零的數(shù)，且eq \f(a＋b,c)＝eq \f(b＋c,a)＝
eq \f(c＋a,b)＝k，求k的值.
解：當(dāng)a＋b＋c≠0時(shí)，由eq \f(a＋b,c)＝eq \f(b＋c,a)＝eq \f(c＋a,b)＝k，
得eq \f(a＋b＋b＋c＋c＋a,a＋b＋c)＝k，
則k＝eq \f(2（a＋b＋c）,a＋b＋c)＝2；
當(dāng)a＋b＋c＝0時(shí)，則有a＋b＝－c.
此時(shí)k＝eq \f(a＋b,c)＝eq \f(－c,c)＝－1.
綜上所述，k的值是2或－1.

易錯(cuò)提醒：運(yùn)用等比性質(zhì)的條件是分母之和不等于0，往往忽視這一隱含條件而出錯(cuò).本題題目中并沒有交代a＋b＋c≠0，所以應(yīng)分兩種情況討論，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽略討論a＋b＋c＝0這種情況.
三、板書設(shè)計(jì)
eq \a\vs4\al(比,例,的,性,質(zhì))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(基本性質(zhì)：\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(如果\f(a,b)＝\f(c,d)，那么ad＝bc,如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），,那么\f(a,b)＝\f(c,d))),等比性質(zhì)：如果\f(a,b)＝\f(c,d)＝…＝\f(m,n)（b＋d＋…＋n≠0），, 那么\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝\f(a,b)))
經(jīng)歷比例的性質(zhì)的探索過程，體會(huì)類比的思想，提高學(xué)生探究、歸納的能力.通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和解決過程進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

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1 認(rèn)識(shí)一元二次方程

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